Параграф 1.1 Требования к структуре и содержанию современных элективных курсов.

Современный элективный курс состоит из нескольких компонентов:

- титульный лист

-содержание

-календарно-тематическое планирование

-календарь контрольный и лабораторных работ

-критерии оценивания устных ответов, письменных ответов, а также контрольных и лабораторных работ

-учебно-методический комплект

Как показывает анализ научной литературы современные элективные курсы не должны быть не должны иметь большой часовой объём. В основном они рассчитаны на полугодовое изучение материала (1 час в неделю), то есть на 17 часов. Часто в школах в рамках интенсивного изучения того или иного предмета элективных курсы имеют продолжительность в 34 часа.

Элективный курс должен быть оригинальным. Основной целью элективного курса является расширения и углубление знаний обучающихся, по тому или иному предмету. Составитель элективного курса должен понимать, что в элективный курс не должен дублировать школьную программу. В частности, сформированный нами элективный курс, хоть и опирается на основные физические законы, которые проходят в 10 классе, но содержит задачи, не входящие в содержание рабочей программы изучения физики в 10 классе. Цель элективного курса является тоже актуальной и оригинальной – это раскрытие творческого потенциала и привлечение обучающихся сдавать физику в рамках единого государственного экзамена и в дальнейшем поступление обучающихся в технические ВУЗы.

Также составитель элективного курса должен понимать по каким критериям он будет оценивать результат, отражённый в знаниях и личностных новообразованиях обучающихся. То есть наряду с рабочей программой и сформированными целями курса необходимо включить механизмы оценки результатов элективного курса. Необходимо ответить на вопрос6 «Удалось ли достигнуть определённых поставленных целей?». Основной задачей сформированного элективного курса является профессиональное ориентирование обучающихся и выбор технической профессии. Поэтому для оценки результатов достаточно было в сентябре (вначале изучения элективного курса) провести анкетирования и выяснить по количество желающих сдавать физику, а также причины, по которым сдают физику обучающиеся, а затем при завершении элективного курса провести повторное анкетирования и узнать поменялось ли их мнение о сдаче экзамена и поступления в технический ВУЗ после прохождения элективного курса. Данный показатель после прохождения элективного курса удалось повысить на 15 процентов.

Параграф 1.2 Проблема профессиональной ориентации в средней школе.

В отечественной педагогике значительное внимание уделялось исследованию проблемы профориентации школьников. Данная проблема рассмотрена в трудах П.Р. Ататовой, А.Ф. Крючкова, А.С. Макаренко. В работах Л.П. Бусва, А.Т. Здравомыслова, Д.П. Кайдалова и др. проанализировали изменение характера труда в условиях научного прогресса.

В последнее время разрабатываются не только методики профессионального ориентирования, но и обучения учеников строить долгосрочные профессиональные планы на основе развития профессиональных интересов. Данной проблемой занимались Т.А. Буянова, В.П. Вавилова, И.В. Загорец. Проблемой применения личностно-ориентированного подхода при профориентации занимаются А.Т. Асмалов, Н.Н. Захаров, Е.А. Климов.

При исследовании проблемы профориентации возникло противоречие между потребностью в формировании желания у обучающихся получить техническую специальность (стать инженером, техником, конструктором) и нехваткой методических разработок по выявлению и раскрытию потенциала будущих студентов технических ВУЗов на уроках физики в рамках элективного курса. Данное противоречие позволило сформировать проблему: необходимо создать новые методики по выявлению и раскрытию потенциала будущих успешных деятелей технических специальностей и направить их на изучение конкретной технической профессии.

Цель исследования – создание элективного курса по механике, с помощью которого можно выявить обучающихся способных получить техническую специальность и затем успешно работать по данной специальности.

Параграф 1.3 Выявление творческого потенциала обучающихся по средством изучения элективного курса.

В условиях развития информационных и компьютерных технологий, глобальных изменений в политических и экономических сферах, в условиях современных требований, предъявляемых человеку цивилизованным обществом, проблема становления личности, способной реализовать свой творческий потенциал становится стратегически важной для страны. Поэтому образовательный стандарт нового поколения ориентирован на становление личностных характеристик выпускника ("портрет выпускника основной школы") активно и заинтересованно познающий мир, осознающий ценность труда, науки и творчества [1]. В этой связи процесс обучения в общеобразовательной школе не должен заключаться только лишь в усвоении определённого объёма информации, но также он должен быть нацелен на формирование личности ученика, его интеллектуальных и познавательных способностей. Для этого необходимо разрабатывать методы и технологии, направленные на раскрытие и развитие творческого потенциала учащихся.

Проблема творческого потенциала интересовало мыслителей со времён Древней Греции. Следуя мысли своего учителя Сократа, Платон утверждал, что человек должен познать себя, раскрыть свой потенциал в труде и учении, вызвать к жизни лучшие, сокровенные силы, возможности человеческой души [2]. Слово «потенциал» является производной от слова «потенция». «Потенция трактуется как скрытая возможность, способность, могущая проявится при известных условиях» [3]. В определении творческого потенциала педагогика исходит из процесса развития личности. Л.С. Выготский дает определение учебного творчества — как вида деятельности, направленной на создание качественно новых для ученика ценностей, имеющей большое значение для формирования личности как общественного субъекта. Исходя из данного определения очевидно, что необходима актуализация творческого потенциала через развитие личности в деятельности, где творческая деятельность характеризуется не столько предметностью, сколько качественными изменениями личности. Поэтому творческий потенциал должен проявляться в виде внутренних новообразований личности, необходимых человеку для реализации в определенной области деятельности. А.Р. Шнипова в своей диссертационной работе рассматривает творческий потенциал учащегося как качество каждой личности школьника, которая отражает способность отклонения личности от стереотипов мышления, критически мыслить, вводить инновации в науку и технику. Кроме того, в данном качество входит потребность и готовность к творческой самореализации, нестандартное отношение к себе, окружающему миру, к любым жизненным явлениям [4]. По словам автора, каждый человек обладает творческим потенциалом, творческий потенциал поддаётся развитию, творческим процессом можно управлять. Одной из главных компонент реализации личности является творческая активность.

Анализ психолого-педагогической литературы и диссертационный исследований показывает, что проблема развития творческого потенциала становится общенаучной и исследуется на философском, психологическом и педагогическом уровне. Проблема творческого потенциала на педагогическом уровне рассмотрена в работах как отечественных (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, Т.И. Шамова, А.В. Усова, Н.М. Яковлева, Д.Б. Богоявленская, Г.С. Алтьшуллер), так и зарубежных учёных (Э Де Боно, Дж. Гилфорда, Е.П. Торренс, Ф. Баррон, К. Тейлор, П. Торренс, Д. Льюис, Р. Стенберг). Л.С. Выготский исследовал проблему развития творческого воображения, творческой активности. Вопросам развития личности, творческого потенциала посвящены работы К.Д. Ушинского. Группа отечественных исследователей Д.Б. Богоявленская, А.В. Брушлинский, В.Н. Дружинин, И.И. Ильясов, Н.С. Лейтес и др. создаёт «Рабочую концепцию одарённости».

Проблемой творческого потенциала занимаются и современные исследователи. Шнипова А.Р. создаёт и внедряет в общеобразовательный процесс технологию развития творческого потенциал учеников сельской общеобразовательной школы на основе системного и личностно-ориентированного подходов. Леонтьева А.В. для успешного формирования творческой личности на уроках, разрабатывает и внедряет проектно-исследовательскую технологию в образовательный процесс [5]. Тюменова С.И. исследует проблему развития творческого потенциала старшеклассников в условиях профильного обучения [6]. Глухова С.Г. исследует проблему творческого потенциала младшего школьника [7]. Кроме того, разработаны технологии формирования и развития творческого потенциала студентов ВУЗа (Жернокова Н.А., Успенская Я.А. Саяпина А.В., Сережникова Р.К., Давыдова И.В., Гацук С.Ю. и др.)

Очевидно, что накоплен достаточно большой объём теоретических и практических знаний по проблеме развития творческого потенциала. Вместе с тем проблема развития творческого потенциала в области педагогики требует дальнейшего изучения, так как нет однозначного ответа на вопросы о природе, средствах, условиях и факторах развития творческого потенциала личности, не найдены способы его измерения, не разработаны в достаточной степени технологии развития творческого потенциала. Поэтому учителю, достаточно сложно сделать развитие творческого потенциала массовым, системным и приоритетным.

