Дисциплина «Теория и технологии развития математических представлений»

1 Цель, задачи и содержание теории и методики формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

. Формирование элементарных математических представлений — это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями Основная его цель— не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

Целью и результатом педагогического содействия математическому развитию детей дошкольного возраста является развитие интеллектуально-творческих способностей детей через освоение ими логико-математических представлений и способов познания.

Задачи математического развития в дошкольном детстве определены с учетом закономерностей развития познавательных процессов и способностей детей дошкольного возраста, особенностей становления познавательной деятельности и развития личности ребенка в дошкольном детстве. Выполнение этих задач должно обеспечивать реализацию принципа преемственности в развитии и воспитании ребенка на дошкольной и начальной школьной ступенях образования.

Основными задачами математического развития детей дошкольного возраста являются:

- развитие у детей логико-математических представлений (представлений о математических свойствах и отношениях предметов, конкретных величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях и закономерностях);

- развитие сенсорных (предметно-действенных) способов познания математических свойств и отношений: обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение;

- освоение детьми экспериментально-исследовательских способов познания математического содержания (воссоздание, экспериментирование, моделирование, трансформация);

- развитие у детей логических способов познания математических свойств и отношений (анализ, абстрагирование, отрицание, сравнение, обобщение, классификация, сериация)';

- овладение детьми математическими способами познания действительности: счет, измерение, простейшие вычисления;

- развитие интеллектуально-творческих проявлений детей: находчивости, смекалки, догадки, сообразительности, стремления к поиску нестандартных решений задач;

- развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;

- развитие активности и инициативности детей;

- воспитание готовности к обучению в школе: развитие самостоятельности, ответственности, настойчивости в преодолении трудностей, координации движений глаз и мелкой моторики рук, умений самоконтроля и самооценки.

Содержание математического развития детей дошкольного возраста определяется, наряду с целями и задачами, следующими важными факторами.

Личностно-развивающая направленность содержания математического развития дошкольников должна являться эффективным средством развития интеллектуально-творческих способностей ребенка исодействовать развитию важнейшего личностного качества — самостоятельности в решении интеллектуальных задач.

Направленность математического содержания, которое осваивает ребенок в дошкольном возрасте, является социализирующей.Накопленный логико-математический опыт ребенка обязательно станет его значимым личностным приобретением, если обеспечит ситуацию успеха в разных видах деятельности, требующих проявления интеллектуально-творческих способностей.

Содержание математического развития дошкольников пропедевтично. Осваиваемое ребенком содержание должно позволить ему на чувственном, а затем и логическом уровне познать некоторые стороны действительности и развить те структуры мышления, на основе которых впоследствии будут формироваться основные математические понятия.

Осваиваемое содержание должно соответствовать возрастным и индивидуальным возможностямдошкольников, быть ориентированным на зону их ближайшего развития.

2 Характеристика программных задач по ориентировке детей в пространстве.

.Ориентировка в пространстве” -- один из разделов “Программы” по развитию у детей элементарных математических представлений. Но это отнюдь не означает, что тема “Пространственные представления, навыки ориентации” сугубо математическая. Обратимся к исследованиям ученых -- психологов и педагогов. Сквозная мысль: овладение пространственным восприятием, представлениями и ориентировкой повышает результативность и качество познавательной деятельности -- продуктивно-творческой, трудовой, совершенствуются сенсорные, интеллектуальные способности. Ведь не секрет, что качество рисунка в значительной степени определяется композиционным построением, эстетическая выразительность -- симметрией, ритмичностью чередования элементов, овладение пространственной координацией улучшает качество выполнения упражнений -- музыкально-ритмических, физкультурных.

Ориентировка в пространстве совершается на основе использования человеком какой-либо системы отсчета. Их много. И все они отражают опыт познания человеком пространственных отношений, обобщают опыт ориентации людей в предметно-пространственном окружении.

Первоначальной задачей является освоение ребенком ориентировки на собственном теле. Она основывается на знании пространственного расположения отдельных частей своего тела, умении ориентироваться в предметно-пространственном окружении “от себя”.

