Лабораторная работа № 3
Тема: Аксиомы и свойства алгебры логики.
Цель: Приобретение навыков тождественных преобразований функций алгебры логики.
Задание:
1. Пользуясь аксиомами и свойствами алгебры логики, упростить выражение:
1.
F = x1x2x4
+ x1x2
+ x2x3
x4
+ x1
+ x1x2
+ (x2 + x1x2x3)(
+
x3
+
+
x3x4)
+ x1
x3
+ x1x3
+
.
2.
F = x2x4x5
+ x2x3
+ x2
x4
+ (x2x3x4
+ x3)(
x4
+
+
+
x4x5)
+ x2x3
+ x2
+
x2x1x3
+ x2
+ x2x4
.
3. F = x2 + x1x3 + x1x2x3 + x1x2x4 + x2x3 + x1x3 + x1x2 + x3 + ( + x2x3 + x2 + )(x1 + x1x3x4) .
4.
F =
x3x4
+ x1x2x5
+ x3x1
+ x2x4
+
x4
+ x2x4
+ (x1x2x3
+ x1)(
+
x3x4
+
x3
+
)
+
+ x1x2
.
5. F = x2 + x4x5 + (x1 + x1x2x5)( x4x5 + x4 + + ) + x4x5 + x2 x5 + x2x3x4 + x2x1 + x5 + x2x3 .
6. F = x2 + x3 + x3x4 + x1 x2 + + x2 + + ( + )(x2x3x4 + x2 + x2x3 ) + x3 .
7. F = x2x4 + x3 + x4x5 + x1 x4 + + (x3x4x5 + x3 + x3 + x3x4 )( + x2 x4) + x3 + x4 + x4 .
8. F = x1x2 + (x1x2x3 + x1x2 + x1 + x1 )( + x3x4x5) + x1 + x2 + x2x4 + x1x5 + x1 + x2 + .
9.
F = x1
x2x5
+
+
+ x2
+ (x1 + x1
)(
+
x3
+
x4
+
x3)
+ x2
+
x3
+
x5
+
.
10.
F =
x3
+ x4
+ x1
+
+ x4
+ x2x3
+ (x3 + x2x3x4)(
+
x4
+ x2
+
x4)
+
+
x5
.
11. F = (x1 x3 + x1x2 + x1 + x1x2)(x3 + x2x3x4) ( x4x5 + + x4 + ) + x1x3x4 + x2x3 x4 + x1x3 + x3 .
12. F = (x2x4x5 + x2x1x3 + x2 + x2x4 )( x3x4 + + x3 + )(x2 + x1x2 ) + x1x2 + x1 x3 + x1 + x1x2.
13. F = x1 + x1x2x4 + x1x2 + x1x3 + x2x3 + ( x2x3 + + x2 + )(x3x1x4 + x1) + x1x3 + x1x2 + x3.
14. F = x1 + x2x4 + x1x2x5 + x3 x1 + (x2x1x3 + x1)( x3x4 + + x3 + ) + x2x4 + x4 + x1x2 + x3x4 .
15. F = (x2 + x4x5)(x1 + x1x2x5)(x4x5 + x2 x5 + x2x3x5 + x2x1 + x5 + x2x3 )( x4x5 + x4 + + ) .
16. F = x1x3 + x2 + x3 + x3x4 + x2 + + ( + )(x2 + x2x3x4 + x2x3 + x2 ) + x3 + x1 x2 .
17. F = + x4 + x3 + x4 + x3 + x1 x4 + x4x5 + + (x2 x4 + )(x3x4x5 + x3 + x3x4 + x3 ) .
18. F = (x1x2 + x1 + x2 + x2x4)( x1x5 + x1 + x2 + )(x1x2x3 + x1x2 + x1 + x1 )( + x3x4 x5) .
19. F = x2 + x1 x2x5 + + x2 + x3 + x5 + x2 + + ( x1x3 + x1)( x3 + + x4 + x3) .
20.
F =
+ x4
+ x1
+
+ (x4x3
+ x3)(
x4
+
+ x2
+
x4)
+ x4
+
+ x2x3
+
x5
.
21. F = x3 + x1x2 + x1 x3 + x1x3x4 + x2x3x4 + x1x2 + x1 + ( x3x4 + + x3 + )(x1x2 + x2) + x1x3 .
22. F = x4 + x2x3 + (x3 + x3x5)( + x4x5 + x4 + ) + x2x3 + x2 x4 + x2x4 + x1x2 x3 + x2x4x5 + x2 .
23. F = x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3 + x3 + (x1 + x1x3x4)( + x2x3 + x2 + ) + x2 + x1x3 + x1x2 + x2x3 .
24. F = x4 + x2x4 + x1x2 + (x1x2x3 + x1)( + x3x4 + x3 + ) + + x3x4 + x1x2x5 + x3x1 + x2x4 .
25. F = x2x3x4 + x2 + x4x5 + (x1 + x1x2x5)( x4x5 + x4 + + )(x1 + x1x2x5)+ x4x5 + x2 x5 + x2x3x4 + x2x1 + x5 + x2x3 .
2. В данных ФАЛ с помощью правила де Моргана заменить знак конъюнкции на знак дизъюнкции, а знак дизъюнкции - на знак конъюнкции:
1.
F = x4 +
x2
+ x1
x3
+
.
2.
F =
+ x2
+
x4
.
3.
F =
.
4.
F =
x3
.
5.
F =
.
6.
F =
+ x2
x4
+
.
7.
F =
.
8.
F = x2x4
+
.
9.
F = x1
+ x3 +
.
10.
F =
.
11.
F =
(x1
+ x3
)
+
.
12.
F = x1
x4
+
.
13.
F = x1
+
.
14.
F =
x2
+
.
15.
F = x2x3
+
.
16.
F =
+ x2
+
x4
.
17.
F =
.
18.
F = x1
x3
+
.
19.
F
=
.
20.
F
=
.
21.
F
=
.
22.
F
=
.
23.
F
=
.
24.
F
= x1
+
.
25.
F
= x3
.
3. Проконтролировать правильность выполненных преобразований с помощью программ, выводящих таблицу истинности исходной и преобразованной функций.
Содержание отчета:
Тема работы
Условие задания
Ход и порядок преобразований логических функций
Результаты работы программ
Пример выполнения: