Ряды.

План.

1.Числовые ряды 272

1) Основные понятия и определения 272

2) Основные свойства сходящихся рядов 273

3) Необходимый признак сходимости ряда 275

4) Ряды с положительными членами.

Достаточные признаки их сходимости. 276

5) Знакочередующиеся ряды. Их сходимость. 284

6) Знакопеременные ряды.

Абсолютная и условная сходимость. 286

2. Функциональные ряды. 287

1. Понятие функционального ряда и его сходимости. 287

2. Мажорируемые ряды. 289

3. Непрерывность суммы ряда. 290

4. По членное интегрирование и дифференцирование

мажорируемых рядов. 292

5) Степенные ряды. 294

6) Основные свойства степенных рядов. 298

7) Разложение функций в степенные ряды.

Ряды Тейлора и Маклорена. 300

8) Примеры разложения функций в степенные ряды. 303

9) Применение степенных рядов к приближенным

вычислениям. 305

3. Ряды Фурье. 306

1) Тригонометрический ряд и его свойства. 306

2) Тригонометрический ряд Фурье. 308

3) Сходимость ряда Фурье. 309

4. Особенности ряда Фурье для четных и нечетных

функций. 311

5) Ряды Фурье для функций с периодом 2l. 313

6) О разложении в ряд Фурье непериодических функций. 314

15