
- •Лекции по физике
- •Механика. Молекулярная физика. Кинематика
- •Основные понятия и величины
- •2. Кинематика частицы. Перемещение, скорость, ускорение
- •1) Векторный способ описания движения.
- •2) Координатный способ описания движения.
- •3. Кинематика вращательного движения твердого тела
- •Динамика. Законы Ньютона и их следствия
- •1. Сила, масса, импульс
- •2. Первый закон Ньютона
- •3. Преобразования координат Галилея
- •4. Второй закон Ньютона
- •5. Третий закон Ньютона
- •6. Классический принцип относительности
- •Работа и энергия
- •1. Работа переменной силы
- •2. Кинетическая энергия частицы
- •3. Консервативные силы и потенциальная энергия
- •4. Потенциальная энергия центральных сил
- •5. Градиент потенциальной энергии
- •6. Механическая энергия частицы и закон ее изменения
- •Момент импульса
- •1. Момент импульса частицы
- •2. Закон изменения момента импульса. Момент силы
- •3. Момент импульса относительно оси
- •Законы изменения и сохранения полного импульса системы частиц
- •2. Центр масс. Уравнение движения центра масс
- •Реактивное движение. Уравнение Мещерского
- •Энергия системы частиц
- •Закон сохранения механической энергии
- •Момент импульса системы. Уравнение моментов
- •Закон сохранения момента импульса
- •Динамика твердого тела
- •1. Вращение тела относительно закрепленной оси
- •2. Момент инерции и его вычисление
- •3. Кинетическая энергия вращения
- •4. Плоское движение
- •Колебания
- •1. Гармонический осциллятор
- •2. Физический и математический маятники
- •3. Затухающие гармонические колебания
- •4. Сложение гармонических колебаний
- •5. Вынужденные колебания
- •6. Резонанс
- •1. Постулаты специальной теории относительности
- •2. Одновременность и синхронизация часов
- •3. Следствия постулатов Эйнштейна
- •4. Преобразования Лоренца
- •5. Энергия релятивистской частицы
- •Введение в термодинамику
- •Начнем рассматривать термодинамические системы, описываемые
- •Измерить температуру можно по изменению какого-либо другого параметра, меняющегося при изменении энергии тела, на чем основано действие разнообразных термометров.
- •3 Нулевое начало термодинамики
- •4 Уравнение состояния идеального газа
- •При обычных условиях, т.Е. При не очень больших давлениях
- •1 Термодинамическое определение энтропии
- •2 Второе начало термодинамики
- •3 Тепловые машины. Циклические процессы
- •4 Цикл Карно
- •Энтропия (статистический подход)
- •1 Энтропия при необратимых процессах в предыдущей главе было показано, что реальные процессы протекают
- •Направление необратимых процессов определяется ростом энтропии
- •При изменении термодинамических параметров это равновесие
- •Необратимые процессы в газах. Явления переноса
- •Многокомпонентные термодинамические системы и необратимые процессы в них
- •1 Фазы и химический потенциал
- •2 Диффузия в газах
- •Реальные среды
- •1 Межмолекулярное взаимодействие
- •3 Свойства реального газа. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •4 Поверхностное натяжение
- •Электричество. Магнетизм. Волновые процессы и оптика. Электростатическое поле.
- •Проводник в электрическом поле
- •Электрическое поле в диэлектриках
- •Энергия электрического поля
- •Законы постоянного тока
- •Контактные явления в проводниках
- •Магнитное поле в вакууме
- •Проводник с током в магнитном поле
- •Магнитное поле в магнетиках
- •Явление электромагнитной индукции
- •Энергия магнитного поля
- •Электрические колебания
- •Электромагнитное поле. Теория Максвелла
- •Волновые процессы. Электромагнитные волны
- •Интерференция электромагнитных волн
- •Дифракция электромагнитных волн
Проводник в электрическом поле
Проводник в вакууме
Из
теоремы Гаусса следует, что заряд
распределяется только по поверхности
проводника с некоторой поверхностной
плотностью
,
причем
.
А так как внутри проводника
,
тов
любой точке однородного проводника
его потенциал одинаков:
,
т.е. поверхность проводника является
эквипотенциальной.
