5. Квантовая оптика

5.1. Тепловое излучение

Основные понятия

Тепловым, или температурным излучением называется электромагнитное излучение нагретых тел, мощность которого зависит от температуры. Основными характеристиками теплового излучения являются следующие величины.

1 Энергетическая светимость R_T – это энергия, испускаемая единицей площади поверхности нагретого тела в единицу времени в интервале частот (длин волн) от 0 до  при температуре Т

.

2 Лучеиспускательная (излучательная) способность (спектральная плотность энергетической светимости) r_,_T , или r_,T – это энергия, излучаемая единицей площади поверхности нагретого тела в единицу времени в единичном интервале частот (длин волн) при температуре Т. Эта величина является функцией частоты (длины волны) и температуры и определяет энергетическую светимость R_T

.

3 Лучепоглощательная способность тела A_,Т , или А_,Т - безразмерная величина, показывающая, какая доля энергии, падающей на единицу поверхности тела в единичном интервале частот  (длин волн ) излучения W_пад, поглощается им при температуре Т :

,

где W_погл – энергия, поглощенная телом.

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным (а. ч. т.). Лучеиспускательная способность абсолютно черного тела обозначается _,Т (_,Т), лучепоглощательная – равна единице.

Основные закономерности теплового излучения

Известно несколько законов теплового излучения, установленных как теоретически на основе законов классической физики (термодинамики и электродинамики), так и в результате анализа экспериментальных данных.

1. Закон Кирхгофа. Отношение лучеиспускательной к его поглощательной способности для любых тел при одинаковой температуре Т и одной и той же частоте ( длине волны) излучения одинаково, не зависит от природы этих тел и является универсальной функцией частоты ( длины волны) и температуры, равной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела _,Т (_,Т).

. (5.1)

Формула (5.1) является математическим выражением закона Кирхгофа.

2. Закон Стефана – Больцмана. Интегральная излучательная способность ( энергетическая светимость) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры, то есть

, (5.2)

где  = 5,6710^-8 Вт /(м²К⁴) – постоянная величина.

3. Закон смещения Вина (первый закон). Длина волны, соответствующая максимальной излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре, или частота излучения, соответствующая максимальному значению лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, прямо пропорциональна его абсолютной температуре:

, _max = bT,

где b = 2,89810^-3 мК – постоянная Вина; b = 1,03510¹¹ - постоянная величина.

4. Второй закон Вина. Максимальная излучательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна пятой степени его абсолютной температуры, а именно

(_,Т)_мах = сТ ⁵; (_,Т)_мах = сТ ⁵,

где с = 1,2910^-5 Вт/(м³К⁵).

Квантовая гипотеза и формула Планка

В 1900 г. М. Планк предположил, что излучение испускается нагретыми телами не непрерывно, а отдельными порциями – квантами. Энергия  каждого кванта излучения пропорциональна его частоте 

,

где h – универсальная постоянная (постоянная Планка).

О сновываясь на гипотезе о дискретности испускаемого и поглощаемого излучения, Планк установил математическое выражение зависимости лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от частоты (длины волны) и температуры

, (5.3)

. (5.4)

Эти формулы полностью описывают экспериментальные кривые _,Т () и _,Т (), изображенные на рис. 5.1.

Формула Планка справедлива при любых частотах (длинах волн) и температурах; из нее следуют законы Стефана – Больцмана и Вина. Так, для того, чтобы оценить энергетическую светимость R_T, необходимо проинтегрировать левую часть выражения (5.2), подставив в него уравнение (5.3):

,

где .

Законы Вина можно получить, приравняв производную к нулю. Решив полученное выражение относительно _мах, и подставив _мах в формулу Планка, определить максимальное значение ( _,T)_max.

Тела, поглощательная способность которых меньше единицы (А_,Т  1), а распределение энергии в спектре излучения имеет такую же закономерность, как и в спектре абсолютно черного тела (см. формулу Планка (5.3)) называются ″серыми″. Закон Кирхгофа (5.1) позволяет вычислить энергетическую светимость ″серого ″ тела через энергетическую светимость абсолютно черного тела по формуле

.

Реальное нагретое тело близко по своим свойствам к ″серому″ лишь в небольших интервалах частот (длин волн). В общем виде R_T реального нагретого тела

R_T = a_Т T ⁿ, (5.5)

где a_Т - степень ″черноты″ тела, т.е. коэффициент поглощения; n – постоянная (n0) Значение a_Т зависит от температуры, материала и состояния поверхности излучателя.

Законы теплового излучения находят применение во многих областях науки и техники. Одной из них является светотехника и такой ее раздел, как разработка устройств и изготовление ламп, основным элементом которых является нить накала. Излучение, получаемое от нити накала, имеет непрерывный спектр, в котором на ультрафиолетовую часть (менее 400 нм) приходится ничтожно малая доля излучаемой энергии, на видимую (от 400 до 750 нм) - значительно большая, на инфракрасную (более 750 нм) – наибольшая.

Р аспределение энергии в спектре нити накала лампы определяется природой материала, ее рабочей температурой и прозрачностью стенок колбы. Существенное значение имеет не общее излучение, а отношение энергии излучения в видимой области (W_св) к общей излучаемой энергии (W). По этому параметру наиболее благоприятным материалом для спиралей ламп накаливания является вольфрам. При одной и той же температуре доля видимого излучения нагретого вольфрама в общем излучении (W_св / W) больше, чем у абсолютно черного тела.

На рис 5.2 приведены кривые распределения энергии r_ в спектрах излучения вольфрама (кривая 1), абсолютно черного тела (кривая 2) и отношение излучательных способностей обоих тел a_ при температуре 2450 К (пунктирная). Кривые показывают, что: 1) максимумы (_мах) лучеиспускательной способности находятся при этой температуре в инфракрасной области; 2) с уменьшением длины волны коэффициент поглощения a_ увеличивается, что делает его пригодным материалом для тел накала (спиралей) осветительных ламп.