Проводник в электрическом поле

Проводник в вакууме

Из теоремы Гаусса следует, что заряд распределяется только по поверхности проводника с некоторой поверхностной плотностью , причем. А так как внутри проводника, тов любой точке однородного проводника его потенциал одинаков: , т.е. поверхность проводника является эквипотенциальной.

Замечание: на границе двух разных проводников может возникать скачок потенциала. Но линии нормальны к эквипотенциальным поверхностям, поэтому силовые линии электростатического поля всегда перпендикулярны к поверхности заряженного проводника (как бы ни был распределен на нем заряд).

Если форма проводника несимметрична, то заряд распределится по поверхности проводника неравномерно: . Действительно, на большом удалении поле заряженного проводника (системы зарядов) совпадает с полем точечного заряда, имеющего сферические эквипотенциальные поверхности. Вблизи же проводника эквипотенциальные поверхности совпадут с его поверхностью, т.е. вблизи выступов эквипотенциальные поверхности сгущаются, иувеличивается. Но, поэтомуплотность зарядов на поверхности проводника будет максимальна на выступах и минимальна на впадинах.

При внесении проводника во внешнее электрическое поле свободные заряды в нем начнут перераспределяться и движутся до тех пор, пока созданное ими поле не скомпенсирует внешнее поле внутри проводника. Такое явление называется электрической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды - индуцированными зарядами. Поле, создаваемое индуцированными зарядами, складывается с внешним полем, и силовые линии вне проводника искривляются.

Если заряд находится внутри полости в проводнике, то он индуцирует заряды на внутренней и внешней поверхности проводника и создает поле вне проводника. Индуцированный зарядвсегда распределен на внешней поверхности проводника так, как если бы он был помещен на сплошной проводник (распределениезависит только от формы внешней поверхности проводника и полей вне его).

Вывод: замкнутая проводящая оболочка всегда разделяет пространство на две области: внутреннюю и внешнюю. И никакое перераспределение зарядов (изменение электрического поля) в одной области не влияет на поле в другой области. Это свойство проводников называется экранировкой. Но справедливо оно только для электростатических полей. (Магнитное поле может проникать через слой проводника и изменять движение зарядов). Окружив заряженное тело замкнутым проводящим экраном, мы не устраняем электрическое поле вне экрана. Чтобы устранить его, надо обязательно заземлить экран. Тогда заряд, индуцированный на внешней поверхности экранирующего проводника,

стекает на землю, в результате чего .

Электрическое поле в диэлектриках

Поляризация диэлектриков

Идеальная диэлектрическая среда не содержит свободных зарядов. Ее молекулы в целом нейтральны. Если молекулы диэлектрика несимметричны или полярны, например, молекулы NaCl, то они обладают дипольным электрическим моментом . При этом электрические моменты соседних молекул разупорядочены, направлены хаотично и в сумме дают ноль. При помещении диэлектрика во внешнее поле с напряженностьюэлектростатические силы стремятся развернуть диполи по направлению, приводя их в состояние с минимальной энергией. Но в таком состоянии энтропия упорядоченной системы молекул была бы минимальной. Поэтому энтропийные силы теплового движения, наоборот, стремятся разориентировать дипольные моменты. В результате дипольные моменты молекул только частично ориентируются по полю. Возьмем векторную сумму всех дипольных моментов молекул в достаточно малом объеме средыи разделим на этот объем:

.

Полученный вектор называетсявектором поляризованности диэлектрика.

