1 Интерференция света Основные понятия

Интерференцией света называется перераспределение интенсивности света в виде чередующихся областей усиления и ослабления света при наложении когерентных волн. Интерференция света – частный случай интерференции волн, подтверждающий волновую природу света.

Когерентными волнами называются волны, разность фаз которых остается постоянной во времени и пространстве. этому условию удовлетворяют монохроматические волны, т. е. волны одной и строго постоянной длины волны (одноцветные).

В природе не существует даже двух строго когерентных источников света, поэтому наиболее распространенным способом получения таких источников является разделение световой волны от одного источника на две, распространяющиеся по разным путям и встречающиеся в одной точке пространства. Так как световая волна - это процесс распространения электромагнитных колебаний в пространстве, то при обосновании световых явлений, каким является интерференция, используют общую теорию колебаний.

Р ассмотрим случай разделения световой волны на две когерентные в точке О. Одна из волн распространяется в среде с показателем преломления n₁ , а вторая – в среде с показателем преломления n₂ (рис 1.1). В точке В волны встречаются. Уравнения этих волн через электрическую составляющую напряженности электромагнитной волны, которая определяет оптические явления, имеют вид:

где d₁ и d₂ -геометрические длины путей первой и второй волн. Фазовые скорости этих волн в средах:

и .

При наложении волн в точке В суммарная амплитуда, значит и интенсивность света (I  E²) зависят от разности фаз:

, (1.1)

где - разность фаз.

После замены фазовой скорости через скорость света в вакууме и его длину волны получим

,

где ₀ – длина волны в вакууме (₀ = cT); dn – оптическая длина пути; (d₂n₂ - d₁n₁) – оптическая разность хода волн, обозначаемая через .

тогда . (1.2)

Экстремальные значения разности фаз могут быть равными либо четному, либо нечетному числу :

( k = 0, 1, 2, 3…).

В первом случае при четном числе  cos (₁ - ₂) равен 1, и соответственно уравнениям (1.1) интенсивность максимальна. Во втором случае cos (₁ - ₂) равен нулю и интенсивность минимальна.

Подставив в формулу (1.2) экстремальные значения разности фаз и выразив из полученных соотношений

оптическую разность хода , получим соответственно условие максимума (1.3) и минимума (1.4) интерференции, т. е. оптическая разность хода должна быть равна четному (max) либо нечетному (min) числу полуволн:

, (1.3)

. (1.4)

Лабораторная работа 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ

Задание 1

Цель работы: определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля.

Приборы и принадлежности: источник света, монохроматор, бипризма Френеля, масштабная линейка, окуляр.

Методика эксперимента

Б ипризма Френеля 1 представляет собой две призмы с малыми преломляющими углами А (порядка 30), сложенными меньшими основаниями (рис. 1.2). Падающий от источника S пучок света после преломления в бипризме разделяется на два перекрещивающихся пучка, как бы исходящих из двух мнимых источников света S₁ и S₂. Световые волны от них когерентны, и в пространстве за призмой будет наблюдаться интерференционная картина, локализованная в области перекрытия световых пучков, а на экране, поставленном на пути интерферирующих лучей, - система чередующихся светлых и темных полос.

Оптическая разность хода лучей (см. рис 1.3) от источников S₁ и S₂ до точки М на экране  = l₂-l₁ (установка в среде с n =1 в воздухе). Расстояние y_k для интерференционного максимума (минимума) k – го порядка от центра экрана O до точки М из SMO

y_k = R tg .

Одним из условий наблюдения картины интерференции является неравенство d  R , следовательно, угол  - мал и для него sin  = tg  = , поэтому

y_k = R . (1.5)

Из треугольника S₁S₂N , где d – расстояние между когерентными источниками света. Последнее выражение подставим в формулу (1.5); получим

.

Если  рассчитана для максимума интерференции, то и тогда

.

Ширина интерференционной полосы y, т.е. расстояние между соседними максимумами (или минимумами)

. (1.6)

Расстояние между мнимыми источниками

d = 2(n-1)Ab, (1.7)

где A – угол бипризмы, измеряемый в радианах; n – показатель преломления вещества призмы; b – расстояние от источника света до бипризмы.

Из совместного решения выражений (1.6) и (1.7) следует, что

. (1.8)

Схема установки для определения длины световой волны представлена на рис 1.4.

Луч света от источника 1, проходя через конденсор 2 , попадает на входную щель 3 монохроматора 4. В монохроматоре свет разлагается на составляющие и выходит из монохроматора параллельным пучком разного цвета. Поворачивая призму монохроматора барабаном 5, можно направить один из пучков (нужного цвета) на выходную щель 6. После монохроматора свет попадает на бипризму 7. Картину интерференции рассматривают через окуляр с отсчетной линейкой 8.

Порядок выполнения работы

1. Включить источник света.

