Усвоение текущего материала студентами по каждому из разделов программы проверяется при написании домашних контрольных работ. На лекционных занятиях даются рекомендации по выполнению домашней контрольной работы, а также рекомендации по изучению отдельных тем, которые студенты могут использовать для организации самостоятельной работы в межсессионный период.
Промежуточная аттестация проводится
для студентов очной, очно-заочной формы обучения: в процессе сдачи экзамена в конце четвертого семестра;
для студентов заочной, заочной (выходного дня) форм обучения: экзамена на втором курсе.
На экзамене проверяется степень усвоения содержания курса, умение применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий и решении задач.
В зависимости от оценки уровня готовности группы, а также в зависимости от организации учебной работы в период сессии зачет и экзамен проводится на выбор преподавателя в одной из следующих форм:
1) компьютерное тестирование;
2) тестовый контроль на бумажных носителях;
3) решение задач в соответствии с программой экзамена.
4) беседа с преподавателем по теоретическим вопросам в соответствии с программой экзамена.
Тестирование предполагает контроль по всем темам курса. Тест содержит определенное число заданий теоретического и практического характера, которые выбираются случайным образом из имеющейся базы вопросов.
Рекомендуется использовать Интернет-ресурсы для интерактивного обучения.
Приведём рекомендации к изучению отдельных тем некоторых разделов для студентов заочной, заочной (выходного дня) форм обучения.
Раздел 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
Задания для самостоятельной работы
1. Изучить теоретический материал по теме «Элементы комбинаторики» по вопросам:
1.1. Основные формулы и правила комбинаторики
1.2. Комбинации-перестановки
1.3. Комбинации-размещения
1.4. Комбинации сочетания
2. Изучить теоретический материал по темам «Достоверные, невозможные, случайные события. Алгебра событий. Теоремы умножения вероятностей для независимых и зависимых событий. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли» по вопросам:
1.1. Алгебра событий. Виды случайных событий
1.2. Аксиоматическое определение вероятности. Вероятностное
пространство
1.3. Классическая схема вычисления вероятности
1.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
1.5. Формула полной вероятности
1.6. Формулы Байеса
1.7. Схема независимых повторных испытаний
1.8. Закон больших чисел
2. Выполнить задания:
Задача №1
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Задача №2
Сколько можно составить сигналов из шести флажков различного цвета, взятых по 2?
Задача №3
Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Задача №4
Студент
ищет формулу в трех справочниках. Пусть
– событие, означающее, что нужная формула
содержится в i-м
справочнике. Выразить через
следующие события:
– формула содержится
только в одном справочнике;
–
формулы нет ни в
одном справочнике;
–
формула содержится
хотя бы в одном справочнике.
Задача №5
Брошены 2 игральные кости. Описать пространство элементарных событий этого эксперимента и найти вероятности следующих событий:
а) сумма выпавших очков равна 8;
б) сумма очков равна 6, а произведение 9;
в) сумма очков не превышает 5;
г) разность очков меньше 2;
д) сумма очков расположена в промежутке [4; 10].
Задача №6
В ящике имеется 16 деталей, среди которых 4 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:
а) извлеченные детали качественные;
б) среди извлеченных деталей 2 бракованные.
Задача №7
Вероятность возникновения трещин в железобетонных формах в процессе их изготовления равна 0,1. Если трещина образовалась, то форма бракуется с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что две наудачу выбранные формы не будут забракованы.
Задача №8
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего для 1-го станка равна 0,25, для 2-го – 0,4, для 3-го – 0,15. Найти вероятность того, что внимания рабочего потребуют точно два станка.
Задача №9
Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попадает:
а) не более одного раза,
б) ни одного раза,
в) хотя бы один раз.
Задача №10
В первой урне содержится 11 шаров, из них 6 белых. Во второй урне содержится 19 шаров, из них 4 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого шар из второй урны окажется белым.
Задача №11
Пассажир берет билет в одной из трех касс с вероятностями: 0,3; 0,2; 0,5. Вероятности того, что билеты к моменту прихода пассажира будут в кассе распроданы равны соответственно 0,3; 0,15; 0,2. Пассажир направился в одну из касс и купил билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.
Задача №12
В каждом из 400 независимых повторных испытаний событие происходит с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что событие произойдет:
а) не менее 300 раз, б) более 240 раз, в) не менее 270 и не более 350 раз.