17.8. Давление под искривленной поверхностью жидкости.

Если поверхность жидкости искривленная, то она оказывает на жидкость дополнительное давление. Это давление, обусловленное силами поверхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой - отрицательно. Величина давления определяется двумя параметрами, поверхностным натяжением и кривизной поверхности: Dp = F/S =2s/R. (17.14.)

Если поверхность жидкости вогнутая, то результирующая сила поверхностного натяжения направлена из жидкости: Dp = - 2s/R. (17.15.)

Следовательно, давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше. Если произвольная поверхность жидкости имеет двоякую кривизну, то: Dр = s(1/R₁ + 1/R₂), (17.16.)

где R₁ и R₂ - радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости. (Формула Лапласа).

Рис. 115. Сечение сферической капли жидкости.

Лаплас доказал, что формула справедлива для поверхности любой формы, если под H понимать среднюю кривизну поверхности в это точке, под которой определяется дополнительное давление.

В случае плоской поверхности (R₁=R₂=) силы поверхностного натяжения избыточного давления не создают.

Рис. 116.

17.9. Капиллярные явления.

Если поместить узкую трубку (капилляр) одним концом в жидкость, налитую в широ­кий сосуд, то вследствие смачивания или несмачивания жидкостью стенок капилляра кривизна поверхности жидкости в капилляре становится значительной. Если жидкость смачивает материал трубки, то внутри ее поверхность жидкости — мениск — имеет вогнутую форму, если не смачивает — выпуклую (рис. ).

Под вогнутой поверхностью жидкости появится отрицательное избыточное давле­ние, определяемое по формуле. Наличие этого давления приводит к тому, что жидкость в капилляре поднимается, так как под плоской поверхностью жидкости в широком сосуде избыточного давления нет. Если же жидкость не смачивает стенки капилляра, то положительное избыточное давление приведет к опусканию жидкости в капилляре. Явление изменения высоты уровня жидкости в капиллярах называется капиллярностью.

Рис.117.

В узких трубках и щелях из-за смачиваемости (несмачиваемости) стенок жидкостью возникает искривление поверхности жидкости – мениск, а сами трубки называются капиллярами. Из-за лапласова давления жидкость в капилляре поднимается (при смачиваемости) или опускается (при несмачиваемости) стенок. Форма которую принимает свободная поверхность жидкости, зависит от сил поверхностного натяжения, от взаимодействия с ограничивающими поверхность твёрдыми стенками, а так же от силы земного тяготения, действующей на жидкость. Особыми оказываются условия равновесия на линии разреза жидкость - газ - твёрдая стенка в тонких плёнках и в узких сосудах – капиллярах.

Жидкости, которые хорошо смачивают твердое тело, называются гидрофильными, плохо смачиваемые - гидрофобными. Сила поверхностного натяжения на разделе твердое - жидкость равна F=F₀cosά, где F₀ - cила поверхностного натяжения на свободной поверхности жидкости.

Высота подъема жидкости в капилляре равна .h = 4(σcosά)/γd. (17.17.)

В тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (=0) вода ( =1000 кг/м³,  = 0,073 Н/м) в ка­пилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту h 3 м.

Рис.118.

Движение жидкости по капиллярам и узким щелям имеет существенное значение в неживой и живой природе, а также в технических процессах. Капиллярные эффекты, широко известные в технике и быту, в основном обусловлены тем, что благодаря действию сил поверхностного натяжения давление в нутрии жидкости может отличаться на некоторую величину ∆p от внешнего давления p газа или пара над поверхностью жидкости.

Если жидкость смачивает стенки капилляра, то под вогнутой поверхностью имеется избыточное давление Dp. Это давление приводит к тому, что жидкость в капилляре поднимается над плоской поверхностью жидкости в широком сосуде, где избыточного давления нет. Если же жидкость не смачивает стенки капилляра, то положительное избыточное давление приводит к опусканию жидкости в капилляре. Жидкость в капилляре поднимается на такую высоту h, при которой давление столба жидкости (гидростатическое давление rgh) уравновешивается избыточным давлением Dр, 2s/R = rgh, (17.18.)

где r - плотность жидкости, g -ускорение свободного падения.h =2σ/ρgh.(17.19)

Но радиус кривизны жидкости R связан с радиусом капилляра r:

R = r/cos ά r: (17.20.)

где ά - угол края, т.е. высота подъёма в капилляре равна h = 2σcos ά/R; (17.21.)

- формула Жюрена.