Законы постоянного тока

Электрический ток

Среда, имеющая свободные носители заряда (например, электроны) называется проводящей (или проводником). Под действием электрического поля свободные заряды начинают перемещаться (положительные - по полю, отрицательные - против), образуя электрический ток.

Сила тока I равна заряду, протекающему через поперечное сечение про

водника, перпендикулярное вектору за единицу времени: I=dq/dt. Сила тока измеряется в амперах.

Линии тока направлены по движению зарядов, то есть вдоль вектора.

Направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов.

Если выделить в пространстве трубку, направленную вдоль линий и разделить токdI протекающий внутри трубки, на ее поперечное сечение dS, то получим вектор плотности тока , направленный вдоль вектора по касательной к линии тока: . Плотность тока j - это ток, протекающий через единицу площади поперечного сечения проводника. Поэтому сила тока, т.е. ток, протекающий через любую поверхность S, равна потоку вектора j через эту поверхность: .

Экспериментально было установлено (опыты Рикке, Толмена – Стюарта), что свободные носители заряда в металлах - это электроны.

Электрический ток в металлах - это совместное движение с малой дрейфовой скоростью хаотически мечущихся по решетке свободных электронов.

Закон Ома для однородного проводника

Будем считать, что электрическое поле в проводнике постоянно: . Свободные электроны движутся в нем почти хаотически с тепловой скоростью, сталкиваясь с атомами и рассеиваясь на них подобно молекулам газа. При этом они пролетают между двумя последовательными столкновениями расстояние(среднюю длину свободного пробега) за время.

Кулоновская сила сообщает им некоторую дополнительную скорость против линий вектора, гдеm - масса электрона, а (-e) - его заряд. Отcюда величина этой скорости

При последующем столкновении электрон практически ее теряет.

Средняя скорость, приобретаемая электроном между двумя последовательными

столкновениями, - это и есть дрейфовая скорость , направленная по касательной к силовой линии, т.е.

Подставляя это выражение в формулу , получаем , откуда следует закон Ома в локальной форме: , где величина называется удельной проводимостью проводника, она зависит только от свойств самого проводника. Обратная ей величинаназывается удельным сопротивлением проводника. Таким образом, ток в проводнике существует только если в нем создано электрическое поле .

Разность потенциалов между концами проводника называется падением напряжения на нем: или. Отсюдаили- этозакон Ома для участка однородного

проводника.

Величина ,где (- длина проводника,- его сечение,-

удельное сопротивление материала называется сопротивлением проводника.

Закон Джоуля-Ленца

При протекании тока по участку проводника, зарядпроходит разность потенциалов (падение напряжения на участке). Кулоновские

силы совершают над зарядом работу , которая должна идти на увеличение энергии носителей заряда. Но так как их средняя дрейфовая скорость и концентрациянеизменны, то эта энергия выделяется в проводнике, по которому течет ток, в виде тепла:. С учетом закона Ома, количество выделившегося тепла при пропускании тока в однородном проводнике выражается формулой:

- это закон Джоуля - Ленца.

Джоулево тепло при протекании тока выделяется за счет неупругих соударений носителей тока (электронов) с атомами среды.

Условие стационарности тока

Окружим участок проводника, по которому течет ток с плотностью

, замкнутой поверхностью S. По определению вектора его поток по этой поверхности равен суммарному токуI, вытекающему из замкнутой поверхности S. Заряд не может бесследно исчезнуть или возникнуть в какой-либо области. Поэтому при изменении заряда в некоторой области он должен вытекать или втекать в нее, создавая электрический ток. Но если заряды в проводнике перераспределяются (в одной области суммарный заряд уменьшается, а в другой - увеличивается), то изменяются и потенциалы этих областей. А изменение потенциалов со временем приводит к изменению электрического поля. Поэтому и ток не будет постоянным. Отсюда следуетусловие стационарности тока:

или .

Линии постоянного или стационарного тока нигде не должны начинаться или заканчиваться: они замкнуты. Поэтому цепь постоянного тока обязательно должна быть замкнута.

Электродвижущая сила (э.д.с.)

Если на концах проводника создать разность потенциалов, то свободные носители заряда под действием электростатических сил быстро перераспределятся так, чтобы скомпенсировать поле внутри проводника и сделать потенциал проводника всюду одинаковым (). Электрический ток при этом прекращается. Поэтому для поддержания ненулевой разности потенциалови создания постоянного тока должны присутствовать дополнительные силыне электростатической природы Это химические, диффузионные и другие силы. Они совершают работу против электростатических кулоновских сил, возвращая свободные носители заряда обратно, и называются сторонними силами. Участок проводника, на котором действуют сторонние силы, называется неоднородным. Работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда называют электродвижущей силой (э.д.с.)  , действующей на данном участке цепи: .

Как и разность потенциалов, э.д.с. измеряется в вольтах.

С учетом этого определения получаем выражение . Это -закон Ома для неоднородного участка проводника, включающего э.д.с., причем - разность потенциалов на его концах или падение напряжения на неоднородном участке цепи:.

Сторонние силы возникают только в местах химической неоднородности проводников, в местах контакта разнородных проводников, или в местах, где на проводник действует переменное магнитное поле. Эти места называются источниками э.д.с.. Именно на их краях возникает постоянная разность потенциалов, приводящая к появлению тока в цепи.

Правила Кирхгофа

Если электрическая цепь имеет сложный, разветвленный вид, то законы постоянного тока для нее пишутся в виде правил Кирхгофа.

Узлом называется точка, в которой соединяются три или более проводников.

Первое правило Кирхгофа следует из условия стационарности тока:

алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Второе правило Кирхгофа является следствием закона Ома для неоднородных участков проводника. Оно применяется к замкнутым контурам.

Замкнутым контуром называется сплошная линия, проведенная из любого узла вдоль проводников цепи, и возвращающаяся в этот узел, нигде не пересекая себя.

Алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления (включая внутренние сопротивления источников э.д.с.) в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме э.д.с. в этом же замкнутом контуре:.

Чтобы учесть знаки в указанной сумме, выбираем направление обхода контура. Если выбранное произвольно направление тока совпадает с направлением обхода, то в сумму соответствующее слагаемое входит со знаком «», в противном случае - со знаком «-».