13.2. Первое начало термодинамики.

Рассмотрим термодинамическую систему, для которой механическая энергия не изме­няется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия системы может изменяться в результате различных процессов, например совершения над системой работы или сообщения ей теплоты. Так, вдвигая поршень в цилиндр, в котором находится газ, мы сжимаем этот газ, в результате чего его температура повышается, т. е. тем самым изменяется (увеличивается) внутренняя энергия газа. С другой сторо­ны, температуру газа и его внутреннюю энергию можно увеличить за счет сообщения ему некоторого количества теплоты — энергии, переданной системе внешними телами путем теплообмена (процесс обмена внутренними энергиями при контакте тел с раз­ными температурами).

Таким образом, можно говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: работе и теплоте. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения, и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом и является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных. В термодинамических процессах этим законом является первое начало термодинамики:

dQ = dU + dA. (13.1.)

Т.е. теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил. Если система возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии DU. По первому началу термодинамики:

A = Q, т.е. вечный двигатель первого рода, совершающий большую работу, чем сообщенная ему энергия, — невозможен. Общие законы термодинамики справедливы для всех веществ, независимо от их внутреннего строения. Всякая представленная самой себе система стремится перейти в состояние термодинамического равновесия, в котором тела покоятся друг относительно друга, обладая одинаковыми температурами и давлением. В таком состоянии, система сама из него не выходит. Значит все термодинамические процессы, приближающиеся к тепловому равновесию, необратимы. Однако при расчете различных процессов с помощью термодинамики многие физические параметры, например теплоемкости тел, необходимо определять экспериментально. Статистические же методы позволяют на основе данных о строении вещества определить эти параметры. В настоящее время в науке и технике широко используются как термодинамические, так и статистические методы описания свойств микросистемы. Теплопередача – это изменение внутренней энергии без совершения работы: энергия передается от более нагретых тел менее нагретым. Теплопередача бывает трех видов: теплопроводность (непосредственный обмен энергией между хаотически движущимися частицами взаимодействующих тел или частей одного и того же тела); конвекция (перенос потоками жидкости или газа) и излучение (перенос энергии электромагнитными волнами). Мерой переданной энергии при теплопередаче является количество теплоты Q. Эти способы количественно объединены в закон сохранения энергии для тепловых процессов: изменение внутренней энергии замкнутой системы равно сумме количества теплоты, переданной системе, и работы внешних сил, совершенной над системой, где ∆U изменение внутренней энергии, ∆Q – количество теплоты, переданное системе, А – работа внешних сил.

Пользуясь этим соотношением и уравнением состояния идеального газа

PV = RT, выразим Q₁ и Q₂ через данные в задаче значения давлений и объемов:

Q₁ = P₁V₂ – (C_p/R)P₁V₁ + (C_v/R)P₂V₂. (13.2.)

Q₂ = - P₂V₁ + (C_p/R)P₂V₂ - (C_v/R)P₁V₁. (13.3.)

Для изменения внутренней энергии, используя уравнение первого начала термодинамики, в том и другом случае получаем

∆U₁₂ = Q₁ – A₁ = Q₂ – A₂ = (C_v/R)(P₂V₂ – P₁V₁). (13.4.)

Из рассмотренной задачи можно сделать два вывода.

Поглощенное тепло и совершенная работа зависят не только от начального и конечного состояний системы, но и от способа перехода (такие величины называются функциями процесса; к функциям процесса из известных нам величин относится также теплоемкость). Изменение внутренней энергии в данном случае, то есть для идеального газа и данного набора процессов, оказалось зависящим только от параметров начального и конечного состояний (P₁, V₁, P₂, V₂) и не зависящим от способа перехода. В молекулярной физике второй вывод легко обобщить на любые системы и любые процессы. Действительно, если представлять внутреннюю энергию как среднее значение полной механической энергии всех частиц системы, то ясно, что это значение не должно зависеть от способа перехода системы в данное термодинамическое состояние. Термодинамическому состоянию системы соответствует определенное значение ее внутренней энергии, которое может увеличиваться при поглощении системой тепла либо при совершении над ней работы:

∆U₁₂ = Q₁₂ – A₁₂. (13.5.)

Обратим внимание, что данная формулировка определяет не само значение внутренней энергии, а ее изменение при переходе из состояния 1 в состояние 2. Таким образом, сама внутренняя энергия системы U определяется с точностью до произвольного постоянного слагаемого.

13.3. РАБОТА ГАЗА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ОБЪЕМА.

Газ оказывает давление на любую стенку сосуда. Элементарная работа, совершаемая газом при бесконечно малом квазистатическом расширении, сопровождающимся увеличением его объема на бесконечно малую величину:

dA = Fdxcosά = PSdxcosά = PdV, (13.6.)

где dV = Sdx - приращение объема, S - площадь поверхности, перпендикулярно которой действует сила F, P – давление,  - угол между направлением силы и перемещением поршня (= 0). Квазиравновесным процессом называется процесс, при котором система непрерывно переходит из одного равновесного состояния в другое, очень близкое по параметрам равновесное состояние. В изобарном процессе расширения газа P = const.

Рис. 88. Работа газа при расширении.

Следовательно, при любом сколь угодно большом увеличении объема сила давления газа на поршень будет постоянной, и формула работы сохранит свой вид A = P·(V₂ - V₁). При сжатии газа внешними силами перемещение поршня L противоположно силе давления газа F, тогда работа газа будет отрицательной величиной

(V < 0). Работа внешней силы A' в данном случае будет положительной, а величина A=- A.

Рис. 89. Работа газа при расширении.

Найденное для работы выражение справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел. Произведенную при том или ином процессе работу можно изобразить графически с помощью кривой в координатах р, V. Пусть изменение давления газа при его расширении изображается кривой на рис. 69. При увеличении объема на dV соверша­емая газом работа равна pdV, т. е. определяется площадью полоски с основанием dV, заштрихованной на рисунке. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расшире­нии от объема V₁ до объема V₂, определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p=f(V) и прямыми V₁ и V₂.

Графически можно изображать только равновесные процессы — процессы, состо­ящие из последовательности равновесных состояний. Они протекают так, что измене­ние термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало. Все реальные процессы неравновесны (они протекают с конечной скоростью), но в ряде случаев неравновесностью реальных процессов можно пренебречь (чем медлен­нее процесс протекает, тем он ближе к равновесному). В дальнейшем рассматриваемые процессы будем считать равновесными.