Не смотря на большой объём диссертационных работ по данной теме, в ранее выполненных исследованиях не рассмотрен вопрос развития творческого потенциала учащихся в рамках элективного курса по физики. В данном элективного курсе предполагается решать задачи повышенного уровня сложности, более того если посмотреть классификацию задач, то можно увидеть, что туда входят задачи экспериментального характера и решение таких задач в первую очередь направлено на развитие творческого потенциала. Экспериментальные задачи – это априори задачи творческие. С помощью проведённой мониторинговой работы, удалось выявить обучающихся с творческим потенциалом. Мониторинговая работа в рамках элективного курса показала, что обучающиеся с высоким творческим потенциалом могут и не иметь высокие оценки в процессе обучения, следовательно, преподавателю необходимо организовывать индивидуальную работу с такими обучающимися, что повысит качество знаний в процессе образования.

Параграф 1.4 Анализ современных элективных курсов по физике.

Элективные курсы – обязательные курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. В первую очередь - это занятия, позволяющие школьникам развить интерес к тому или иному предмету и определить свои профессиональные пристрастия. Элективные курсы - новый элемент учебного плана, дополняющие содержание профиля, что позволяет удовлетворять разнообразные познавательные интересы школьников. Элективные курсы могут касаться любой тематики, как лежащей в пределах общеобразовательной программы, так и вне нее. Элективные курсы - это новейший механизм актуализации и индивидуализации процесса обучения. С хорошо разработанной системой элективных курсов каждый ученик может получить образование с определенным желаемым уклоном в ту или иную область знаний. Реформирование всей системы образования предусматривает не только возможность для любого учащегося получить базовые знания, но и возможность уделять внимание тем направлениям обучения, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям. Это стало возможным благодаря введению в процесс обучения в старших классах элективных курсов, которые являются согласно нормативным документам обязательным компонентом. Анализ педагогической деятельности позволил выявить основные направления работы по профильной подготовке. Уже сегодня можно сказать, что работа проходит небезрезультатно. Ребята учатся грамотно анализировать происходящие события, перерабатывать полученную информацию.

Элективных курсов по физике существует огромное количество. Рассмотрим несколько рабочих программ элективного курса по физике и проанализируем их.

1. Элективный курс по физике «Методы решения физических задач» составитель: В.А. Коровин, - «Дрофа», 2007 г.; авторской программы «Методы решения физических задач»: В.А. Орлов, Ю.А. Сауров, - М.: Дрофа, 2005 г.

По словам автора, процесс решения задач служит одним из средств овладения системой научных знаний по тому или иному учебному предмету. Особенно велика его роль при обучении физике, где задачи выступают действенным средством формирования основополагающих физических знаний и умений. В процессе решения, обучающиеся овладевают методами исследования различных явлений природы, знакомятся с новыми прогрессивными идеями и взглядами, с открытиями отечественных ученых, с достижениями отечественной науки и техники, с новыми профессиями.

Программа элективного курса ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование уже усвоенных обучающимися знаний и умений. Для этого вся программа делится на несколько разделов. В программе выделены основные разделы школьного курса физики, в начале изучения которых с учащимися повторяются основные законы и формулы данного раздела. При подборе задач по каждому разделу можно использовать вычислительные, качественные, графические, экспериментальные задачи.

В начале изучения курса дается два урока, целью которых является знакомство учащихся с понятием «задача», их классификацией и основными способами решения. Большое значение дается алгоритму, который формирует мыслительные операции: анализ условия задачи, догадка, проект решения, выдвижение гипотезы (решение), вывод.

В 10 классе при решении задач особое внимание уделяется последовательности действий, анализу физического явления, проговариванию вслух решения, анализу полученного ответа. Если в начале раздела для иллюстрации используются задачи из механики, то в дальнейшем решаются задачи из разделов курса физики 11 класса.

При повторении обобщаются, систематизируются как теоретический материал, так и приемы решения задач, принимаются во внимание цели повторения при подготовке к единому государственному экзамену. При решении задач по механике, главное внимание обращается на формирование умений решать задачи, на накопление опыта решения задач различной трудности.

В конце изучения основных тем проводятся итоговые занятия в форме проверочных работ, задания которых составлены на основе открытых баз ЕГЭ по физике части «В» и части «С». Работы рассчитаны на два часа, содержат от 5 до 10 задач, два варианта. После изучения небольших тем («Законы сохранения. Гидростатика») проводятся занятия в форме тестовой работы на 1 час, содержащей задания из ЕГЭ (часть «А» и часть «В»).

