30.2 Цели и этапы компьютерного математического моделирования

Процесс компьютерного математического моделирования, включающий численные методы расчета можно представить следующей структурной схемой (рис. 30.1).

Рисунок 30.1

Р

Выбор метода решения

ассмотрим отдельные этапы моделирования:

1-й этап — определение цели моделирования.

К нему можно отнести следующие направления:

моделирование для определения новых свойств объекта и его взаимодействия с окружающей средой (т.е. внутренние характеристики объекта);

модель для управления объектом при заданных целях и критериях;

модель для прогнозирования поведения объекта при реализации известных способов и форм воздействия на него.

Пример:

Социология:

Изучение процессов и явлений.

Управления ими.

Изучение поведения управляемой группы людей.

При известных свойствах W1 (P) объекта и регуляторов определяются или прогнозируются свойства новой системы (рис. 30.2).

Рисунок 30.1

2-й этап — математическое описание объекта.

Описание объекта осуществляется в результате определения функциональных связей между входящими выходящими воздействиями: по определения непрерывных или дискретных функций F_i, которые могут быть известны и поддаваться измерению.

y_j = F_i (x₁, x₂, … , x_n)

Если же процесс имеет случайный (вероятностный) характер, то такие модели называются стохастическими и для их получения используют вероятностные функции.

3-й этап. Разделение параметров модели по степени их важности влияния на процессы происходящие в объекте. Этот процесс называется ранжированием параметров. Он позволяет выделить главные факторы поведения объекта и отбросить менее значимые, т.е. провести огрубление исследуемого объекта.

4-й этап – разработка алгоритма и программы для ЭВМ.

Алгоритм должен содержать точную последовательность процессов, происходящих в объекте и обеспечивать возможность решения задачи на ЭВМ. Программа может быть создана на одном или нескольких языков программирования. Лучше использовать известные программные оболочки и проектировать программу.

5-й этап. После составления программы решается простейшая тестовая задача с целью выявления грубых ошибок и уточнения принятых допущений.

30.3 Системы компьютерного математического моделирования

Примером системы компьютерного моделирования является программа Scilab. Scilab – система компьютерной математики, которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений. По возможностям пакет Scilab практически не уступает Mathcad, а по интерфейсу близок к Matlab. В Scilab реализованы численные методы решения следующих задач вычислительной математики, среди которых можно выделить следующие:

задачи линейной алгебры,

нелинейные уравнения и систем,

задачи оптимизации, при решении которых следует обратить внимание на несколько нестандартный синтаксис,

дифференцирование и интегрирование,

обработка экспериментальных данных (интерполяция и метод наименьших квадратов),

обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.

В Scilab есть встроенные функции для численного решения большинства стандартных математических задач. Для решения нестандартных задач в Scilab есть довольно мощный объектно-ориентированный язык программирования (sci-язык), с помощью которого пользователь может создавать свои визуальные приложения (с использованием встроенных функций), которые могут выполняться, как отдельные программы в среде Scilab.

Графические возможности Scilab не уступают проприетарным математическим пакетам.