§6. Способы задания функции.

Задать функцию, значит указать область ее определения Х и правило f, при помощи которого по данному значению аргумента xX находится соответствующее ему значение функции.

Важнейшими способами задания функции являются: табличный, аналитический, графический, с помощью программы.

I. Табличный способ.

При этом способе в определенном порядке выписываются значения аргумента и соответствующие значения функции.

x	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7
y	у1	у2	у3	у4	у5	у6	у7

Таковы, например, таблицы логарифмов, тригонометрические, таблицы квадратов и т.д.

Особенно распространен в естествознании и технике. Результаты эксперимента обычно записываются в виде таблицы.

Например: давление зависит от температуры.

Давление	Р1	Р2	Р3
Температура	t1	t2	t3

Удобство в том, что по значению аргумента сразу без вычислений видно значение функции.

Недостатками являются: 1.) Нельзя вписать в таблицу все значения аргумента, поэтому для промежуточных значений аргумента вычисления производить нужно, результаты приблизительные, 2.) Не очень наглядно виден характер изменения функции, особенно если таблица большая.

II.Аналитический способ (задание формулой).

Формулой или аналитическим выражением называют символическое обозначение совокупности известных математических операций, которые производятся в определенной последовательности над числами и буквами, обозначающими постоянные и переменные величины.

Например:

x²+lgx, и т.п.

Если функциональная зависимость y=f(х) такова, что f обозначает формулу (аналитическое выражение), то говорят, что функция задана аналитически.

Так у=sinх, ,S=R² и т.п. - функция задана аналитически.

Иногда при аналитическом задании употребляют сразу несколько формул.

yx и

Область определения функции при этом способе часто не указывается. Тогда за область определения принимают, так называемую, естественную область определения функции, т.е. совокупность всех тех значений аргумента, при которых функция не теряет числового смысла.

Так, . Естественная область определения х+1,x1, x1, x1, т.е. X: x1X=1.

Естественную область определения называют еще областью существования функции.

В ряде случаев область существования может не совпадать с областью определения.

Так, если - скорость равноускоренного движения без начальной скорости. Исходя из формулы, x - любое. Но время х не может быть меньше нуля: 0x<. Область определения - часть области существования.

Аналитический способ - основной в математическом анализе.

Выгоды - компактность, возможность вычислить функции для любого значения аргумента из области определения и возможность применять методы анализа. Недостаток - отсутствие наглядности и необходимость производить вычисления, часто громоздкие.

III. Графический способ.

Если на плоскости имеется линия, которая пересекается прямыми, параллельными оси OY лишь в одной точке, то каждому х соответствует единственное y, т.е. линия определяет функцию у=f(x).Сама линия называется графиком этой функции.

Графическое задание функции особенно распространено в физике и технике.

Так все самопишущие приборы в виде кривых (графиков) задают зависимость величин: кардиограф - колебания сердца, термограф - колебания температуры и т.п.

Достоинство - наглядность, быстрое нахождение значений функции. Недостаток - неточность вычисления значения функции.