Предлагаемый курс ориентирован на коммуникативный исследовательский подход в обучении, в котором прослеживаются следующие этапы субъектной деятельности учащихся и учителя: совместное творчество учителя и учащихся по созданию физической проблемной ситуации или деятельности по подбору цикла задач по изучаемой теме → анализ найденной проблемной ситуации (задачи) четкое формулирование физической части проблемы (задачи)  выдвижение гипотез  разработка моделей (физических, математических) прогнозирование результатов развития во времени экспериментально наблюдаемых явлений   проверка и корректировка гипотез → нахождение решений   проверка и анализ решений → предложения по использованию полученных результатов для постановки и решения других проблем (задач) по изучаемой теме, по ранее изученным темам курса физики, а также по темам других предметов естественнонаучного цикла, оценка значения. Но исходя из содержания курса не представлены задачи на закон сохранения момента импульса, а сама рабочая программа написана не в рамках ФГОС.

2. Метод аналогий для решения задач по физике. Автор: Лебедева И.В.

По словам автора, аналогиями недостаточно пользуются при преподавании физики в средней школе. Между тем этот метод обучения полезен, но положительный эффект дает только при условии грамотного отбора материала. Метод аналогий формирует мыслительные операции: анализ условия задачи, догадка, проект решения, выдвижение гипотезы (решение), вывод. Программа курса должна обеспечить учащимся практику овладения умениями и навыками для успешного усвоения курса физики. Программа восполнит пробелы в подготовке ученика, даст возможность проявить инициативу, добиться успеха. Работа по этой программе не требует специальной литературы. Программа позволяет отслеживать успехи ученика. При завершении работы по этой программе учащиеся выполняют проверочные работы.

В программу 11 класса, рассчитанную на 17 часов входят такие темы как: «Аналогия между силой Кулона и гравитационной силой», «Движение спутников земли и движение электронов в резерфордовской модели атома водорода», «Механические и электрические колебательные системы». Следует отдельно отметить, что в программу входит тема «Дифференциальные уравнения экспоненциального убывания», что предполагает использования математического аппарат высшей математики.

Очевидно, что, проблема создания элективного курса не нова, но как показал анализ современных элективных курсов по физике, проблема создания элективного курса по физике, как средства профессиональной ориентации обучающихся средней школы: «Решение задач повышенной сложности по механике» ещё не осуществлялось.

Решение задач помогает развивать интеллектуальное мышление и готовить будущих инженеров и конструкторов к различным вычислениям.

Элективный курс рассчитан на 34 часа. Элективный курс по механике имеет ряд актуальных тем, которые рассматриваются в меньшей степени на базовом уровне, в частности на изучение «Абсолютно твёрдого тела» отведено 4 часа. В рамках этой темы рассмотрены понятия: момента силы, момента инерции и импульса, а также представлен основной закон динамики вращательного движения и закон сохранения момента импульса. Например, во всех технических ВУЗах на большинстве факультетах рассматривается понятие момента инерции и момента импульса, но в школьном курсе эти темы рассматриваются в малой степени поэтому ученик, который стал студентом первого курса института не совсем подготовлен к решению задач по данной теме. Также подробно рассмотрены задачи по гидростатике. Так как данная тема изучается в 7ом классе, а затем 2,5 года её не изучают и как показывают тесты, уровень остаточных знаний по данному разделу очень мал.

Элективный курс рассчитан на обучающихся 10-ых профильных физико-математических классов и призван расширить знания по механики, подготавливая тем самым учеников к выбору профессии и поступлению на определённый факультет в техническом ВУЗе.

Глава 2. Методика организации проведения элективного курса по физики «Элективный курс как средство профессиональной ориентации обучающихся средней школы: «Решение задач повышенной сложности по механике»

Параграф 2.1 Содержательный схема изучения механике в классах с углублённом изучением физики.