Значительные изменения в дошкольный период наблюдаются в восприятии пространства по его главным признакам. Ребенок познает пространство по мере того, как сам им овладевает. Еще лежа в постели и действуя с соской, погремушкой, ребенок познает «близкое» пространство. «Далеким» пространством он овладевает несколько позже, когда учится самостоятельно передвигаться. Вначале восприятие далекого пространства мало дифференцировано и оценка расстояния очень не точна. Интересно в этом отношении воспоминание физиолога Гельмгольца, относящееся к 3-4 годам: «Я сам еще помню, как я ребенком проходил мимо церковной башни и увидел на галерее людей, которые мне показались куколками, и как я просил мою мать достать мне их, что она могла бы сделать, как я тогда думал, протянув одну руку вверх».

3 Формирование представлений дошкольников об основных эталонах формы предметов.

..Формирование у детей дошкольного возраста геометрических пред­ставлений имеет огромное значение для сенсорного и умственного разви­тия детей. Сенсорное развитие ребенка - это развитие его восприятия и формиро­вания представлений о внешних свойствах предметов. Значение сенсорно­го развития в раннем и дошкольном детстве трудно переоценить. Именно этот возраст наиболее благоприятен для совершенствования деятельности органов чувств, накопления представлений об окружающем мире. Овладение основными формами и их словесными обозначениями об­легчает ребенку ориентировку в окружающем мире. Столкнувшись, на­пример, с предметом той или иной формы, ребенок может соотнести ее с известными ему основными формами, отметить сходство и различия: «Это похоже на кубик». Приобретенные знания и умения помогают де­тям правильно анализировать различные формы предметов и воспроиз­водить затем в рисунках, постройках. Эти основные формы выступают как эталоны, образцы, которые помогают детям разобраться во всем мно­гообразии свойств предметов. Сенсорные эталоны - это общепринятые образцы каждого вида свойств и отношений предметов. Так, в области формы - это геометриче­ские фигуры. Представление о форме предмета как границе между предметов и ок­ружающим пространством возникает у детей очень рано. Исследования показывают, что грудной ребенок по форме бутылочки опознает ту, из которой он пьет молоко. Уже в раннем детстве знакомые детям предме­ты они опознают независимо от их пространственного положения. Значительную роль в познании формы предметов играют геометриче­ские фигуры, с которыми сопоставляются жизненные предметы. Дети 3-4 лет воспринимают геометрические фигуры как обычные игрушки и, по аналогии с хорошо знакомыми бытовыми предметами, называют их именами этих предметов. Сенсорные эталоны (англ. sensory standards) - термин, предложенный А.В. Запорожцем при разработке им теории развития восприятия путем формирования перцептивных действий. Сенсорные эталоны - это выработанные человечеством представления об основных разновидностях каждого вида свойств и отношений: цвета, формы, величины предметов, их положения в пространстве, высоты звука, длительности промежутков времени и т.п. Они возникли в ходе исторического развития человечества и используются людьми в качестве образцов, мерок, при помощи которых устанавливаются и обозначаются соответствующие свойства и отношения [В детском саду основное содержание сенсорного воспитания составляет ознакомление с восприятием цветы, формы и величины

.4 Методика обучения детей счету.

.Обучение математике трудно разделить по принципу: важно и не важно. Воспитатели садика и учителя идут единым фронтом: математические знания даются в комплексе с подготовительными элементами. Знакомство с фигурами, например, получает "серьезное" продолжение лишь на уроках геометрии, которая начинается в 7 классе.

Самых маленьких учат считать, начиная с различных полезных понятий. То, что взрослым кажется элементарным, для малышей может показаться очень трудным. Дети узнают значение математических слов и учатся работать с наборами одинаковых и различных предметов:

• раскладывают предметы на несколько частей по заданной характеристике (только красные, или только большие, круглые, высокие…)

• то же самое, но по нескольким характеристикам (отбери зеленые и маленькие предметы)

• находят пару заданному предмету (книга-тетрадь), поясняют свой выбор

• дети манипулируют группами одинаковых предметов, используя понятия: один, много и мало

• малыши работают с такими выражениями, как: такой же; по одному; ничего нет; столько же; одинаковый по…; столько, сколько; ни одного; каждый из; больше (меньше), чем; поровну; всех; все и т.д.

Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. Такие игры учат ребенка понимать некоторые сложные математические понятия, формируют представление о соотношении цифры и числа, количества и цифры, развивают умения ориентироваться в направлениях пространства, делать выводы.

