II. Контрольные вопросы для самопроверки
1. Чем отличается дискретная случайная величина от непрерывной?
2. Какие способы задания дискретной случайной величины вы знаете?
3. Какая асимптотическая формула используется для случая малых значений р и больших значений n в серии n проводимых повторных испытаниях?
4. Что характеризует математическое ожидание случайной величины?
5. Какой формулой определяется математическое ожидание д.с.в.?
6. Как определяется дисперсия случайной величины? Что она характеризует?
7. Каковы основные свойства математического ожидания и дисперсии?
8. Что такое плотность н.с.в?
9. Каковы основные свойства функции распределения?
10. Как называется распределение вероятностей, если на интервале возможных значений случайной величины плотность распределения является постоянной?
11. Как определяется математическое ожидание для н.с.в.?
12. Каков вероятностный смысл параметров нормального распределения?
13. В чем заключается «правило трех сигм»?
Раздел 5. Статическое распределение выборки.
Задания для самостоятельной работы
1. Изучить теоретический материал по темам «Генеральная и выборочная совокупности. Вариационные ряды: дискретные и интервальные. Оценка функции распределения и плотности распределения: эмпирическая функция распределения, гистограмма, полигон, кумулятивная кривая» по вопросам:
1.1. Генеральная и выборочная совокупности
1.2. Статистическое распределение выборки
1.3. Полигон и гистограмма
1.4. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
1.5. Выборочная средняя
1.6. Выборочная дисперсия
2. Выполнить задания:
Задача 1
В ходе эксперимента получены данные наблюдений:
|
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
6 |
10 |
18 |
28 |
20 |
12 |
6 |
Для данной выборки выполнить следующее:
Построить эмпирическую функцию распределения;
Вычислить числовые характеристики выборки (мода, медиана, выборочное среднее, выборочная дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты);
Определить тип распределения (симметричный – асимметричный, плосковершинный – островершинный).
Раздел 6. Статистическое оценивание: точечные и интервальные оценки.
Задания для самостоятельной работы
1. Изучить теоретический материал по темам «Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки параметров распределения, доверительная вероятность. Интервальные оценки числовых характеристик, в случае нормально распределенной генеральной совокупности и выборки большого объема» по вопросам:
1.1. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
1.2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном
1.3. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном
2. Выполнить задания:
Задача 1
Из генеральной совокупности извлечена выборка.
|
1 |
3 |
7 |
12 |
|
8 |
16 |
6 |
10 |
Найти несмещенные оценки генерального среднего и генеральной дисперсии.
Задача 2
В результате проведенных наблюдений получена выборка, ряд распределения которой имеет вид:
|
1 |
5 |
7 |
10 |
12 |
|
3 |
6 |
10 |
7 |
4 |
Считая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, найти доверительные интервалы для ее математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью 0,95.