2. Сосчитать число m отчетливо видимых в окуляре темных или светлых полос и измерить по отсчетной линейке ширину всех этих полос (N₂ - N₁), где N₁ – отсчет для первой левой полосы; N₂ – отсчет для m - ой правой полосы. Данные занести в таблицу.

3. Масштабной линейкой измерить расстояния b и R . Данные занести в таблицу.

4. Опыт провести три раза, изменяя расстояние b , не меняя R .

5. Дополнить таблицу известными данными :A, n,  (цена деления отсчетной линейки).

6. Рассчитать по формуле ширину интерференционной полосы для каждого опыта.

N1

N2

N2-N1

m

R, см

b, см

A

n

, мм

y, мм

, мм

, мм

,%

6. Рассчитать по формуле (1.8) длину волны для каждого опыта.

7. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности. Сделать вывод по проделанной работе.

Задание 2

Цель работы: определение длины световой волны с помощью колец Ньютона.

Приборы и принадлежности: источник света, светофильтр, микроскоп, оправа с плоскопараллельной стеклянной пластинкой и стеклянной плосковыпуклой линзой.

М етодика эксперимента

Интерференционные кольца Ньютона образуются при наложении световых лучей, прошедших тонкую воздушную прослойку, заключенную между выпуклой поверхностью линзы и плоской поверхностью стеклянной пластинки. Наблюдать интерференцию в этом случае можно в отраженном свете и проходящем. В описываемой установке наблюдение ведется в отраженном монохроматическом свете (рис. 1.5), а интерференционные полосы представляют собой чередующиеся темные и светлые кольца (черные и цветные).

На стеклянную плоскопараллельную пластинку П и соприкасающуюся с ней плосковыпуклую линзу Л с большим радиусом кривизны R падает нормально пучок монохроматического света длиной волны . Падающие лучи частично отражаются от верхней и нижней границ воздушного клина (n=1) в точках А и В. Отраженные лучи в точке В интерферируют с разностью хода =2d, где d – толщина слоя воздуха. Один из лучей отражается от более плотной среды (точка А) и в разность хода добавляется полволны, т. е.

.

Для минимума интерференции , поэтому

,

,

. (1.9)

Воспользуемся геометрией хода лучей, рассмотрим треугольник ВО₁Д. Из него получим , пренебрегая d² ввиду малости толщины воздушного слоя. Решая последнее уравнение, будем иметь:

. (1.10)

Решая совместно формулы (1.9) и (1.10), находим выражение для радиуса темного кольца Ньютона в отраженном свете:

. (1.11)

Радиус светлого кольца соответственно

, (1.12)

где r_k - радиус k – того кольца; R - радиус кривизны линзы;  - длина волны света.

Используя формулы (1.11), (1.12) можно определить длину световой волны. Более точно длина волны определяется через квадраты радиусов двух разных по отсчету колец m – го и n – го

. (1.13)

Порядок выполнения работы

1. Поместить на столик микроскопа оправу с плоскопараллельной пластинкой и плосковыпуклой линзой.

2. Включить осветитель.

3. Получить четкую картину колец Ньютона в центре поля зрения микроскопа.

4. Измерить диаметры пяти наиболее удаленных от центра колец. Для этого взять отсчеты по диаметру колец справа и слева (рис 1.6, а. б). Данные записать в таблицу в делениях шкалы микроскопа.

5. Рассчитать радиусы измеренных колец по формуле

,

г де D = a₁-a₂ - разность отсчетов справа и слева;  - цена деления микроскопа.

6. Комбинируя попарно радиусы колец, по формуле (1.13) определить длину волны аналитическим способом (не менее пяти результатов).

7. Построить график зависимости r² от номера кольца (см. рис. 1.7).

По графику определить , тогда формула (1.13) примет вид . По ней рассчитать длину волны.

8. Используя формулу (1.13), рассчитать погрешности длины волны, записать ответ.

Номер кольца	a1, дел	a2, дел	D, дел		D, мм	r, мм	R, мм	, мм анал.	r2, мм2		, мм граф.

Контрольные вопросы

1. Какое физическое явление называется интерференцией?

2. При каких условиях наблюдается интерференция?

3. Какие волны называются когерентными, монохроматическими?

4. Как можно получить когерентные источники света?

5. Что такое оптическая длина пути, оптическая разность хода?

6. Записать условия максимума и минимума интерференции.

7. Два когерентных световых пучка с оптической разностью хода интерферируют в некоторой точке. Максимум или минимум наблюдается в этой точке? Почему?

8. Как получить кольца Ньютона?

9. От чего зависит оптическая разность хода при возникновении колец Ньютона?

10. Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в проходящем свете, должен быть светлым?

11. Как изменится радиус колец Ньютона, если между линзой и пластинкой будет находиться жидкость, показатель преломления которой больше, чем воздуха и меньше, чем стекла?