Содержание можно представить в виде схемы. В элективный курс по механики входят 5 разделов: гидростатика, кинематика, динамика, законы сохранения в механике, статика. Вначале изучения темы рассматривается теоретическая часть необходимая для решения задач. Она представлена в виде блок-схем и опорных конспектов. Предполагается, что обучающиеся десятого класса основной теоретический материал проходят на уроках физики, а на уроках элективного курса рассматривается углублённый материал. В частности, рассматривается сила сопротивления воздуха, зависящая от скорости, в разделе «Законы сохранения в механики» сделан упор на выборе нулевого энергетического уровня и т.д. в практической части изучения материала сделан серьёзный акцент на вариативности задач. На базе одного физического явления представлены как правило несколько задач. Учащемуся также предлагаются задача формулировки и постановки цели решения если известны начальные данные. Например, задаётся вопрос: «Что вы можете найти, зная начальную скорость и угол, под которым направлена начальная скорость относительно горизонта. Придумайте себе задачу?» Это является полезным для развития творческого мышления и активизации внимания обучающихся. Также для развития творческого мышления в рамках элективного курса обучающимся предлагается решать экспериментальные задачи, причём большинство занимательных экспериментальных задач не требуют дополнительного оборудования и их можно выполнять даже дома. То есть преподаватель их может дать в качестве домашнего задания. Например, задание, в котором необходимо рассчитать скорость течения воды из-под крана может быть выполнена дома самостоятельно. Причём желательно вообще не объяснять алгоритм решения данного домашнего задания, так как обучающиеся должны сами подумать, как именно необходимо рассчитать скорость течения воды, в противном случае задача перестаёт быть творческой.

В закреплении темы обучающимся предлагается тест или самостоятельная работа, задания в которой являются вариациями уже решённых задач. Делается это для закрепления алгоритмов решения. Самостоятельная работа элективного курса является без оценочной. В рамках каждого раздела взяты темы и задача, направленные на углублённое изучение физики, что позволяет развить творческий потенциал подготовиться к олимпиаде по физике, а также к решению задач с развернутым ответом единого государственного экзамена.

Содержательная схема:

Механика

Законы сохранения

Статика

Кинематика

Динамика

Гидростатика

1. Теоретический материал (блок-схемы, опорные конспекты)

2. Практическая работа (решение экспериментальных, вычислительных и графических задач)

3. Самостоятельное решение задач

Параграф 2.2 Требования к структуре и содержанию элективного курса

При формирования элективного курса предъявлялось несколько требований. Во-первых, в рамках элективного курса должен быть реализован принцип системности. Элективных курс должен представлять собой монолитную систему с логично связанными элементами. Курс действительно разбит на разделы. Разделы совпадают с разделами учебной программы изучения физики 10 класса. Важным отличием является то, то в программу элективного курса включена гидростатика, что в рамках подготовки к единого государственному экзамену является актуальным. Как правило по программе гидростатика изучается в 7 классе и к 10 классу обучающиеся прочно забывают этот раздел, поэтому чтобы не было проблем при сдаче экзамена данный раздел включён в программу элективного курса. Кроме того, в программу элективного курса включён раздел статики. В действительности на уроках физики на этот раздел уделено не так много времени и обучающиеся не успевают закрепить материал по этой теме. И как показали итоги сдачи экзамена в 2015 году с задачей повышенного уровня справилось не так много человек. После прохождения элективного курса по физике обучающиеся физико-математического лицея г. Орехово-Зуево успешно справились с заданиями по гидростатики и с задачей повышенного уровня по статике, получив максимальный балл по единому государственному экзамену. Данные темы органично связаны друг с другом. В частности, традиционно законы сохранения в механики выводится и второго закона ньютона. Вывод условия равновесия механической системы опять же выводится из положений Ньютона. Кроме того, система заданий классифицирована, что уже предполагает реализацию принципа системности.

В рамках элективного курса также реализуется принцип последовательности. Задачи, которые предполагается решить сначала подробно объясняются. Причём сначала рассматриваются простые задачи, требующие две-три логические операции, затем осуществляется переход к более сложным заданиям. Завершающим этапом является решение экспериментальных творческих задач и составления собственных заданий. Преподавателю очень важно не перескакивать ходы при изложении материала в противном случае обучающиеся могут потерять нити решения. Необходимо постоянно переспрашивать обучающихся тем самым фокусируя их внимание.

Параграф 2.3 Классификация задач повышенной сложности по механики.

