Электромагнитное поле. Теория Максвелла

1 Ток смещения

Переменный ток протекает по цепи, содержащей конденсатор (конденсатор обладает конечным емкостным сопротивлением переменному току). Но это должно нарушать теорему о циркуляции для вектора напряженности (или индукции ) магнитного поля.

,

причем ,a !

Действительно, интеграл в правой части (по теореме Стокса) можно

брать по любой поверхности S_i , ограниченной контуром . Но поверхность S₁ вне конденсатора линии тока пересекают, и , а через поверхность S₂ - полусферу, охватывающую одну из пластин конденсатора, - ток проводимости не течет (между пластинами конденсатора заряды не переносятся, и j=0 ). Линии тока j обрываются на пластинах конденсатора, что приводит к противоречию !

Для того, чтобы теорема о циркуляции не нарушалась, Максвелл предположил, что линии переменного тока нигде не обрываются (всюду замкнуты, как и линии постоянного тока), и между пластинами конденсатора они переходят в линии тока смещения.

Но если между пластинами конденсатора находится вакуум, то движения зарядов там нет и ток смещения не является результатом

движения заряженных частиц. Его назвали током только потому, что

аналогично обычному току проводимости ток смещениясоздает магнитное поле.

.

Ток смещения может появиться в любой среде: в вакууме, в диэлектрике, в проводнике.

Магнитное поле создается изменяющимся электрическим

полем !

2 Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла.

Оказывается, что магнитное и электрическое поля, вообще

говоря, нельзя рассматривать порознь. Помимо того факта, что при

переходе из одной инерциальной системы в другую электрическое

поле превращается в магнитное и наоборот, оказывается, что в одной и той же системе отсчета переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле : ,

a переменное электрическое поле порождает ток смещения и, следовательно, переменное магнитное поле : . Линии напряженности этих полей замкнуты, охватывают векторы и , но из-за разного знака направлены в противоположные стороны. Поля

эти неразрывно связаны и образуют единое электромагнитное поле.

Магнитные поля, созданные током проводимости и током смещения,

складываются и вместе с электрическим вихревым полем и электрическим полем, созданным заряженными частицами, образуют единое электромагнитное поле. Описывается это поле системой уравнений Максвелла. Эта система представляет собой теоремы о циркуляции и о потоке (теоремы Гаусса) для электрического и магнитного полей:

Уравнение (1) -- это

(1) ( ), закон электромагнитной индукции

(2) (), Фарадея. Циркуляция вихревого

(3) , электрического поля не равна

(4) . нулю. Она и образует э.д.с.

электромагнитной индукции.

Теорема о циркуляции вектора , записанная в форме уравнения (2), справедлива всегда. Справа в уравнении (2) стоит алгебраическая сумма токов проводимости и токов смещения, охватываемых замкнутым контуром.

В уравнении (3) справа стоит алгебраическая сумма зарядов,

охватываемых замкнутой поверхностью S и образующих обычное

потенциальное электрическое поле.

Эта система уравнений Максвелла записана в интегральной

форме. С помощью теорем Остроградского и Стокса ее можно

записать в дифференциальной форме :

(1) , В такой форме эти уравнения можно

(2) , применять для среды с непрерывно меня-

(3) , ющимися параметрами ! На границах раз-

(4) . личных сред (типа вакуум - металл, ди -

электрик - металл, металл 1 - металл 2) напряженности и индукции

полей меняются скачком, и производные теряют смысл. На таких

границах надо применять уравнения Максвелла в интегральном виде

и учитывать граничные условия.

Так, если на границе двух сред отсутствуют свободные заряды и токи

проводимости, то граничные условия имеют вид :

; ;

; .

Еще одно важное граничное условие: так как заряды и токи реально

расположены в ограниченной области пространства, то на бесконечном

удалении их поля исчезают :

Замечание : уравнения Максвелла мы записали в таком виде, чтобы устранить из них неизвестные связанные заряды и токи намагничивания . Поэтому, кроме двух основных характеристик электромагнитного поляи, в них вошли ещеи. Необходимо дополнить систему уравнений Максвелла связью между ними :

; ; .

Такие связи называются материальными уравнениями.

Зная распределение зарядов и токов проводимости в

пространстве и решая систему уравнений Максвелла, можно найти поля

и в любой точке пространства. И наоборот, зная поляи, можно определить распределение создающих их зарядов и токов .

3 Поток энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга

Рассмотрим теперь закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Убыль энергии электромагнитного поля за единицу времени внутри объема среды, ограниченного любой замкнутой поверхностью S, складывается из потока энергии, переносимой через эту поверхность электромагнитным полем, и работы, которую силы электромагнитного поля производят над зарядами в этом объеме среды за единицу времени :

.

Это уравнение называется теоремой Пойнтинга.

Работа над электрическими зарядами может быть как положительной, когда заряды движутся под действием электрических сил, так и

отрицательной, когда под действием каких-либо сторонних сил заряды движутся против сил электрического поля (например, внутри источника э.д.с.). В последнем случае энергия электромагнитного поля не убывает, а возрастает.

Вектор называется вектором Пойнтинга. Его величина равна энергии, переносимой электромагнитным полем за единицу времени через единичную площадь, нормальную к направлению распространения электромагнитного поля. Если векторнаправлен из замкнутой поверхности, то энергия выносится из нее, и наоборот. Векторявляется вектором плотности потока энергии.