- •Міністерство освіти і науки україни
- •Кіровоградський національний технічний університет
- •Кафедра вищої математики
- •Комбінаторіка та елементи теорії ймовірностей
- •Елементи комбінаторики.
- •Тема 1. Перестановки, розміщення, сполучення без повторень. Теоретичні відомості
- •Приклад 2. В групі 13 хлопців та 12 дівчат. Скільки танцювальних пар вони можуть утворити?
- •Розміщення та перестановки без повторень.
- •Сполучення без повторень.
- •Біном Ньютона.
- •Задачі 1.1-51.1
- •Тема 2. Перестановки, розміщення, сполучення з повторенням. Теоретичні відомості Розміщенням з повторенням
- •Визначення. Розміщенням з повторенням з n елементів по k називається кортеж (вибірка з повторенням) довжини k з n елементів.
- •Задачі 52.2-72.2
- •Тема 3. Простір елементарних подій. Події та операції над ними. Теоретичні відомості
- •На рисунку 1 подію а в схематично зображено заштрихованою областю.
- •Ненастанням події в (рис. 3).
- •Задачі 73.3-86.3
- •Тема 4. Класичне означення ймовірності. Геометричне означення ймовірності. Статистичне означення ймовірності. Теоретичні відомості
- •Статистичне означення ймовірності: Статистичною ймовірністю події а називається відношення кількості m випробувань, в яких подія а відбулась, до загальної кількості виконаних випробувань n:
- •Тема 5. Теореми додавання та множення. Теоретичні відомості
- •Теорема додавання.. Ймовірність суми двох несумісних подій (або а або в ( )) дорівнює сумі ймовірностей двох подій:
- •Задачі 163.5-225.5
- •Тема 6. Формула повної ймовірності. Формула Бейєса. Теоретичні відомості
- •Задачі 226.6-277.6
- •Тема 7. Послідовні випробування. Формула Бернуллі.
- •Задачі 278.7-311.7
- •Тема 8. Теорема Пуассона. Локальна та інтегральна формули Муавра-Лапласа. Теоретичні відомості
- •Задачі 312.8-352.8
- •Тема 9. Випадкові величини. Закон розподілу випадкової величини. Інтегральна функція розподілу. Диференціальна функція розподілу.
- •Математичне сподівання квадрата відхилення значень випадкової величини від її математичного сподівання називається дисперсією.
- •Задачі 353.10-394.10
- •Тема 11. Закон великих чисел. Нерівність Чебишева. Граничні теореми теорії ймовірності.
- •1. Закон великих чисел.
- •2. Нерівність Чебишева
- •3. Теорема Чебишева
- •4. Теорема Бернуллі
- •Задачі 395.11-310.11
- •Тема 12. Деякі види розподілів випадкових величин.
- •Правило трьох сигм для нормального закону
- •Розв’язання.
- •Задачі 411.12-449.12
- •Література
Міністерство освіти і науки україни
Кіровоградський національний технічний університет
Кафедра вищої математики
Комбінаторіка та елементи теорії ймовірностей
Методичні вказівки та завдання для проведення практичних занять
Затверджено на засіданні
кафедри вищої математики
Протокол № 10 від 07.06.2015
КІРОВОГРАД 2015
Комбінаторика та теорія ймовірностей:
Методичні вказівки та завдання для проведення практичних занять /Укл. Кривоблоцька Л.М., Петровська Т.В., Кічанова Н.П.-Кіровоград КНТУ, 2015-112с.
Укладачі:
Кривоблоцька Л.М. – канд. фіз.-мат. наук, доцент
Петровська Т.В. – асистент
Кічанова Н.П – асистент
Рецензент:
Якименко С.М. – канд. фіз.-мат. наук, доцент Кіровоградського національ ного технічного університету
ЗМІСТ
Тема 1. Перестановки, розміщення, сполучення без повторень 4
Тема 2. Перестановки, розміщення, сполучення з повторенням 11
Тема 3. Простір елементарних подій. Події та операції над ними 14
Тема 4. Класичне означення ймовірності 18
Тема 5 Теореми додавання та множення ймовірностей 29
Тема 6. Формула повної ймовірності. Формула Бейєса 38
Тема 7. Послідовні випробування. Формула Бернуллі 48
Тема 8. Теорема Пуасона. Локальна та інтегральна теорема Муавра-Лапласа 51
Тема 9. Випадкові величини. Закон розподілу випадкової величини 59
Тема 10. Числові характеристики випадкових величин 64
Тема 11. Закон великих чисел. Нерівність Чебишева. Граничні теореми терії ймовірності 71
Тема 12. Деякі види розподілів випадкових величин. Закон великих чисел. 80
Задачі для підготовки 97
Контрольні питання 106
Додатки 108
Список рекомендованої літератури 112