Если у ребенка возникают трудности при счете, покажите ему, считая вслух, два синих кружочка, четыре красных, три зеленых. Попросите его самого считать предметы вслух. Постоянно считайте разные предметы (книжки, мячи, игрушки и т. д.), время от времени спрашивайте у ребенка: "Сколько чашек стоит на столе?", "Сколько лежит журналов?", "Сколько детей гуляет на площадке?" и т. П.

5 Этапы развития счетной деятельности у дошкольников.

. Счет — это деятельность с присущими всякой деятельности признаками, т. е. наличием цели, средств, способов ее осуществления и результатом в виде итогового числа как показателя мощности множества.

Обучение счету начинается с практических действий с множествами, дробления их на элементы, сравнения смежных множеств. Счетная деятельность условно может быть поделена на отдельные этапы, а именно процесс счета и итог, в связи с чем выделяется соотнесенный и итоговый счет. Процессом счета, т. е. соотнесенным счетом (называнием чисел) дети овладевают быстрее. Итог счета усваивается значительно труднее.

Первый этап можно соотнести со вторым и третьим годом жизни. Основная цель этого этапа — ознакомление со структурой множества. Основные способы — выделение отдельных элементов в множестве и составление множества из отдельных элементов. Дети сравнивают контрастные множества: много и один.

Второй этап также дочисловой, однако в этот период дети овладевают счетом на специальных занятиях по математике.

Третий этап условно соотносится с обучением детей пятого года жизни. Основная цель — ознакомить детей с образованием числа. Характерные способы деятельности — сравнение смежных множеств, установление равенства из неравенства (добавили еще один предмет, и их стало поровну — по два, по четыре и т. д.).

Четвертый этап овладения счетной деятельностью осуществляется на шестом году жизни. На этом этапе происходит ознакомление детей с отношениями между смежными числами натурального ряда.

Пятый этап обучения счету соотносится с седьмым годом жизни. На этом этапе происходит понимание детьми счета группами по 2, по 3, по 5.

Шестой этап развития счетной деятельности связан с овладением детьми десятичной системой счисления. На седьмом году жизни дети знакомятся с образованием чисел второго десятка, начинают осознавать аналогию образованная любого числа на основе добавления единицы (увеличения: і числа на единицу). Понимают, что десять единиц составляю^ один десяток. Если к нему прибавить еще десять единиц, то> получится два десятка и т. д. Осознанное понимание детьми десятичной системы происходит в период школьною обучеения.

6 Принципы научно-методического направления А.М. Леушиной в развитии методики формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

. Вопросы развития количественных представлений у детей дошкольного возраста разрабатывались А. М. Леушиной начиная с 40-х годов. Благодаря ее работам методика получила теоретическое,  научное  и  психолого-педагогическое  обоснование, были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду. Это стало возможным благодаря глубокому и тщательному анализу различных точек зрения,  подходов и концепций формирования математических представлений, учета достижений отечественной и зарубежной науки, практики общественного воспитания и обучения дошкольников в нашей стране, у   А. М. Леушина заложила основы современной дидактической системы формирования математических представлений, разработав программу, содержание, методы и приемы работы с детьми 3-, 4-, 5- и 6-летнего возраста., методическая концепция автора сложилась в результате многолетней экспериментальной и научно-теоретической работы. Она заключается в следующем: от нерасчлененного восприятия множеств предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих это множество элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения (усвоение отношений «столько же», «поровну», «больше», «меньше» и др.). Обучение счету следует за освоением детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух предметных групп. Дети знакомятся с числом как характеристикой численности конкретной предметной группы в сопоставлении ее с другой. В ходе сравнения чисел (на наглядной основе) ребенком усваиваются последовательность и отношения между ними, что приводит к сознательному освоению счета и использованию его в вычислениях, выполнению действий при решении простых арифметических задач. Элементарное представление о числе формируется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества независимо от других признаков (качественные особенности, расположение в пространстве). На этой основе строилось освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел. В методике первоначального ознакомления детей с числами, счетом, арифметическими действиями, разработанной А. М. Леушиной, использованы положительные стороны метода изучения чисел (воспроизведение групп предметов, применение числовых фигур и счетных карточек, изучение состава чисел) и метода изучения действий (число как результат счета, образование чисел на основе сравнения двух совокупностей и практического установления между ними взаимно однозначного соответствия, увеличение или уменьшение одного из них на, освоение действий сложения и вычитания -.попе, сформированных представлений о числах натурального ряда  и навыков счетной деятельности). По утверждению А. М. Леушиной, в работе по развитию количественных представлений у детей следует особое внимание уделять накоплению чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, последовательному обобщению детских представлений. Этим требованиям отвечает предложенная ею система практических упражнений с демонстрационным и раздаточным материалом. Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования количественных представлений в 60—70-е годы была существенно дополнена за счет научно-теоретической и методической разработки проблемы развития пространственно-временных представлений у дошкольников. Результаты научных исследований А. М. Леушиной Отражены в ее докторской диссертации «Подготовка детей к усвоению арифметического материала в школе» (1956), многочисленных публикациях, учебных пособиях, например: «Обучение счету в детском саду» (М., 1959, 1961), «Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста» (М., 1974) и др. Воспитатели детских садов широко использовали разработанные А. М. Леушиной конспекты занятий «Занятия по счету в детском саду» (М., 1963, 1965) и наглядные дидактические материалы (1965). В дальнейшем под руководством А. М. Леушиной разработаны содержание и методы формирования у детей пространственных и временных представлений, обучения измерению объектов, массы тел, вопросы умственного и всестороннего развития детей в процессе освоения ими элементарных математических знаний, усвоения способов практических действий. Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования элементарных математических представлений у детей служит источником для многих современных исследований, а дидактическая система прошла испытания временем, успешно функционирует уже несколько десятков лет, показала свою эффективность в условиях общественного дошкольного воспитания, реализована в «Программе обучения и воспитания в детском саду».

7 Развитие представлений о времени у детей старшего дошкольного возраста.

. Время (наравне с пространством) является базисной категорией в познании ребенком окружающего мира. Становление представлений о времени, проявляясь во множестве своих частных характеристик, происходит, во-первых, на основе опыта ориентации ребенка во времени с момента рождения по мере развития его движений, речи, знакомства с окружающим миром, а во-вторых, на основе присвоения культурных образцов социального взаимодействия, усвоения лексики и грамматики языка, соотношения мер и величин и т. д.

У старших дошкольников необходимо сформировать осознанные понятия о сутках. В процессе обучения обращается внимание на цикличную смену дня и ночи. Сама природа подсказала людям способ деления времени по принципу: день и ночь — сутки. Для правильного понимания суток дети должны осознать, что сутки можно условно поделить на четыре части: утро, день, вечер, ночь.

Старшие дошкольники различают и называют части суток, ориентируясь на восход и заход солнца. В процессе наблюдений за природными явлениями они усваивают понятия: на рассвете, в сумерки, в полдень, в полночь. Для формирования этих представлений воспитатель использует прежде всего наблюдения, рассматривание сюжетных картин, а также чтение художественной литературы, разучивание стихотворений.

Ознакомление с днями недели уже в старшей группе следует объединять с формированием знаний о неделе как мере рабочего времени. Сосредоточение внимания на том, что люди пять дней в неделю работают, два дня отдыхают, помогает осознать количественный состав числа 7 (дней недели).

8 Характеристика основных математических понятий: измерение и геометрические фигуры.

. Важной программной задачей, решаемой в старшей группе, является обучение детей измерению. Обучение измерению помогает устранить недостатки в формировании представлений о числе, которые возникают при обучении счету отдельных величин.

Обучать детей измерению с помощью условной мерки начинают в средней группе. Их учат сравнению двух предметов, которые невозможно непосредственно соизмерить (наложить или приложить) и использовать при этом третий предмет – меру. Такое сравнение является частным случаем измерения, так как используемая при этом мерка равна одному из измеряемых предметов.

В старшей группе детей учат измерять с помощью условной меры длину протяжения, объем жидкий и сыпучих тел, переводя количественные отношения в наглядно-представляемые множества.

В средней группе дети уже знакомились с геометрическими фигурами: квадратом, прямоугольником, треугольником, кругом; объемными телами: шаром, кубом, цилиндром. Далее эти знания будут закрепляться и усугубляться.

В старшей группе дети познакомятся с новой для них фигурой – овалом. Обычно они сами отличают овал от круга. Знакомство с овалом должно происходить на основе обследования фигуры, нахождения разницы между овалом и кругом.

В старшей группе у детей начинают формировать представления о четырехугольнике. Четырехугольник – это обобщенное понятие фигуры, обладающей определенными признаками (четыре угла и четыре стороны). Наиболее ценным для умственного развития ребенка является формирование этого обобщения на основе обследования моделей фигуры, сопоставления с другими фигурами, выделения существенных признаков данной фигуры.

9 Характеристика особенностей количественных представлений у детей дошкольного возраста.

. Развитие количественных отношений – это процесс сложный, вызывающий у большинства детей значительные трудности. Часто дети не понимают, зачем нужно считать, измерять, причем не приближенно, а точно. Не осознавая значения совершаемых действий, дошкольники выполняют их механически, что приводит к формальному усвоению знаний. Процесс формирования количественных представлений предполагает также планомерное усвоение и постепенное расширение словаря (один, два...; первый, второй... и др.), а также совершенствование грамматического строя и связной речи в целом.  Одна из основных проблем при формировании количественных отношений у детей дошкольного возраста – развитие понятия числа. При значительной разработанности она до сих пор остается весьма актуальной, что обусловлено рядом причин:

1. потенциальные возрастные возможности современного ребенка дают основание полагать, что данное понятие можно сформировать не в старшем дошкольном возрасте (как это предлагалось в исследовании Г.А.Корнеевой), а на более раннем этапе (у детей пятого года жизни).

2. по мнению Е.В. Родиной, целесообразно “восстановить логику” в отборе содержания и методике формирования понятия числа на разных этапах дошкольного возраста. Так, осуществление перехода к числовому периоду необходимо осуществлять с четырех лет через сравнение предметных групп по признаку количества и определение этого количества словом-числительным. Затем следует формировать понятие числа, основанное на обучении выполнению действий с величинами (дискретными и непрерывными), где число выступает как отношение измеряемого предмета к его условной мерке, что доступно для детей старшего дошкольного возраста.

К старшему дошкольному возрасту ребенок обычно уже владеет некоторыми представлениями о числе, количестве и мере. К этому возрасту детьми усваивается прямой числовой ряд - у некоторых детей только до 10, у других до 20. Некоторые родители и воспитатели выучивают с детьми числовой ряд до 10 и обратно фактически наизусть. Часто он формируется спонтанно, в процессе игры и выполнения практических действий. Для правильного формирования числового ряда необходимо объяснить детям, что каждое число в числовом ряду больше предыдущего на 1. Другими словами, надо стараться отдифференцировать порядковые числительные (например, 5 в смысле "пятый по порядку в числовом ряду") от количественных числительных (например: 5 предметов). Практически важно, чтобы ребенок умел считать от заданного числа до заданного в прямом и обратном порядке (от 3 до 9, от 12 до 4), знал место каждого числа в числовом ряду. Необходимо объяснить образование чисел второго десятка, так как ребенку бывает легче понять структуру числа 21, чем 12. При работе с числовым рядом желательно обратить внимание ребенка на соседние числа, так как, отнимая от одного большого числа другое (от 20-19), дошкольники часто ожидают получить также большое число. Только тщательно изучив числовой ряд, сравнив соседние числа и поняв двойственность числовых обозначений (порядок и количество), они способны сделать правильный вывод .

Важно дать детям представление о том, что число не зависит от величины предметов, расстояния между ними, их пространственного расположения и направления счета.

Когда детей познакомят со всеми числами до 10, им показывают, что для ответа на вопрос сколько? не имеет значения, в каком направлении ведется счет. Они в этом сами убеждаются, пересчитывая одни и те же предметы в разных направлениях: слева направо и справа налево; сверху вниз и снизу вверх. Позднее детям дают представление о том, что считать можно предметы, расположенные не только в ряд, но и самыми различными способами. Они считают игрушки (вещи), расположенные в форме разных фигур (по кругу, парами, неопределенной группой), изображения предметов на карточке лото, наконец, кружки числовых фигур.

Детям показывают разные способы счета одних и тех же предметов и учат находить более удобные (рациональные), позволяющие быстро и правильно сосчитать предметы. Пересчет одних и тех же предметов разными способами (3—4 способа) убеждает детей в том, что начинать счет можно с любого предмета и вести его в любом направлении, но при этом надо не пропустить ни один предмет и ни один не сосчитать дважды. Специально усложняют форму расположения предметов.