Чем сильнее внешнее поле , тем сильнее должна быть ориентация дипольных моментов молекул, то есть величинапропорциональна величине:. Константу пропорциональностиназываютдиэлектрической восприимчивостью среды. Она безразмерна. Если же молекулы диэлектрической среды симметричны или неполярны (например О ₂), то в отсутствие внешнего электрического поля их дипольный момент равен нулю: . Но во внешнем электрическом поле центры положительного и отрицательного заряда такой молекулы смещаются, и у симметричных молекул также появляются дипольные моменты. Причем, чем сильнее внешнее поле, тем больше смещаются заряды и тем больше величина, следовательно, формулапо-прежнему справедлива. Электрические заряды, создающие внешнее поле,, называютсясторонними (это могут быть, например, свободные заряды). Но во внешнем поле первоначально электронейтральная среда поляризуется - заряды молекул в ней разделяются. Однако, эти заряды связаны с молекулами и не могут передвигаться свободно. Их называют связанными и в отличие от сторонних отмечают штрихом: .

Разделение связанных зарядов в молекулах под действием внешнего электрического поля называется поляризацией диэлектрика. По принципу суперпозиции суммарное поле в каждой точке диэлектрика создается как свободными зарядами, так и связанными зарядами:.

В вакууме молекул нет,, т.е.и.

Вектор электрической индукции

Вычислять распределение связанных зарядов в среде всегда трудно. Но оказывается, что в некоторых случаях для вычисления электрического поля в диэлектриках достаточно знать только распределение стороннего заряда .Покажем, что это действительно так. Поле внутри диэлектрика определяется и сторонним и связанным зарядом:. Но после подстановки, получим

или .

Вектор называютвектором электрической индукции или электрического смещения. Подставляя в предыдущую формулу, находим, где безразмерный коэффициентназываетсядиэлектрической проницаемостью среды.

Из полученных соотношений видно, что электрическое поле в диэлектрике удобно описывать не вектором напряженности , а вектором индукции, для которого теорема Гаусса в дифференциальной форме принимает вид: . Из нее следует, что линии вектора начинаются только на положительных сторонних зарядах и заканчиваются только на отрицательных сторонних зарядах. Применив теорему Остроградского, можно сформулировать теорему Гаусса дляв интегральной форме:поток вектора через любую замкнутую поверхностьравен алгебраической сумме обычных сторонних зарядов внутри этой поверхности:. Поэтому векторможно в ряде случаев вычислить, зная только распределение стороннего заряда, а поле связанных зарядов в явном виде можно при этом не искать. Однако, еще раз заметим, что электрическое поле в диэлектрике создается и сторонними, и связанными зарядами, как видно из теоремы Гаусса для вектора или .

Если диэлектрик изотропен (- скаляр), то векторыипараллельны:. Тогда, зная вектор, можно определить и вектор: . В анизотропных диэлектриках вектор не параллелен вектору, и надо вводить тензор диэлектрической проницаемости.

Следует заметить, что в вакууме ,и.

В тех случаях, когда изотропный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью занимает все пространство между эквипотенциальными поверхностями поля сторонних зарядов, напряженность электрического поля в нем уменьшается враз по сравнению с напряженностью поля в вакууме (в отсутствии диэлектрика), а вектор электрической индукциипри этом не изменяется.

Кулоновская сила взаимодействия двух точечных зарядов и, находящихся в диэлектрической среде, уменьшается враз.и. Поэтому все формулы и теоремы для электрического поля в вакууме, полученные в главе 1 из закона Кулона, остаются справедливыми и внутри изотропной диэлектрической среды с проницаемостью. Но во всех выражениях надо произвести заменуна(для вакуума). Чтобы не учитывать дополнительного искривления силовых линий на связанных зарядах, обычно считают, чтодиэлектрик заполняет все пространство, т.е. ограничен эквипотенциальной поверхностью .

Электрическое поле на границе двух сред

Пусть на границе двух изотропных однородных диэлектриков с проницаемостями иотсутствуют сторонние (свободные) заряды. Тогда на этой границе появляется только связанный заряд с поверхностной плотностью, при этом на границе раздела двух диэлектриков тангенциальная составляющая векторане изменяется, сохраняется нормальная составляющая вектораи не сохраняется нормальная составляющая вектора. Таким образом, на границе раздела диэлектриков, не обладающих сегнетоэлектрическими свойствами, силовые линии электростатического поля претерпевают излом.