Дифракция электромагнитных волн

1 Принцип Гюйгенса - Френеля

Каждый участок волнового фронта электромагнитной волны - это быстропеременные колебания электрических и магнитных полей, которые, согласно уравнениям Максвелла, снова порождают электромагнитную волну. Иначе говоря, любой участок волнового фронта является источником вторичных электромагнитных волн, имеющих ту же частоту и распространяющихся во все стороны с такой же фазовой

скоростью. Это утверждение называется принципом Гюйгенса -Френеля.

Вторичные волны, испускаемые каждым участком волнового фронта складываются друг с другом, с первоначальной волной и интерферируют. В результате в направлении, противоположном направлению распространения волны, они взаимно гасятся.

В направлении распространения волны вторичные волны тоже складываются, интерферируют и за время проходят расстояние . Их огибающая представляет собой новое положение волнового фронта. Дифракция электромагнитных волн - это явления, возникающие при сложении и интерференции бесконечного числа вторичных электромагнитных волн, испущенных каждой точкой волнового фронта. При этом появляются отклонения от законов геометрической оптики. В частности, в результате дифракции происходит огибание волнами

препятствий, а также образование картины чередующихся максимумов и минимумов освещенности, аналогичной интерференционной картине.

Явления интерференции и дифракции имеют одну и ту же физическую природу. Интерференцией принято называть сложение конечного числа когерентных волн, а дифракцией - бесконечного числа волн от всех точек волнового фронта.

2 Метод зон Френеля

Пусть точечный источник света А испускает сферическую

электромагнитную волну. Рассмотрим положение волнового фронта в некоторый произвольный момент времени. Все участки волнового фронта испускают вторичные волны, приходящие в точку наблюдения P (на оси системы) и интерферирующие в ней.

Разобьем волновой фронт на участки, называемые зонами Френеля.

Зонами Френеля называются участки волнового фронта, выбранные таким образом, чтобы расстояния от границ двух соседних участков до точки наблюдения P отличались ровно на . (Точнее говоря, разность хода двух лучей, приходящих в точку наблюденияP от соседних границ, должна быть равна ).

В случае сферического волнового фронта первая зона Френеля – это круговой сектор, а последующие зоны - кольца радиуса на сферической поверхности. Разность фаз для волн, пришедших от двух

противоположных границ одной и той же зоны, имеет величину

, значит, волны, приходящие от одной зоны, все еще

усиливают друг друга, а волны от соседних зон Френеля приходят в

противофазе и гасят друг друга.

Радиус зон Френеля (с не очень большим номером m) в случае точечного источника света определяется формулой

, где m - целое число.

Здесь a - расстояние от источника света до волнового фронта; b - расстояние от волнового фронта до точки наблюдения. Дифракция света от точечного источника называется дифракцией Френеля.

Но волновой фронт может быть плоским (параллельные лучи света). В этом случае дифракция волн называется дифракцией Фраунгофера, а радиус зон Френеля вычисляется по формуле

, где m - целое.

3 Дифракция на круглых отверстиях и

круглых непрозрачных экранах

Любые препятствия, находящиеся на пути распространения световой волны, будут закрывать часть зон Френеля на падающем на них

волновом фронте. Поэтому интенсивность прошедшего через них

света можно определить, cуммируя вклад оставшихся открытыми зон

Френеля.

Если радиус отверстия окажется равным радиусу четной зоны Френеля для точки P , т.е. , то вклады четного числа зон компенсируют друг друга, и в точкеP освещенность будет минимальна (). Если же в отверстии окажется нечетное число зон Френеля, то освещенность в точкеP максимальна :

- в 4 раза больше, чем при отсутствии препятствия !

Пусть теперь препятствие (диск) закрывает первые m зон Френеля, тогда для точки P экрана остаются открытыми все остальные зоны, и освещенность в центре экрана по-прежнему не равна нулю: .

Все это и объясняет парадоксальные результаты опытов Френеля.

Зонная пластинка. Каким-либо образом, например, лучом лазера,

на стеклянной пластинке делаются непрозрачными все четные зоны Френеля (конечно, для какой-то определенной точки наблюдения P). Тогда свет проходит через оставшиеся нечетные зоны "в фазе", и поэтому освещенность в точке P возрастает до значения

,

где N - число зачерненных четных зон Френеля. Такая зонная пластин - ка «фокусирует» лучи в точке P , т.е. может служить в качестве хорошей линзы, причем – широкофокусной !

4 Дифракция света на узкой щели

Рассмотрим случай нормального падения плоской световой волны на узкую щель ширины a.

Каждая точка волнового фронта испускает свет во всех направлениях. Чтобы определить, как интерферируют лучи, распространяющиеся вдоль одного выделенного направления (под углом к плоскости щели), поместим перед экраном линзу, собирающую их в одну точкуP.

Тогда щель можно представить как набор плотно расположенных ис –точников вторичных волн, испускающих волны с одинаковыми амплитудами dE и небольшим сдвигом фаз относительно друг друга. Сдвиг фаз между крайними источниками (краями щели)

.

Просуммировав все приходящие в точку P волны методом вектор - ной диаграммы, получаем :

- условие дифракционных минимумов на щели ширины a.

Фактически мы разбили волновой фронт в плоскости щели на зоны

Френеля - узкие полоски, параллельные щели, - оптическая разность

хода от границ которых до точки наблюдения P на экране отличается на .

Для света, идущего от щели под разными углами , т.е. для раз -личных точек наблюдения на экране, одна и та же щель разбивается

на разное число зон Френеля.

Дифракционные минимумы соответствуют тем направлениям, для которых щель разбивается на четное число зон Френеля. Поэтому условием дифракционных минимумов будет равенство

.

Центральная, наиболее яркая полоса, занимающая положение между двумя первыми дифракционными минимумами слева и справа, в два раза шире остальных полос. Она является дифракционным изображением освещенной щели на экране.

При прохождении света через дифракционную решетку картина

интерференции лучей, приходящих от различных щелей, накладывает -ся на дифракционную картину, получаемую от каждой щели, в резуль -тате чего на экране видно распределение интенсивности в зависимости от угла отклонения лучей.