Если ребенок ошибается, то выясняют, какая ошибка допущена (пропустил предмет, один предмет сосчитал дважды). Воспитатель, пересчитывая предметы, может намеренно допустить ошибку. Дети следят за действиями педагога и указывают, в чем заключалась его ошибка. Делают вывод о необходимости хорошо запомнить предмет, с какого был начат счет, чтобы не пропустить ни один из них, и один и тот же предмет не сосчитать дважды. Варьируя задания, усложняя форму расположения предметов, педагог закрепляет соответствующие представления и способы действия.

Во второй младшей группе работа с детьми трех лет, по развитию элементарных математических представлений в основном направлена на развитие представлений о множестве. Ребят учат сравнивать два множества, сопоставлять элементы одного множества с элементами другого, различать равенство и неравенство групп предметов, составляющих множество.

Программный материал второй младшей группы ограничен дочисловым периодом обучения. Дети этого возраста учатся составлять группы из отдельных предметов и выделять предметы по одному: различать понятия «много» и «один». При сравнении двух количественных групп с помощью приемов наложения и приложения определять их равенство и не равенство по числу входящих в них элементов.

Дети учатся составлять группу однородных предметов и выделять из нее один предмет, правильно отвечать на вопрос «сколько?». Эта задача решается в основном в игровой и практической деятельности. Существует множество игр, в которых дети учатся выделять один предмет, составлять группу предметов, овладевают терминами «один» и «много». Например: «Медведь и пчелы», «Фонарики», «Поезд», «Кот и мыши» и т. п.

Раздел программы «Величина» связан с развитием первоначальных представлений у дошкольников о величине предметов контрастных и одинаковых размеров по длине, ширине, высоте, толщине, объему (больше, меньше, одинаковые по величине). Дети учатся словом определять величину предметов: длинный - короткий, широкий - узкий, высокий - низкий, толстый - тонкий, больший - меньший.

На каждом занятии обязательно давать детям геометрические фигуры в паре: например, круг и квадрат или квадрат и треугольник, треугольник и круг.

Первые сведения о геометрических фигурах дети получают во время игры. На основе накопленного на основе занятий опыта детей знакомят с названиями плоскостных геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник). Учат выделять, различать и называть эти фигуры. Важно, чтобы ребята обследовали эти фигуры зрительным и двигательно-осязательным анализаторами. Дошкольники обводят контур, проводят рукой по поверхностям моделей - таким образом, происходит общее восприятие формы. Для сравнения фигур следует использовать приемы приложения и наложения.

Пространственные представления в группе детей четвертого года жизни целесообразно развивать, используя повседневную жизнь, режимные моменты, дидактические, подвижные игры, утреннюю гимнастику, музыкальные и физкультурные занятия. К концу учебного года дети должны научиться четко различать пространственные направления от себя: вперед, назад (сзади), направо, справа, налево, слева, вниз, снизу, а также части своего тела, их названия. Особое значение приобретает различение правой и левой рук, правой и левой частей своего тела.

Во второй младшей группе начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.

Современная математика при обосновании таких важнейших понятий, как «число», «геометрическая фигура» и т. д., опирается на теорию множеств, в связи с чем формирование понятий в школьном курсе математики происходит на теоретико-множественной основе.

Выполнение детьми дошкольного возраста различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе. Умение выделять качественные признаки предметов и объединять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака - важное условие перехода от качественных наблюдений к количественным.

Работу с детьми начинают с заданий на подбор и объединение предметов в группы по общему признаку. Пользуясь приемами наложения или приложения, дети устанавливают наличие или отсутствие взаимнооднозначного соответствия между элементами групп предметов (множеств).

В современном обучении математике в основе формирования понятия о натуральном числе лежит установление взаимнооднозначного соответствия между элементами сравниваемых групп предметов. Детей не учат считать, но, организуя разнообразные действия с предметами, подводят к усвоению счета, создают возможности для формирования понятия о натуральном числе.

Программа средней группы направлена на дальнейшее формирование математических представлений у детей. Она включает обучение счету до 5 на сравнении двух множеств, выраженных смежными числами. Важной задачей в этом разделе остается умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т. д. Решение этой задачи подводит детей к пониманию абстрактного числа. Группировка предметов по признакам вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в речи простые слова и выражения, обозначающие уровень количественных представлений: много, один, по одному, ни одного, совсем нет, мало, такой же, одинаковый, столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из.., все, всех.

Ребята средней группы должны научиться называть числительные по порядку, соотносить каждое числительное только с одним предметом. В конце счета подводить итог его круговым движением и именовать названием пересчитанных предметов (например, «одна, две, три. Всего три куклы»). При подведении итога счета всегда обращать внимание на то, чтобы дети всегда первым называли число, а потом - предмет. Детей учат отличать процесс счета от итога счета, считать правой рукой слева направо, в процессе счета называть только числительные, правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже, давать развернутый ответ. Одновременно с обучением счету формируется и понятие о каждом новом числе путем добавления единицы. В течении всего учебного года повторяется количественный счет до 5. При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения.

Программа старшей группы направлена на расширение, углубление и обобщение у детей элементарных математических представлений, дальнейшее развитие деятельности счета. Детей учат считать в пределах 10, продолжают знакомить с цифрами первого десятка. На основе действий с множествами и измерения с помощью условной меры продолжается формирование представлений о числах до десяти. Образование каждого из новых чисел от 5 до 10 дается по методике, используемой в средней группе, на основе сравнения двух групп предметов путем попарного соотнесения элементов одной группы с элементами другой детям показывают принцип образования числа.

Продолжают знакомить с цифрами. Соотнося определенную цифру с числом, образованным тем или иным количеством предметов, воспитатель рассматривает изображенные цифры, анализируя его, сопоставляет с уже знакомыми цифрами, дети производят образные сравнения (единица, как солдатик, восемь похожа на снеговика и т. д.).

Особого внимания заслуживает число 10, так как оно записывается двумя цифрами: 0 и 1. Поэтому, прежде необходимо познакомить детей с нулем.

В течении всего учебного года дети упражняются в счете в пределах десяти. Они пересчитывают предметы, игрушки, отсчитывают из большего количества предметов меньшее, отсчитывают предметы по заданному числу, по цифре, по образцу. Образец может быть дан в виде числовой карточки с определенным количеством игрушек, предметов, геометрических фигур, в виде звуков, движений. При выполнении этих упражнений важно научить детей внимательно слушать задания воспитателя, запоминать их, а затем выполнять.

Детей необходимо учить считать, начиная с любого указанного предмета в любом направлении, при этом, не пропуская предметы и не пересчитывая их дважды. Для развития деятельности счета существенное значение имеют упражнения с активным участием различных анализаторов: счет звуков, движение на ощупь в пределах десяти.

В старшей группе продолжается работа над усвоением порядкового числа в пределах десяти. Детей учат различать порядковый и количественный счет. Считая предметы по порядку, необходимо условиться с какой стороны надо считать. Так как именно от этого зависит результат счета. В старшей группе у детей формируется понятия о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько частей: на две, на четыре. Например, яблоко. Здесь обязательно нужно обратить внимание детей на то, что части меньше целого, показать это на наглядном примере.

В подготовительной к школе группе особое внимание уделяют развитию у детей умения ориентироваться в некоторых скрытых существенных математических связях, отношениях, зависимостях: «равно», «больше», «меньше», «целое и часть», зависимостях между величинами, зависимости результата измерения от величины меры и др. Дети овладевают способами установления разного рода математических связей, отношений, например способом установления соответствия между элементами множеств (практического сопоставления элементов множеств один к одному, использования приемов наложения, приложения для выяснения отношений величин). Они начинают понимать, что самыми точными способами установления количественных отношений являются счет предметов и измерение величин. Навыки счета и измерения становятся у них достаточно прочными и осознанными.

Умение ориентироваться в существенных математических связях и зависимостях и овладение соответствующими действиями позволяют поднять на новый уровень наглядно-образное мышление дошкольников и создают предпосылки для развития их умственной деятельности в целом. Дети приучаются считать одними глазами, про себя, у них развиваются глазомер, быстрота реакции на форму.

Не менее важно в этом возрасте развитие умственных способностей, самостоятельности мышления, мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, способности к отвлечению и обобщению, пространственного воображения. У детей должны быть воспитаны устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать. Программа по развитию элементарных математических представлений подготовительной к школе группы предусматривает обобщение, систематизацию, расширение и углубление знаний, приобретенных детьми в предыдущих группах.

10 Понятие величина. Освоение величин в дошкольном возрасте.

Понятие величины имеет довольно распространенное значение и в математике и в обычной жизни. С величиной человек сталкивается сплошь и рядом. Она присутствует и в бытовых предметах, и в окружающем мире человека. Размер может быть малым, большим, очень малым и очень большим, средним, огромным. К понятию величины относятся также такие определения, как минимум, максимум, супер, гипер, мега, мини.

Величина предметов имеет свойства увеличения или уменьшения. С понятием величины ребенок сталкивается уже в первые дни своей жизни. обучая детей разных возрастных дошкольных групп понятию величины и использованию величины в своих действиях с предметами, необходимо учитывать особенности психологического развития детей в разные возрастные периоды, и постепенно усложнять учебно-дидактические формы занятий. дидактический величина сериационный ряд дошкольник

Обучение детей дошкольного возраста упорядочиванию предметов по величине имеет очень большое значение, т.к. четкое представление о величинах есть основа многих математических представлений. Сериационный ряд представляет собой последовательный ряд предметов, который обладает общими признаками и общим назначением. А для правильного построения сериационного ряда большое значение имеет наличие развитого глазомера ребенка.

Таким образом, понятие величины является одним из самых главных в развитии математических представлений детей дошкольного возраста. От того, насколько прочно и последовательно отложатся у них эти представления, зависит их дальнейший успех в познании законов математики и жВеличина – это и протяженность, и объем, и скорость, и масса, и число и т.д. Величина предмета – это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Величина является свойством предмета, воспринимаемым различными анализаторами: зрительным, тактильным, двигательным. При этом чаще всего величина предмета воспринимается одновременно несколькими анализаторами: зрительно – двигательным, тактильно – двигательным и т.д. Восприятие величины зависит от расстояния, с которого предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается. Чем дальше предмет от того, кто его воспринимает, тем он кажется меньшим, и наоборот, чем ближе – тем кажется большим. [Тек]

При знакомстве дошкольников с величинами можно выделить некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина».

1-й этап. Выделение и распознавание свойств и качеств предметов. Сравнение их без измерения.

Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса — времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток — по движению солнца и т. п.).

На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества предметов субъективные (кислое — сладкое) или объективные, но не позволяющие провести точную оценку

1 «Радуга», 6-7 лет. М., 1997. С. 129, занятие «Именованные величины».

(оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провес точную оценку разницы (на сколько больше — меньше).

2-й этап. Сравнение величин с использованием промежуточной мерки. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности (для емкости — стакан, для длины — кусочек шнурка, для площади — тетрадь и т. п.).

До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами — шаг, ладонь, локоть и т. п. От естественных мер произошли — дюйм, фут, аршин, сажень, пуд и т. д. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.

При использовании промежуточных мер целесообразно познакомить ребенка со способом счета мер через посредство меток. В качестве метки может быть использован любой предмет — палочки, фигурки, пуговицы, кубики и т. п. Отмечая каждую отложенную (отмеренную) мерку, например, кружком, ребенок получает условную предметную модель процесса измерения величины. Такую модель называют меточная форма числа, и она соответствует количеству мер, полученному при измерении данной величины. Таким образом, используя меточную форму числа, ребенок фактически устанавливает связь между числом как мерой величины и числом как характеристикой количества (в данном случае — количества мер) в наглядной форме. После завершения такого процесса достаточно сосчитать метки мерок, чтобы получить численное значение величины (например, 38 попугаев). Использование этих приемов позволяет обогатить систему заданий на измерение величин заданиями на сравнение, на уравнивание, на установление разницы (на сколько больше — меньше), что является полезным не только с точки зрения формирования адекватного представления о понятиях величина и мера величины, но и с точки зрения подготовки к обучению решению задач.

3-й этап. Знакомство с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, часы и т. д.).

Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации по концентрам: десяток, сотня, тысяча и т. д., поскольку большинство стандартных мер ориентировано на десятичную систему счисления:

1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и т. п. Деятельность измерения таким образом в школе очень быстро сменяется деятельностью преобразования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины из одних наименований в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры и т. п.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами. Для успешности этой деятельности нужно хорошо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений.

При работе с дошкольниками нет необходимости каким-то образом дублировать школьную систему работы с величинами. Целесообразнее в полной мере использовать методические возможности этого математического материала, позволяющего организовать полноценную деятельность детского экспериментирования уже при работе с детьми младшего возраста.

Рассмотрим методические особенности при проведении занятий с детьми различного возраста на всех этапах знакомства с величинами.