2) Координатный способ описания движения.

Если с телом отсчета жестко связать какую-нибудь координатную систему (например, декартову), то положение частицы в любой момент времени определяется тремя ее координатами x,y,z.Проектируя радиус-вектор на координатные оси, получим три зависимости координат частицы от времени

которые представляют кинематический закон движения в координатной форме.

Модули скорости и ускорения будут

и

Обратная задача:

и

3) Естественный способ описания движения. Тангенциальное и

нормальное ускорения

Он обычно используется, если известна траектория движения точки.

При этом начало отсчета

берется на траектории, также выбирается положительное направление

движения вдоль траектории, а положение частицы описывается криволинейной

координатой l(t), представляющей длину дуги кривой линии, отсчитанной вдоль траектории от начальной точки O -- иначе говоря, путь. В этом случае l = l(t) -- кинематическое уравнение движения.

Свяжем с траекторией естественную систему координат, состоящую из трех взаимно-перпендикулярных осей: касательной (единичный вектор ), нормали (единичный вектор) и бинормали (единичный вектор), составляющей правый винт с касательной и нормалью.

Тогда .Ускорение частицы.

Первое слагаемое направлено по касательной к траектории и называется тангенциальным (касательным) ускорением:. Модуль егоравен производной от величины скорости по времени, поэтому тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине. Второе слагаемое в формуле направлено по нормали к траектории, характеризует изменение скорости по направлению, называетсянормальным ускорением и определяется

выражением:. Его модуль. Заметим, что в случае движения частицы по окружности -- это хорошоизвестное центростремительное ускорение.

Итак, полное ускорение можно разложить на две составляющие:

тангенциальное ускорение и нормальное ускорение:, причем модуль полного ускорения.

3. Кинематика вращательного движения твердого тела

Поступательным движением называется такое движение, при котором

все точки тела движутся по одинаковым траекториям, или иначе, любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно самой себе.

При вращении вокруг закрепленной оси все точки движутся по соосным

окружностям. За время dt происходит поворот тела на угол d. Поэтому вместо линейных характеристик вводятся угловые характеристики. Поворот тела на бесконечно малый угол d характеризуется вектором угла поворота , направленным по оси вращения по правилу правого винта.

Элементарный угол поворота является аксиальным вектором.

Быстрота изменения угла поворота характеризуется вектором угловой скорости

,

направленным так же, как и вектор , т.е. по оси вращения по правилу правого винта.

Еще одна угловая величина -- угловое ускорение

.

Вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости при ускоренном вращении и противоположен ему при замедленном вращении.

Размерности угловых величин: .

Так же, как и при поступательном движении, при вращательном существуют прямая и обратная задачи кинематики.

Прямая задача: по заданному как функция времени углу поворота =(t) найти _z и _z; решается она дифференцированием по времени:

.

Обратная задача: по заданному как функция времени угловому ускорениюи начальным условияминайти кинематический закон вращения; она решается с помощью интегрирования:

.