Энергия электрического поля

Электрическая емкость

Возьмем уединенный проводник, то есть проводник, настолько удаленный от других тел, что заряды на них практически не приводят к перераспределению индуцированных зарядов на рассматриваемом проводнике. Можно считать, что уединенный проводник окружен бесконечной диэлектрической средой или вакуумом. Увеличим заряд на уединенном проводнике враз. При этом вk раз возрастет поверхностная плотность заряда , и враз возрастет потенциалповерхности проводника:

Вывод: потенциал уединенного проводника пропорционален величине заряда на нем: . Коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размера уединенного проводника, называется егоэлектрической емкостью (сокращенно его называют просто емкостью проводника).

Измеряют емкость в фарадах: 1 фарад -- это емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на при увеличении заряда на нем на.

На уединенных проводниках из-за возникновения электрического пробоя при большом нельзя накопить значительный заряд. Малая емкость уединенного проводникасвязана с тем, что поле такого заряда занимает огромный объем пространства вокруг него.

Конденсаторы

Чтобы увеличить емкость и при небольших потенциалах накопить на проводниках большие заряды, надо уменьшить объем электрического поля, создаваемого этими зарядами. Для этого используют системы из нескольких (в частности, из двух) проводников, называемыеконденсаторами.

Плоский конденсатор образован двумя параллельными проводящими

пластинами (обкладками). Если заряды на них одинаковы по величине и противоположны по знаку, то силовые линии , начинающиеся на одной пластине, должны закончиться на другой, и практически все электрическое поле сосредоточено в объеме между пластинами. Обкладкамицилиндрического конденсатора являются цилиндрические проводящие поверхности, имеющие общую ось, а сферический конденсатор - это две проводящие сферы с общим центром. Заряд на всех конденсаторах пропорционален разности потенциалов на их обкладках (или напряжению , приложенному к конденсатору).

.

Коэффициент пропорциональности между зарядом и напряжением называетсяемкостью конденсатора. При уменьшении объема электрического поля, т.е. объема между обкладками, емкость конденсаторов резко возрастает. Появляется возможность накапливать большой заряд на обкладках при малой разности потенциалов между ними. Емкость конденсатора возрастает при заполнении пространства между его обкладками диэлектрической средой с большой проницаемостью.

Следует иметь в виду, что при достаточно большой разности потенциалов между обкладками любая диэлектрическая среда между ними «пробивается» электрической искрой; при этом конденсатор мгновенно разряжается. Поэтому, кроме емкости, каждый конденсатор характеризуется напряжением пробоя.

Конденсатор нельзя заряжать очень сильно, чтобы напряжение на нем не достигло этого максимального значения.

Энергия системы зарядов

Разобьем заряженную среду на очень маленькие участки, каждый из которых можно считать точечным зарядом . Любой из этих зарядов находится в поле всех остальных зарядов и поэтому имеет энергию

.

Чтобы найти полную энергию системы зарядов, следует сложить энергии всех точечных зарядов, но в такой сумме энергия взаимодействия любых двух точечных зарядов будет учитываться дважды, поэтому сумму надо уменьшить в два раза.

Если заряд распределен в пространстве непрерывно с объемной плотностью то зарядом элемента объемаdV будет dq = dV, и энергия системы вычисляется с помощью интеграла

или ,

где интегрирование производится по всему объему V, занимаемому зарядом.

Примеры.

1) Энергия заряженного проводника.

Потенциал уединенного проводника произвольной формы, имеющего заряд q, одинаков во всех его точках. Поэтому .

(Фактически этот интеграл следует брать не по объему, а по поверхности заряженного проводника.).

2) Энергия заряженного конденсатора.

Потенциал каждой проводящей обкладки конденсатора также одинаков во всех точках. Поэтому

.

С учетом соотношения энергию заряженного конденсатора можно записать в виде одной из трех формул

.

Энергия электрического поля

Выразим энергию заряженного плоского конденсатора через напряженность E поля. Для этого подставим выражения для емкости и напряжения в формулу для энергии. В результате получим:

,

где V- объем внутри конденсатора.

В изотропной диэлектрической среде (или вакууме) с учетом соотношения плотность энергии электрического поля (энергия единицы объема) вычисляется по формуле

.

Используя соотношение справедливое в любой среде, можно уточнить смысл выражения для плотности энергии поля:

Первое слагаемое - это та энергия, которая расходуется на создание электрического поля в единице объема среды.

Второе слагаемое - это энергия, которая расходуется на поляризацию единицы объема диэлектрика, т.е. на то, чтобы разделить заряды молекул диэлектрика. По сути дела - это энергия, приобретаемая молекулами - диполями среды в электрическом поле.