Пример 4.1
Построить эпюры внутренних усилий для балки, схема которой приведена на рисунке 4.3.
|
Рисунок 4.3 |
Используя правила, разобьем балку на три участка нагружения, пронумеровав их в соответствии с планом решения задачи. Из каждого сечения, обозначенного как граница участка нагружения, проводим тонкую вертикальную прямую.
1 – й участок
|
Рисунок 4.4 |
:
в точке А:
z1=0;
;
в точке В:
z1=ℓ;
.
.
По полученным данным строим эпюры Q(z1)
и
M(z1).
Эпюру изгибающего момента строим на
растянутых волокнах. Проводим две линии,
параллельные оси балки – нулевые
(базовые) линии эпюр изгибающих моментов
и поперечных сил, рядом с которыми
записываем величины qℓ2
на эпюре M(z)
и qℓ
на эпюре Q(z).
Откладываем значения изгибающего
момента, записав лишь цифры «0»
и «4»
на растянутых волокнах в начале и в
конце первого участка. Знак на эпюре
M(z)
опускаем; соединяем точки «0»
и «4»
прямой, так как выражение момента есть
функция первой степени от текущей
координаты z1.
Эпюра моментов заштриховывается
перпендикулярно оси балки, и каждая
ордината покажет величину изгибающего
момента в любой интересующей нас точке
рассматриваемого участка.
На эпюре Q(z) величина поперечной силы постоянна, то есть эпюра представляет собой прямоугольник; отложив «4» ниже оси балки так как Q(z)<0, заканчиваем эпюру штриховкой перпендикулярно оси балки. Внутри поля эпюры в кружке необходимо проставить знак поперечной силы.
Ввиду линейности эпюры M(z) выполним дифференциальную проверку по формуле (4.2):
.
2 – й участок
.
:
|
Рисунок 4.5 |
при z2=ℓ
.
В выражение поперечной силы на втором
участке внешний момент М
не вошел, так как проекция пары сил
всегда равна нулю.
По полученным
данным строим эпюры Q(z2)
и M(z2)
и выполняем дифференциальную проверку:
.
3 – й участок
.
:
|
Рисунок 4.6 |
при z3=2ℓ;
.
По полученным данным строим эпюры Q(z3) и M(z3) (рисунок 4.13) и выполняем дифференциальную проверку:
.
|
Рисунок 4.7 |
Задание 4.1
Для консольной балки, схема нагружения которой представлена на рисунке 4.8, исходные значения по таблице 4.1, построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, выполнить проверки.
Рисунок 4.8
Продолжение рисунка 4.8
Продолжение рисунка 4.8
Таблица 4.1
№ строки |
Р |
М |
а1 |
а2 |
а3 |
№ строки |
Р |
М |
а1 |
а2 |
а3 |
1 |
qℓ |
qℓ2 |
1 |
0,5 |
0,5 |
16 |
0,5qℓ |
qℓ2 |
2 |
0,5 |
0,5 |
2 |
qℓ |
qℓ2 |
1 |
0,2 |
0,7 |
17 |
0,5qℓ |
qℓ2 |
2 |
0,2 |
0,7 |
3 |
qℓ |
qℓ2 |
1 |
0,3 |
0,6 |
18 |
0,5qℓ |
qℓ2 |
2 |
0,3 |
0,6 |
4 |
qℓ |
qℓ2 |
1 |
0,4 |
0,5 |
19 |
0,5qℓ |
qℓ2 |
2 |
0,4 |
0,5 |
5 |
qℓ |
qℓ2 |
1 |
0,6 |
0,2 |
20 |
0,5qℓ |
qℓ2 |
2 |
0,6 |
0,2 |
6 |
2qℓ |
qℓ2 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
21 |
1,5qℓ |
qℓ2 |
2,5 |
0,5 |
0,5 |
7 |
2qℓ |
qℓ2 |
0,5 |
0,2 |
0,7 |
22 |
1,5qℓ |
qℓ2 |
2,5 |
0,2 |
0,7 |
8 |
2qℓ |
qℓ2 |
0,5 |
0,3 |
0,6 |
23 |
1,5qℓ |
qℓ2 |
2,5 |
0,3 |
0,6 |
9 |
2qℓ |
qℓ2 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
24 |
1,5qℓ |
qℓ2 |
2,5 |
0,4 |
0,5 |
10 |
2qℓ |
qℓ2 |
0,5 |
0,6 |
0,2 |
25 |
1,5qℓ |
qℓ2 |
2,5 |
0,6 |
0,2 |
11 |
3qℓ |
qℓ2 |
1,5 |
0,5 |
0,5 |
26 |
2,5qℓ |
qℓ2 |
3 |
0,5 |
0,5 |
12 |
3qℓ |
qℓ2 |
1,5 |
0,2 |
0,7 |
27 |
2,5qℓ |
qℓ2 |
3 |
0,2 |
0,7 |
13 |
3qℓ |
qℓ2 |
1,5 |
0,3 |
0,6 |
28 |
2,5qℓ |
qℓ2 |
3 |
0,3 |
0,6 |
14 |
3qℓ |
qℓ2 |
1,5 |
0,4 |
0,5 |
29 |
2,5qℓ |
qℓ2 |
3 |
0,4 |
0,5 |
15 |
3qℓ |
qℓ2 |
1,5 |
0,6 |
0,2 |
30 |
2,5qℓ |
qℓ2 |
3 |
0,6 |
0,2 |