Часть 1

1

Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

2

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой  МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где  м/с — скорость звука в воде; — частота испускаемого сигнала (в МГц); — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Ответ: ___________________________.

3

Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

4

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Ответ: ___________________________.

5

В торговом центре установлены два кофейных автомата. Для каждого автомата вероятность того, что вечером в нём закончится кофе равна 0,3. Вероятность того, что вечером кофе закончится в обоих автоматах равна 0,2. Найдите вероятность того, что вечером кофе не закончится в обоих автоматах.

Ответ: ___________________________.

6

Важными экономическими показателями являются фондовые индексы. Фондовый индекс — это средняя стоимость акций группы компаний и предприятий. В таблице приведены 9 наблюдений над некоторым фондовым индексом на протяжении 9 рабочих дней (дневное значение индекса фиксируется на момент окончания торгов).

№	Дата	Значение (руб.)	№	Дата	Значение (руб.)	№	Дата	Значение (руб.)
1	7 сент.	1701	4	10 сент.	1742	7	15 сент.	1702
2	8 сент.	1714	5	11 сент.	1731	8	16 сент.	1703
3	9 сент.	1724	6	14 сент.	1729	9	17 сент.	1729

Пользуясь этими данными, найдите медиану и размах значений. В ответ выпишите номера дней, в которые значение индекса отличалось от медианы больше чем на половину размаха.

Ответ: ___________________________.

7

На рисунке изображён график дифференцируемой функции
На оси абсцисс отмечены девять точек: , , ..., . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Ответ: ___________________________.

8

Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Ответ: ___________________________.

9

Найдите точку максимума функции .

Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1

Для записи решений и ответов на задания 10–16 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (10, 11 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.