Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

муниципального образования г. Саяногорск

Лицей №7

Секция «Математика»

Графы и их применение.

Автор:

Яковлева

Юлия Владимировна,

ученица 8 «А» класса

Руководитель:

Марчик Светлана Артуровна,

Учитель математики

г. Саяногорск

2016г.

Содержание

Введение...................................................................................................................……...... 2

1.1. Цели……...............................................................................................................…….... 2

1.2.Задачи………………………………………………………………………………………….. 2

1.3. Актуальность и новизна..............................................................................................…….... 2

1.4. Гипотезы.......................................................................................................................…….... 2

2. История графов………………………………………………………………………....………. 2

3. Основные понятия из теории графов.………………............................................................ 3

4. Виды графов..…………...….…………………………………………………..……….............. 3

5. Маршрут. Путь. Контур..............………….......................................................................... 3

6. Информационные модели на графах……………................................................................. 4

7. Деревья………..................................................................................................................…….... 4

8. Использование графов при решении задач....................................................................…….... 5

9. Вывод................................................................................................................……..................... 5

10. Заключение.................................................................................................................................. 5

Список использованной литературы …………………………………………………….……..... 6

Приложения.....................................………….........................................................................… 35

Введение.

Саяногорск молодой город металлургов. С каждым годом увеличивается численность его населения и растет территория. В будущем нашему городу может потребоваться построение метрополитена. Я решила спроектировать схему метро г. Саяногорска с применением графов.

1.1.Цель.

Целью работы является ознакомление с понятием «граф», с его основными элементами.

1.2.Задачи.

• Научиться составлять графы по словесному описанию отношений между предметами и существами.

• Научиться читать графы: определять отношения между предметами и существами.

• Развить логическое и образное мышление, воображение.

• Проиллюстрировать применение математики на практике.

• Показать связь с другими областями знаний.

• Познакомиться с историческими сведениями.

• Исследовать роль графов в нашей жизни.

• Научиться решать задачи при помощи графов.

1.3.Актуальность и новизна.

Теория графов находит применение в различных областях современной математики и ее многочисленных приложениях, в особенности это относится к экономике, технике, к управлению. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность и простоту. Многие математические доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если пользоваться графами.

1.4.Гипотезы.

• Если изучить теорию графов, то произойдёт повышение интереса к математике.

• Метод графов очень важен и широко применяется в различных областях науки и жизнедеятельности человека.

2.История графов.

Эйлер (1707-1782, российский математик, швейцарец по происхождению, академик Петербургской и Берлинской академии наук) положил начало теории графов, как математической дисциплины в его знаменитом рассуждении о Кенигсбергских мостах.

Однако эта статья Эйлера, датированная 1736 годом, была единственной в течение почти ста лет. Интерес к проблемам теории графов возродился около середины 19 столетия и был сосредоточен главным образом в Англии. Имелось много причин для такого оживления изучения графов. Естественные науки оказали свое влияние на это благодаря исследованиям электрических сетей, моделей кристаллов и структур молекул. Развитие формальной логики привело к изучению бинарных отношений в форме графов. Большое число популярных головоломок поддавалось формулировкам непосредственно в терминах графов, и это приводило к пониманию, что многие задачи такого рода содержат некоторое математическое ядро, важность которого выходит за рамки конкретного вопроса.

3.Основные понятия из теории графов.

Граф – набор точек, соединенных между собой ребрами или дугами.

Вершины – точки в графе, некоторые из которых являются смежными (или соседними). Смежные вершины соединены между собой ребрами (или дугами).

Степень вершины – это число ребер, входящих в эту вершину. Вершина называется висячей, если ее степень равна единице.

Ребро – отрезок (или дуга), соединяющий вершины графа. Таким образом, ребро определяется парой вершин. Два ребра, у которых есть общая вершина, называются смежными (или соседними).

Петля – две дуги, соединяющие две смежные вершины графа.