Задачи по физике классифицируют по многим признакам: по содержанию, назначению глубине исследования вопроса, способам решения, способам задания условия, степени трудности и т. д. По содержанию задачи следует разделить прежде всего в зависимости от их физического материала. Различают задачи по механике, молекулярной физике, электродинамике и т. д. Такое деление условно в том отношении, что нередко в условии задачи используются сведения из нескольких разделов физики. Различают задачи с абстрактным и конкретным содержанием. Достоинство абстрактных задач состоит в том, что в них выделяется и подчеркивается физическая сущность, выяснению которой не мешают несущественные детали. Достоинство конкретных задач — большая наглядность и связь с жизнью. Задачи, содержащие материал о технике, промышленном и сельскохозяйственном производстве, транспорте и связи, называют задачами с политехническим содержанием. Содержание политехнических задач должно быть тесно связано с изучаемым программным материалом. Рассматриваемый технический объект или явление, как правило, должны иметь широкое применение в народном хозяйстве. В задаче должны быть использованы реальные данные о машинах, процессах и т. д. и поставлены вопросы, которые действительно встречаются на практике. Технические задачи не только по содержанию, но и по форме должны, возможно, ближе подходить к условиям, встречающимся в жизни, где в задачах «ничего не дано», а необходимые данные приходится находить по схемам, чертежам, брать из справочной литературы или из опытов. Ряд задач содержит сведения исторического характера: данные о классических физических опытах, открытиях, изобретениях или даже исторических легендах. Такие задачи называют задачами с историческим содержанием. Широкое распространение получили занимательные задачи. Отличительная их черта — использование необычных, парадоксальных или занимательных фактов или явлений. Их решение оживляет урок, повышает интерес к физике. В зависимости от характера и методов исследований вопросов различают качественные и вычислительные задачи. Качественными называют задачи, при решении которых устанавливают только качественную зависимость между физическими величинами. Как правило, вычисления при решении таких задач не производят. Иногда этот вид задач в методической литературе называют подругому: задачи-вопросы, логические задачи, качественные вопросы и др. Количественными называют задачи, при решении которых устанавливают количественную зависимость между искомыми величинами, а ответ получают в виде формулы или определенного числа. По способу решения различают устные, экспериментальные, вычислительные и графические задачи. В нашей работе задачи классифицируются как раз по способу решения.

Параграф 2.4 Система заданий элективного курса по механике.

Экспериментальные задачи по механике

№1. Определить скорость вытекания воды из водопроводного крана.

Оборудование: стакан цилиндрической формы, штангенциркуль, секундомер.

 Решение.  С помощью секундомера измеряем время t наполнения стакана водой. Затем, используя штангенциркуль, найдем высоту стакана h и диаметр дна стакана d. Тогда объем стакана, а, следовательно, и воды равен

V_в=(πd²/4)h. Измерим диаметр сечения водопроводного крана d_K и рассчитаем площадь сечения крана:

S_K=πd_K²/4. Определим скорость течения воды

v_в = V_в/(S_Kt).

Подставив значение S_K из уравнения (1), получим

v_в = d²h/(d_K²t).

№2. Исследовать зависимость скорости падения дробинок в глицерине от их радиуса.

 Оборудование; измерительный цилиндр с глицерином, набор свинцовых дробинок различных размеров, линейка, секундомер, микрометр.

 Решение.  При падении дробинок в глицерине (вязкой среде) сила сопротивления пропорциональна скорости их движения, следовательно, через некоторое время сила сопротивления будет равна силе тяжести дробинок, т. е.

F_c=mg. С этого момента дробинки будут падать равномерно и их скорость можно рассчитать, измеряя пройденное ими расстояние l и время t:

v = l/t. Радиус дробинок r измерим микрометром. Для исследования зависимости скорости падения дробинок от их радиуса необходимо построить график v=f(r). Из графика видно, что зависимость между v и r является квадратичной (v ~ r²). Поэтому можно построить график зависимости скорости от квадрата радиуса, т.е. v=φ(r²).

№3. Определить массу груза.

Оборудование: динамометр, исследуемый груз, нить, масштабная линейка.

Решение.  Установим линейку АВ так, чтобы момент силы тяжести, действующей на линейку, равнялся нулю. Для этого опора должна находиться на одной вертикали с центром тяжести линейки. В случае однородности материала линейки центр тяжести совпадает с ее геометрическим центром О. На расстоянии l от О расположим исследуемый груз, на расстоянии d укрепим динамометр и с его помощью установим линейку горизонтально (рис.).

Тогда из условия равновесия получим следующее выражение:

Fd = mgl, (1)

Здесь F − сила, с которой динамометр действует на линейку, a m − масса исследуемого груза. Из выражения (1) получим:

m = Fd/(gl).