Замечание:
на границе двух разных проводников
может возникать скачок потенциала. Но
линии
нормальны к эквипотенциальным
поверхностям, поэтому силовые линии
электростатического поля всегда
перпендикулярны к поверхности заряженного
проводника (как бы ни был распределен
на нем заряд
).
Если
форма проводника несимметрична, то
заряд распределится по поверхности
проводника неравномерно:
.
Действительно, на большом удалении
поле заряженного проводника (системы
зарядов) совпадает с полем точечного
заряда, имеющего сферические
эквипотенциальные поверхности. Вблизи
же проводника эквипотенциальные
поверхности совпадут с его поверхностью,
т.е. вблизи выступов эквипотенциальные
поверхности сгущаются, и
увеличивается. Но
,
поэтомуплотность
зарядов
на поверхности проводника будет
максимальна на выступах и минимальна
на впадинах.
При внесении проводника во внешнее электрическое поле свободные заряды в нем начнут перераспределяться и движутся до тех пор, пока созданное ими поле не скомпенсирует внешнее поле внутри проводника. Такое явление называется электрической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды - индуцированными зарядами. Поле, создаваемое индуцированными зарядами, складывается с внешним полем, и силовые линии вне проводника искривляются.
Если
заряд
находится внутри полости в проводнике,
то он индуцирует заряды на внутренней
и внешней поверхности проводника и
создает поле вне проводника. Индуцированный
заряд
всегда распределен на внешней поверхности
проводника так, как если бы он был
помещен на сплошной проводник
(распределение
зависит только от формы внешней
поверхности проводника и полей вне
его).
Вывод: замкнутая проводящая оболочка всегда разделяет пространство на две области: внутреннюю и внешнюю. И никакое перераспределение зарядов (изменение электрического поля) в одной области не влияет на поле в другой области. Это свойство проводников называется экранировкой. Но справедливо оно только для электростатических полей. (Магнитное поле может проникать через слой проводника и изменять движение зарядов). Окружив заряженное тело замкнутым проводящим экраном, мы не устраняем электрическое поле вне экрана. Чтобы устранить его, надо обязательно заземлить экран. Тогда заряд, индуцированный на внешней поверхности экранирующего проводника,
стекает
на землю, в результате чего
.
Электрическое поле в диэлектриках
Поляризация диэлектриков
Идеальная
диэлектрическая среда не содержит
свободных зарядов. Ее молекулы в целом
нейтральны. Если молекулы диэлектрика
несимметричны или полярны, например,
молекулы NaCl, то они обладают дипольным
электрическим моментом
.
При этом электрические моменты соседних
молекул разупорядочены, направлены
хаотично и в сумме дают ноль. При
помещении диэлектрика во внешнее поле
с напряженностью
электростатические силы стремятся
развернуть диполи по направлению
,
приводя их в состояние с минимальной
энергией
.
Но в таком состоянии энтропия упорядоченной
системы молекул была бы минимальной.
Поэтому энтропийные силы теплового
движения, наоборот, стремятся
разориентировать дипольные моменты.
В результате дипольные моменты молекул
только частично ориентируются по полю.
Возьмем векторную сумму всех дипольных
моментов молекул в достаточно малом
объеме среды
и разделим на этот объем:
.
Полученный
вектор
называетсявектором
поляризованности
диэлектрика.
Чем
сильнее внешнее поле
,
тем сильнее должна быть ориентация
дипольных моментов молекул, то есть
величина
пропорциональна величине
:
.
Константу пропорциональности
называютдиэлектрической
восприимчивостью
среды. Она безразмерна. Если же молекулы
диэлектрической среды симметричны или
неполярны (например О
2),
то в отсутствие внешнего электрического
поля их дипольный момент равен нулю:
.
Но во внешнем электрическом поле центры
положительного и отрицательного заряда
такой молекулы смещаются, и у симметричных
молекул также появляются дипольные
моменты
.
Причем, чем сильнее внешнее поле, тем
больше смещаются заряды и тем больше
величина
,
следовательно, формула
по-прежнему справедлива. Электрические
заряды, создающие внешнее поле
,,
называютсясторонними
(это могут быть, например, свободные
заряды). Но во внешнем поле первоначально
электронейтральная среда поляризуется
- заряды молекул в ней разделяются.
Однако, эти заряды связаны с молекулами
и не могут передвигаться свободно. Их
называют связанными
и в отличие от сторонних отмечают
штрихом:
.
Разделение
связанных зарядов в молекулах под
действием внешнего электрического
поля называется поляризацией
диэлектрика. По принципу суперпозиции
суммарное поле
в каждой точке диэлектрика создается
как свободными зарядами
,
так и связанными зарядами
:
.
В
вакууме молекул нет,,
т.е.
и
.
Вектор электрической индукции
Вычислять
распределение связанных зарядов в
среде всегда трудно. Но оказывается,
что в некоторых случаях для вычисления
электрического поля в диэлектриках
достаточно знать только распределение
стороннего заряда
.Покажем,
что это действительно так. Поле внутри
диэлектрика определяется и сторонним
и связанным зарядом:
.
Но после подстановки
,
получим
или
.
Вектор
называютвектором
электрической индукции
или электрического
смещения.
Подставляя
в предыдущую формулу, находим
,
где безразмерный коэффициент
называетсядиэлектрической
проницаемостью
среды.
Из
полученных соотношений видно, что
электрическое поле в диэлектрике удобно
описывать не вектором напряженности
,
а вектором индукции
,
для которого теорема Гаусса в
дифференциальной форме принимает вид:
.
Из нее следует, что линии вектора
начинаются только на положительных
сторонних зарядах
и заканчиваются только на отрицательных
сторонних зарядах
.
Применив теорему Остроградского, можно
сформулировать теорему Гаусса для
в интегральной форме:поток
вектора
через любую замкнутую поверхность
равен алгебраической сумме обычных
сторонних зарядов внутри этой
поверхности:
.
Поэтому вектор
можно в ряде случаев вычислить, зная
только распределение стороннего заряда,
а поле связанных зарядов в явном виде
можно при этом не искать. Однако, еще
раз заметим, что электрическое поле в
диэлектрике создается и сторонними, и
связанными зарядами, как видно из
теоремы Гаусса для вектора
или
.
Если
диэлектрик изотропен
(- скаляр), то векторы
и
параллельны:
.
Тогда, зная вектор
,
можно определить и вектор
:
.
В анизотропных диэлектриках вектор
не параллелен вектору
,
и надо вводить тензор диэлектрической
проницаемости
.
Следует
заметить, что в вакууме
,
и
.
В
тех случаях, когда изотропный диэлектрик
с диэлектрической проницаемостью
занимает все пространство между
эквипотенциальными поверхностями поля
сторонних зарядов, напряженность
электрического поля в нем уменьшается
в
раз по сравнению с напряженностью поля
в вакууме (в отсутствии диэлектрика),
а вектор электрической индукции
при этом не изменяется.
Кулоновская
сила взаимодействия двух точечных
зарядов
и
,
находящихся в диэлектрической среде,
уменьшается в
раз.
и
.
Поэтому все формулы и теоремы для
электрического поля в вакууме, полученные
в главе 1 из закона Кулона, остаются
справедливыми и внутри изотропной
диэлектрической среды с проницаемостью
.
Но во всех выражениях надо произвести
замену
на
(для вакуума
).
Чтобы не учитывать дополнительного
искривления силовых линий на связанных
зарядах, обычно считают, чтодиэлектрик
заполняет все пространство,
т.е. ограничен эквипотенциальной
поверхностью
.
Электрическое поле на границе двух сред
Пусть
на границе двух изотропных однородных
диэлектриков с проницаемостями
и
отсутствуют сторонние (свободные)
заряды. Тогда на этой границе появляется
только связанный заряд с поверхностной
плотностью
,
при этом на границе раздела двух
диэлектриков тангенциальная составляющая
вектора
не изменяется, сохраняется нормальная
составляющая вектора
и не сохраняется нормальная составляющая
вектора
.
Таким образом, на границе раздела
диэлектриков, не обладающих
сегнетоэлектрическими свойствами,
силовые линии электростатического
поля претерпевают излом.