5. Третий закон Ньютона

Современная формулировка третьего закона Ньютона:

силы взаимодействия двух частиц равны по величине, противоположны по направлению и направлены по прямой, соединяющей частицы, т.е.

.

Строго говоря, третий закон выполняется для тел, взаимодействующих

контактно, или для покоящихся тел, взаимодействующих на расстоянии.

Опыты показали, что законы классической механики (законы Ньютона) справедливы для макротел (тел с достаточно большими по сравнению с томами

размерами и массой), движущихся с малыми скоростями (по сравнению со

скоростью света).

6. Классический принцип относительности

Основным принципом классической механики является классический

(галилеевский) принцип относительности.

Уравнения динамики не меняются при переходе от одной ИСО к другой, т.е. все ИСО эквивалентны (равноправны) по отношению к механическим явлениям. Или иначе: никакими механическими опытами, проведенными внутри ИСО, нельзя установить движется ли эта ИСО равномерно и прямолинейно или находится в относительном покое.

Работа и энергия

1. Работа переменной силы

Обычно приходится иметь дело с переменной как по величине, так и по направлению силой. Пусть на частицу, движущуюся по криволинейной траектории, действует сила , направление которой составляет с траекторией угол (вообще говоря, переменный). Тогда за время dt частица переместится на , и сила совершит над ней работу

.

Формула является определением элементарной (бесконечно малой)

работы. Ее можно записать и по-другому:

,

где F_l -- проекция силы на направление касательной к траектории.

Выражение для работы при конечном перемещении из точки 1 в точку 2

будет выражаться интегралом:

.

Если же на тело одновременно действуют несколько сил, то их суммарная работа равна алгебраической сумме работ каждой силы, или, иначе, равна работе результирующей силы

.

Заметим, что здесь сумма работ -- алгебраическая, т.е. каждое слагаемое

в ней имеет знак "плюс" (сила направлена по движению) или "минус" (сила

направлена против движения). К тому же, -- этоперемещение

точки приложения силы.

2. Кинетическая энергия частицы

Пусть на движущуюся частицу действует некоторая сила; в результате движение частицы изменяется (меняется скорость). Найдем, чему равна работа силы по изменению скорости частицы. Для этого запишем второй закон Ньютонаи умножим каждую его часть скалярно на элементарное перемещение. В результате получим:

.

.

называется кинетической энергией частицы. Таким образом, работа всех сил, действующих на частицу, идет на изменение ее кинетической энергии, т.е.

dK=dA или .

3. Консервативные силы и потенциальная энергия

Сила, работа которой не зависит от формы и длины пути (от траектории точки приложения силы), называется консервативной силой.

Математически условие консервативности силы выражается в виде:

.

Действительно, работа консервативной силы на замкнутом пути в силу определения будет: . Величинаназываетсяциркуляцией вектора . Поэтомуциркуляция консервативной силы по любому замкнутому контуру равна нулю.

Из определения консервативной силы вытекает и еще одно важнейшее свойство: работа консервативной силы равна изменению (убыли) некоторой скалярной функции , зависящей только от положения частицы (тела) и

называемой потенциальной энергией:

или

.

Последняя из формул являются определением потенциальной энергии.

Как следует из нее, потенциальная энергия определена с точностью до

произвольной постоянной.