Параметра х (статической нагрузки) в интервалы
На основании таблицы частот и эмпирической кривой распределения выдвигается гипотеза о распределении случайной величины. В нашем случае может оказаться правомерной гипотеза о нормальном распределении, которое часто применяется при решении задач математической статистики и статистического контроля качества. Такое распределение свидетельствует об устойчивости процесса, так как значительные отклонения от номинального значения встречаются редко.
Для проверки выдвинутой гипотезы закона распределения необходимо рассчитать числовые характеристики:
• среднеарифметическое:
• среднеквадратическое отклонение по формуле:
где п – объем выборки; – выбранные параметры.
В случае, когда студенту затруднительно использовать вычислительную технику при наличии объемной выборки вычисление среднеарифметического и среднеквадратического отклонения может быть произведено с использованием таблицы предварительной обработки данных (таблица. 2.10).
Таблица 2.10 – Пример расчета статистических характеристик измеряемой величины
Интервал |
Середина интервала |
Частота |
|
|
|
|
|
от |
до |
||||||
12,8 |
20,4 |
16,6 |
4 |
66,4 |
23,9127 |
571,8172 |
2287,269 |
20,4 |
28 |
24,2 |
3 |
72,6 |
16,3127 |
266,1042 |
798,3125 |
28 |
35,6 |
31,8 |
12 |
381,6 |
8,7127 |
75,91114 |
910,9337 |
35,6 |
43,2 |
39,4 |
18 |
709,2 |
1,1127 |
1,238101 |
22,28582 |
43,2 |
50,8 |
47 |
6 |
282 |
6,4873 |
42,08506 |
252,5104 |
50,8 |
58,4 |
54,6 |
6 |
327,6 |
14,0873 |
198,452 |
1190,712 |
58,4 |
66 |
62,2 |
6 |
373,2 |
21,6873 |
470,339 |
2822,034 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим числовые характеристики в таком случае можно воспользоваться следующими формулами:
,
.
В примере были представлены два варианта расчета числовых характеристик. Студент может принять наиболее приемлемый для него.
Далее проверки гипотезы о нормальности распределения совокупности, из которой была взята выборка необходимо составить вспомогательную таблицу для вычисления критерия (таблица 2.11).
Таблица 2.11 – Расчетная таблица для определения теоретических частот распределения
Середина интервала |
t |
|
|
f |
|
|
|
16,6 |
1,949 |
0,0656 |
2,23 |
4 |
2,23 |
4 |
1,77 |
24,2 |
1,329 |
0,1714 |
5,84 |
3 |
8,07 |
7 |
1,07 |
31,8 |
0,710 |
0,3123 |
10,64 |
12 |
18,71 |
19 |
0,29 |
39,4 |
0,061 |
0,3980 |
13,56 |
18 |
32,27 |
37 |
4,73 |
47 |
0,529 |
0,3521 |
11,99 |
6 |
44,26 |
43 |
1,26 |
54,6 |
1,148 |
0,2179 |
7,42 |
6 |
51,68 |
49 |
2,68 |
62,2 |
1,768 |
0,0790 |
2,69 |
6 |
54,37 |
55 |
0,63 |
В таблице значение t вычислено по формуле, например:
.
Значения принимаем по таблице нормального распределения вероятностей (таблица 2.5).
Находим теоретическую частоту распределения для каждого интервала:
Вычертим теоретическую кривую распределения (рисунок 2).
Рисунок 2 – Теоретическая кривая распределения частот попадания значений