№4. Определить массу шарика.

Оборудование: шарик неизвестной массы, прищепка для белья, спички, линейка, шарик известной массы.

Решение. Спички будем использовать в качестве разновеса. Установим приблизительно массу одной спички. Для этого уравновесим одну прищепку на линейке некоторым количеством спичек. Масса прищепки m_п будет равна

m_n = m_cn₁, где m_с − масса спички, n₁ − число спичек, необходимое для того, чтобы уравновесить прищепку. Зная n₁ можем уравновесить шарик известной массы m, закрепленный прищепкой на линейке (иначе он будет скатываться), некоторым количеством спичек n₂. Считая, что масса каждой спички одинакова, находим ее. Во всех случаях плечо силы тяжести, действующей на уравновешиваемые предметы и спички, необходимо брать одинаковым, тогда m_cn₂ = m_cn₁ + m_x, отсюда m_o = m/(n₂ − n₁). Зная массу спички и прищепки, как и в предыдущем случае, уравновесим шарик неизвестной массы некоторым количеством спичек. Тогда, если число спичек n₃, имеем: m_cn₃ = m_cn₁ + m_x, отсюда m_x = (n₃ − n₁)m/(n₂ − n₁).

№5. Определить массу шарика.

Оборудование: два стальных шарика (один из них известной массы), пластилин, штатив, транспортир, Две нити равной длины.

Решение. Прикрепим шарик известной массы m₁ к нити длиной l, отведем его на измеряемый транспортиром угол α₁ (рис.) и отпустим.

 В нижней точке траектории движения шарика массой m₁ подвесим шарик неизвестной массы m₂, к которому прикрепим кусочек пластилина массой Δm. При своем движении шарик массой m₁ сталкивается с шариком массой m₂. Из-за наличия пластилина удар шариков является неупругим, после столкновения они отклоняются на некоторый, тоже измеряемый угол α₂. При этом выполняется закон сохранения импульса:

m₁v₁ = (m₁ + m₂ + Δm)v₂. Скорость v₁ шарика известной массы в момент соударения находим из закона сохранения механической энергии

m₁gh = m₁v₁²/2, где h = l − lcosα₁ = l(1 − cosα₁), v₁ = √{2gh} = √{2gl(1 − cosα₁)}.

Поскольку масса кусочка пластилина Δm ничтожна мала, в дальнейшем ею будем пренебрегать. Аналогично определим скорость v₂; v₂ = √{2gl(1 − cosα₂)}.Тогда из закона сохранения импульса получим:

m₂ =m₁(√{(1 − cosα₁)/(1 − cosα₂)} − 1).

И окончательно имеем: m₂ = m₁(sin(α₁/2)/sin(α₂/2) − 1).

№6. Определить массу линейки.

 Оборудование: ученическая линейка, пятикопечная монета или линейка и разновес.

 Решение.  Первый способ.  Уравновесим систему, состоящую из линейки и пятикопеечной монеты, на какой-либо опоре (рис.).

Условие равновесия этой системы (правило моментов) имеет вид:

m₁gl₁ = m₂gl₂ + mgl, где m₁ − масса части линейки АО, m₂ − масса части линейки ОВ, m − масса пятикопеечной монеты (m = 5 г), l₁ − расстояние от точки O до центра тяжести участка AO, l − расстояние от точки O до центра тяжести пятикопеечной монеты, l₂ − половина длины участка ОВ. Величины l₁, l₂, l легко измерить. Обозначим через ρ линейную плотность материала, из которого изготовлена линейка. Можем записать, ρ = m_л/l_л = m₁/(2l₁) = m₂/(2l₂). Мы учли, что центры тяжести участков АО, ОВ линейки расположены посередине этих участков. При этом условие равновесия примет вид: 2ρl₁² = 2ρl₂² + ml. Из последнего равенства находим, что

ρ = ml/(2(l₁ + l₂)(l₁ − l₂)). Поскольку m_л = ρl_л, где l_л = 2(l₁ + l₂). Второй способ.  Так как сила тяжести линейки приложена к ее середине (рис.),

то условие равновесия системы линейка − монета (разновесок) имеет вид:

m_лgΔl = mgl, откуда: m_л = ml/Δl. Нетрудно показать, что Δl = l₁ − l₂, где l₁ и l₂ указаны на рисунке. Очевидно, что второй способ решения более рационален.