Лабораторна робота №2
Тема: Числові методи розв’язування лінійної крайової
Задачі для здр 2-го порядку
Методичні вказівки:
Для заданого варіанту завдання, побудувати різницеву апроксимацію крайової задачі другого порядку. Для варіантів завдань з непарними номерами використати різницеву схему (2.3)-(2.4), а для варіантів завдань з парними номерами – різницеву схему (2.3)-(2.7).
Для розв’язання одержаної СЛАР із тридіагональною матрицею використати один із вказаних варіантів методу прогонки (МЛП – метод лівої прогонки, МПП – метод правої прогонки, МЗП – метод зустрічної прогонки).
Вивести таблицю числових значень точного та наближеного розв’язків на заданій сітці , а також абсолютну похибку наближеного розв’язку.
Виконати обчислення за допомогою математичного пакета MATHCAD (функція sbval).
Описати алгоритм розв’язування задачі та зробити аналіз результатів.
Варіанти завдань
,
,
.
МЛП;
точний розв’язок:
,
,
МПП;
точний розв’язок:
,
,
МЗП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЛП;
точний розв’язок:
.
,
,
МПП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЗП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЛП;
точний розв’язок:
.
,
,
МПП;
точний розв’язок:
.
,
МЗП;
точний розв’язок:
.
,
МЛП;
точний розв’язок:
.
,
,
МПП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЗП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЛП;
точний розв’язок:
.
,
МПП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЗП; точний розв’язок:: .
,
,
МЛП;
точний розв’язок:
.
,
МПП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЗП;
точний розв’язок:
.
,
,
МПП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЛП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЗП;
точний розв’язок:
.
,
,
МПП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЛП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЗП; точний розв’язок: .
,
,
МЛП;
точний розв’язок:
.
,
,
МПП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЗП; точний розв’язок: .
,
,
МПП;
точний розв’язок:
.
,
,
МЛП; точний розв’язок: .
, , .
МЗП; точний розв’язок: .
Список літератури
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. т.2. - М.: Физматгиз, 1962. - 640с.
Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная матема- тика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972. – 368с.
Лященко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи. – К.: Либідь, 1996. – 288с.
Гаврилюк І.П., Макаров В.Л. Методи обчислень. Підручник для вузів у 2-х частинах. ч.2. - К.: Вища шк., 1995. - 248с.
Данилович В.П. Чисельні методи в задачах і вправах. – К.: Вища шк., 1995. - 248с.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.–М.: Наука, 1989.– 432с.
Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.–М.: Наука, 1978.– 592с
Крячков А.В., Сухинина И.В. Томшин В.К. Программирование на С и С
.
Практикум. – М.: Горячая линия–телеком,
2000.–344с.Методические указания по практикуму на ЭВМ (для студентов дневной формы обучения) / М.С. Бортей, В.Г. Маценко, И.М. Черевко. - Черновцы: ЧГУ, 1986. - 38с.
Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: “Солон”, 1998.–389с.
Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. – М.: Информационно-издательский дом “Филинъ”, 1997. –712с.
Зеленский К.Х., Игнатенко В.Н., Коп А.П. Компьютерные методы прикладной математики. ч. 1.– К.: Дизайн – В, 1999. – 352с.
Арашанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: МГУ, 1990. – 336 с.
Зміст