Вариант 14.

1. Кинематика.

А.14. Уравнение прямолинейного движения имеет вид

x = Аt+Вt². Построить графики зависимости координаты и пути от времени.

2. Динамика.

Б.14. . Самолет массой M летит со скоростью v. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж — полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус траектории самолета равен R. Найти поперечный угол наклона самолета и подъемную силу крыльев во время полета.

3. Законы сохранения при прямолинейном движении энергии.

В.14. Боек (ударная часть) свайного молота массой m падает на сваю массой M со скоростью v. Определить: 1) кинетическую энергию бойка в момент удара; 2) энергию, затраченную на углубление сваи в грунт.

4. Энергия и работа.

Д.14. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

5. Законы сохранения при вращательном движении.

Г14. Пластилиновый шарик, летевший горизонтально со скоростью v, наталкивается на стержень, закрепленный на вертикальной оси, и прилипает к нему. Определить угловую скорость вращения стержня сразу после взаимодействия. Масса шарика m₁ , масса стержня M₂ , его длина равна L.

6. Механические колебания

С.14. Колебания точки происходят по закону x = A cos (t+₀). В некоторый момент времени смещение точки равно х, ее скорость v и ускорение а. Найти амплитуду, угловую частоту, период колебаний и фазу в момент времени t.

Вариант 15.

1. Кинематика.

А.15. Движение материальной точки задано уравнением

x = Аt+Вt². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

2. Динамика.

Б.15. Два тела одинаковой массы m соединены нитью и перекинуты через блок. Определить ускорение, с которым движутся тела и силу натяжения нити, если коэффициент трения тела о наклонную плоскость равен μ, а угол наклона плоскости . Блок можно считать однородным диском массы M.

3. Законы сохранения при прямолинейном движении энергии.

В.15. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M. Орудие стреляет вверх под углом  к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m и он вылетает со скоростью v?

4. Энергия и работа.

Д.15. При выстреле из орудия снаряд массой m получает кинетическую энергию W. Определить кинетическую энергию ствола орудия вследствие отдачи, если масса ствола орудия M.

5. Законы сохранения при вращательном движении.

Г.15. На горизонтальный диск, вращающийся вокруг геометрической оси с угловой скоростью ₁, падает другой диск, вращающийся вокруг той же оси в том же направлении с угловой скоростью ₂. Моменты инерции дисков равны J₁ и J₂. Оба диска при ударе сцепляются. Определите угловую скорость и кинетическую энергию дисков после сцепления.

6. Механические колебания

С.15. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x = Asin(t) и y = Bcos(t). Определить уравнение скорость и ускорение точки в момент времени T.