Конспект лекций по математике (кафедра математического анализа) / Лекции _стр.205

Интегральное исчисление функций одной переменной.

План.

Комплексные числа.

§1. Определение комплексного числа. Алгебраические операции во

множестве комплексных чисел. 206

§2. Тригонометрическая форма комплексного числа. 207

§3. Извлечение корней из комплексных чисел. 208

§4. Разложение многочленов на простые множители. 211

Неопределённый интеграл.

§1. Первообразная и неопределённый интеграл. 214

§2. Таблица основных неопределённых интегралов. 216

§3. Общие методы вычисления неопределённого интеграла. 217

§4. Некоторые общие замечания об интегрировании функций. 224

§5. Интегрирование рациональных функций. 225

§6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 231

§7. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические и показательную функции. 238

Определённый интеграл.

§1. Постановка проблемы. Вычисление площади криволинейной

трапеции и работы силы. 242

§2. Определение определённого интеграла. 243

§3. Основные свойства определённого интеграла. 246

§4. Определённый интеграл с переменным верхним пределом. 248

§5. Интегрирование по частям и заменой переменной в определённом интеграле. 251

Несобственные интегралы.

§1. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. 253

§2. Несобственные интегралы от неограниченных функций. 257

Некоторые геометрические и механические приложения определённого интеграла.

§1. Вычисление площади плоской фигуры. 261

§2. Вычисление объёмов некоторых видов тел. 263

§3. Вычисление длины кривой. 264

§4. Вычисление поверхности тела вращения. 267

§5. Некоторые механические приложения определённого интеграла. 267

205