7.4. Закон сохранения механической энергии.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

A_. = - (W_p2 - W_p1). (7.32).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел.

1. = - (W_k2 - W_k1). (7.33).

2. Следовательно

(W_k2 - W_k1) = - (W_p2 - W_p1). (7.34).

Или

W_k1 + W_p1= W_k2 + W_p2. (7.35).

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной. Сумму

W = W_k + W_p. (7.36).

Называют полной энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии. Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию.

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Это фундаментальный закон природы.

Закон изменения механической энергии: изменение механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех не потенциальных сил, действующих на систему, и изменения потенциальной энергии системы за рассматриваемый промежуток времени , обусловленного не стационарностью внешних потенциальных сил.

.

Лекция № 8.

8.1. Момент инерции.

Р ис. 43. Момент инерции.

Моментом инерции системы относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс точек системы на квадраты их расстояний до оси: J = m_ir_i² (J = r²dm), (8.1).

Рис. 55. сложение производится по всему объему тела. Найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его оси. Разделим большой цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним радиусом r + dr. Момент инерции каждого полого цилиндра

dJ = r²dm (8.2).

(т.к. dr<<r, то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r), где dm - масса элементарного цилиндра; его объем 2rhdr. Если  - плотность материала, то dm = 2rhdr (8.3).

и dJ = 2hr³dr. (8.4).

Рис 56. Вращение диска относительно оси, проходящей через его центр O.

Момент инерции сплошного цилиндра

J = dJ =2h.₀^Rr³dr = (1/2).hR⁴, (8.5).

но так как hR²- объем цилиндра, и его масса m=hR², (8.6).

то J=(1/2).mR². (8.7).

8.2. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ НЕКОТОРЫХ ТЕЛ.