Аксиомы и свойства алгебры логики

Задание:

1. Пользуясь аксиомами и свойствами алгебры логики, упростить выражение

F = х1 х5 + x1x2x5 + x5(x1x3x4 + x1 x3 x5 + x2x3 + + х2 ) + x1x2x5 .

2. В данной ФАЛ с помощью правила де Моргана заменить знак конъюнкции на знак дизъюнкции, а знак дизъюнкции - на знак конъюнкции

F = x1 + + .

3. Проконтролировать правильность выполненных преобразований с помощью программ, выводящих таблицу истинности исходной и преобразованной функций.

1. Упрощение выражения

F = х1 х5 + x1x2x5 + x5(x1x3x4 + x1 x3 x5 + x2x3 + + х2 ) + x1x2x5 .

1) x1x2x5 + x1x2x5 = x1x2x5 ;

2) x1x2x5 + х1 х5 = x1x5(х2 + ) = x1x5 ;

3) x2x3 + х2 = х2(х3 + ) = х2 ;

4) х2 + = 1 ;

5) 1 + х1х3х4 + x1 x3 x5 = 1 ;

6) х51 = х5 ;

7) х1х5 + х5 = х5 .

F = x5 .

2. Преобразование знаков

x1 + + =

= ( =

= .

F = .

3. Программы контроля правильности преобразований

Программа контроля правильности упрощения:

Program PRIM;

var X1, X2, X3, X4, X5, Y1, Y2 : boolean;

begin

writeln(‘ x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2’);

for X1:=false to true do

for X2:=false to true do

for X3:=false to true do

for X4:=false to true do

for X5:=false to true do

begin

Y1:=X1 and not X2 and X5 or X1 and X2 and X5 or

X5 and (X1 and X3 and X4 or

X1 and not X2 and not X3 and not X4 and X5 or

X2 and X3 or not X2 or X2 and not X3) or

X1 and X2 and X5;

Y2:=X5;

write(ord(X1):3, ord(X2):3, ord(X3):3, ord(X4):3,

ord(X5):3, ord(Y1):3, ord(Y2):3);

if Y1=Y2

then writeln(’ -OK’)

else writeln(’ -BAD’)

end;

readln

end.

Программа контроля правильности преобразования знаков:

Program PRIM;

var X1, X2, X3, X4, X5, Y1, Y2 : boolean;

begin

writeln(‘ x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2’);

for X1:=false to true do

for X2:=false to true do

for X3:=false to true do

for X4:=false to true do

for X5:=false to true do

begin

Y1:=X1 and not X2 or not(X1 and X3) or

not(X2 and not X4 and X5);

Y2:=not((not X1 or X2)and not(not X1 or not X3)and

not(not X2 or X4 or not X5));

write(ord(X1):3, ord(X2):3, ord(X3):3, ord(X4):3,

ord(X5):3, ord(Y1):3, ord(Y2):3);

if Y1=Y2

then writeln(’ -OK’)

else writeln(’ -BAD’)

end;

readln

end.

4. Результаты работы программ («скриншоты»)

Результаты контроля правильности упрощения выражения:

Результаты контроля правильности преобразования знаков:

Лабораторная работа № 4

Тема: Минимизация функций алгебры логики.

Цель: Приобретение навыков минимизации функций алгебры логики различными методами.

Задание:

ФАЛ четырёх переменных, заданную в числовой форме в табл.3, минимизировать:

• аналитическим методом;

• методом неопределенных коэффициентов;

• методом карт Карно.

В базисе Буля построить функциональную схему, реализующую заданную минимизированную функцию.

Проконтролировать правильность работы полученной схемы с помощью программы моделирования логических схем.

Таблица 3.

Вариант	Функция алгебры логики
1	f(x1,x2,x3,x4) = (0, 1, 2, 4, 5, 6, 10, 12)
2	f(x1,x2,x3,x4)= (0, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 14, 15)
3	f(x1,x2,x3,x4) = (0, 2, 4, 6, 7, 9, 12, 15)
4	f(x1,x2,x3,x4) = (0, 1, 2, 3, 8, 10, 11, 12, 13, 15)
5	f(x1,x2,x3,x4) = (1, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 14, 15)
6	f(x1,x2,x3,x4) = (3, 4, 5, 9, 10, 12, 14, 15)
7	f(x1,x2,x3,x4) = (2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 14)
8	f(x1,x2,x3,x4) = (1, 4, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15)
9	f(x1,x2,x3,x4) = (1, 2, 4, 8, 9, 10, 12, 13, 15)
10	f(x1,x2,x3,x4) = (0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 15)
11	f(x1,x2,x3,x4) = (4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15)
12	f(x1,x2,x3,x4) = (3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 14)
13	f(x1,x2,x3,x4) = (2, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15)
14	f(x1,x2,x3,x4) = (1, 2, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 14, 15)
15	f(x1,x2,x3,x4) = (1, 4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15)
16	f(x1,x2,x3,x4) = (3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13)
17	f(x1,x2,x3,x4) = (4, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15)
18	f(x1,x2,x3,x4) = (2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12)`
19	f(x1,x2,x3,x4) = (0, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15)
20	f(x1,x2,x3,x4) = (1, 2, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 15)
21	f(x1,x2,x3,x4) = (1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13)
22	f(x1,x2,x3,x4) = (0, 1, 2, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 15)
23	f(x1,x2,x3,x4) = (0, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14)
24	f(x1,x2,x3,x4) = (3, 4, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15)
25	f(x1,x2,х3,x4) = (1, 2, 3, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14)

Содержание отчёта:

• Тема работы

• Условие задания

• Таблица истинности заданной функции.

• Ход минимизации аналитическим методом.

• Ход минимизации методом неопределённых коэффициентов.

• Ход минимизации с помощью карты Карно.

• Функциональная схема, реализующая функцию.

Пример выполнения: