![](/user_photo/1582_49eGd.jpg)
- •Лекции по физике
- •Механика. Молекулярная физика. Кинематика
- •Основные понятия и величины
- •2. Кинематика частицы. Перемещение, скорость, ускорение
- •1) Векторный способ описания движения.
- •2) Координатный способ описания движения.
- •3. Кинематика вращательного движения твердого тела
- •Динамика. Законы Ньютона и их следствия
- •1. Сила, масса, импульс
- •2. Первый закон Ньютона
- •3. Преобразования координат Галилея
- •4. Второй закон Ньютона
- •5. Третий закон Ньютона
- •6. Классический принцип относительности
- •Работа и энергия
- •1. Работа переменной силы
- •2. Кинетическая энергия частицы
- •3. Консервативные силы и потенциальная энергия
- •4. Потенциальная энергия центральных сил
- •5. Градиент потенциальной энергии
- •6. Механическая энергия частицы и закон ее изменения
- •Момент импульса
- •1. Момент импульса частицы
- •2. Закон изменения момента импульса. Момент силы
- •3. Момент импульса относительно оси
- •Законы изменения и сохранения полного импульса системы частиц
- •2. Центр масс. Уравнение движения центра масс
- •Реактивное движение. Уравнение Мещерского
- •Энергия системы частиц
- •Закон сохранения механической энергии
- •Момент импульса системы. Уравнение моментов
- •Закон сохранения момента импульса
- •Динамика твердого тела
- •1. Вращение тела относительно закрепленной оси
- •2. Момент инерции и его вычисление
- •3. Кинетическая энергия вращения
- •4. Плоское движение
- •Колебания
- •1. Гармонический осциллятор
- •2. Физический и математический маятники
- •3. Затухающие гармонические колебания
- •4. Сложение гармонических колебаний
- •5. Вынужденные колебания
- •6. Резонанс
- •1. Постулаты специальной теории относительности
- •2. Одновременность и синхронизация часов
- •3. Следствия постулатов Эйнштейна
- •4. Преобразования Лоренца
- •5. Энергия релятивистской частицы
- •Введение в термодинамику
- •Начнем рассматривать термодинамические системы, описываемые
- •Измерить температуру можно по изменению какого-либо другого параметра, меняющегося при изменении энергии тела, на чем основано действие разнообразных термометров.
- •3 Нулевое начало термодинамики
- •4 Уравнение состояния идеального газа
- •При обычных условиях, т.Е. При не очень больших давлениях
- •1 Термодинамическое определение энтропии
- •2 Второе начало термодинамики
- •3 Тепловые машины. Циклические процессы
- •4 Цикл Карно
- •Энтропия (статистический подход)
- •1 Энтропия при необратимых процессах в предыдущей главе было показано, что реальные процессы протекают
- •Направление необратимых процессов определяется ростом энтропии
- •При изменении термодинамических параметров это равновесие
- •Необратимые процессы в газах. Явления переноса
- •Многокомпонентные термодинамические системы и необратимые процессы в них
- •1 Фазы и химический потенциал
- •2 Диффузия в газах
- •Реальные среды
- •1 Межмолекулярное взаимодействие
- •3 Свойства реального газа. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •4 Поверхностное натяжение
- •Электричество. Магнетизм. Волновые процессы и оптика. Электростатическое поле.
- •Проводник в электрическом поле
- •Электрическое поле в диэлектриках
- •Энергия электрического поля
- •Законы постоянного тока
- •Контактные явления в проводниках
- •Магнитное поле в вакууме
- •Проводник с током в магнитном поле
- •Магнитное поле в магнетиках
- •Явление электромагнитной индукции
- •Энергия магнитного поля
- •Электрические колебания
- •Электромагнитное поле. Теория Максвелла
- •Волновые процессы. Электромагнитные волны
- •Интерференция электромагнитных волн
- •Дифракция электромагнитных волн
2. Центр масс. Уравнение движения центра масс
Центром масс системы называется точка с радиус-вектором
Для
непрерывного распределения массы с
плотностью
.
Если силы тяжести, приложенные к каждой
частице системы, направлены в
одну сторону,
то центр масс совпадает с центром
тяжести. Но если
не параллельны,
то центр масс и центр тяжести не
совпадают.
Взяв
производную по времени от
,
получим:
т.е. полный импульс системы равен произведению ее массы на скорость центра масс.
Подставляя это выражение в закон изменения полного импульса, находим:
Центр масс системы движется как частица, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложена результирующая внешних сил.
При поступательном движении все точки твердого тела движутся так же, как и центр масс (по таким же траекториям), поэтому для описания поступательного движения достаточно записать и решить уравнение движения центра масс.
Так
как
,
то центр массзамкнутой
системы должен
сохранять состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения, т.е.
=const.
Но при этом вся система может вращаться,
разлетаться, взрываться и т.п. в результате
действия внутренних
сил.
Реактивное движение. Уравнение Мещерского
Реактивным
называется движение тела, при котором
происходит присоединение
или отбрасывание
массы. В процессе движения происходит
изменение массы тела: за время dt тело
массы m присоединяет (поглощает) или
отбрасывает (испускает) массу dm со
скоростью
относительно
тела;
в первом случае dm>0, во втором dm<0.
Рассмотрим
такое движение на примере ракеты.
Перейдем в инерциальную систему отсчета
K', которая в данный момент времени t
движется с той же скоростью
,
что и ракета – такая ИСО называетсясопутствующей
– в этой системе отсчета ракета в данный
момент t покоится
(скорость ракеты в этой системе
=0).
Если сумма внешних сил, действующих на
ракету, не равна нулю, то уравнение
движения ракеты в системе K', но так как
все ИСО эквивалентны, то и в системе К
уравнение будет иметь тот же самый вид:
Это – уравнение Мещерского, описывающее движение любого тела с переменной массой}.
В уравнении масса m – величина переменная, и ее нельзя внести под знак производной. Второе слагаемое в правой части уравнения называется реактивной силой
Для ракеты реактивная сила играет роль силы тяги, но в случае присоединения массы dm/dt>0 и реактивная сила будет силой торможения (например, при движении ракеты в облаке космической пыли).
Энергия системы частиц
Энергия системы частиц состоит из кинетической и потенциальной. Кинетическая энергия системы представляет собой сумму кинетических энергий всех частиц системы
и является, согласно определению, величиной аддитивной (как и импульс).
Иначе
обстоит дело с потенциальной энергией
системы. Во-первых, между частицами
системы действуют силы взаимодействия
.
ПоэтомуAij=-dUij,
где Uij
- потенциальная энергия взаимодействия
i-ой и j-ой частиц. Суммируя Uij
по всем частицам системы, находим так
называемую собственную
потенциальную энергию
системы:
Существенно, что собственная потенциальная энергия системы зависит только от ее конфигурации. К тому же эта величина - не аддитивная.
Во-вторых, на каждую частицу системы, вообще говоря, действуют и внешние силы. Если эти силы - консервативные, то их работа будет равна убыли внешней потенциальной энергии A=-dUвнеш, где
где Ui - потенциальная энергия i-ой частицы во внешнем поле. Она зависит от положений всех частиц во внешнем поле и является аддитивной.
Таким образом, полная механическая энергия системы частиц, находящейся во внешнем потенциальном поле, определяется как
Eсист=Ксист+Uсоб+Uвнеш