Вариант 8.

1. Кинематика.

А.8. Диск радиусом R вращается согласно уравнению

φ = A +Bt + Ct³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска.

2. Динамика.

Б.8. В лифте на пружинных весах находится тело массой m. Лифт движется с ускорением a. Определить показания весов в двух случаях, когда ускорение лифта направлено: 1) вертикально вверх, 2) вертикально вниз.

3. Законы сохранения при прямолинейном движении.

В.8. При центральном, абсолютно упругом ударе движущееся тело массой m₁ ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в n раз. Определить отношение масс m₁/m₂, если кинетическая энергия равна W.

4. Энергия и работа.

Д.8. Два груза массами m и m₂ подвешены на нитях длиной L так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол α и отпущен. Определить высоту, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов неупругий.

5. Законы сохранения при вращательном движении.

Г.8. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n , стоит человек массой m. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

6. Механические колебания

С.8. Амплитуда колебаний маятника длиной l за время t уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент затухания .

Вариант 9.

1. Кинематика.

А.9. Тело, брошенное под углом  к горизонту, через время t после начала движения имело вертикальную проекцию скорости v. Определить расстояние между местом бросания и местом падения.

2. Динамика.

Б.9. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии d от поверхности цилиндра. Коэффициент трения равен k. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист?

3. Законы сохранения при прямолинейном движении.

В.9. Орудие на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α к линии горизонта. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью v. Масса платформы с орудием и снарядами M, масса снаряда m.. На какое расстояние откатится платформа, если коэффициент трения платформы о рельсы k?

4. Энергия и работа.

Д.9. Ракета стартует с поверхности Земли. При какой минимальной стартовой скорости ракета удалится от Земли на расстояние равное радиусу Земли.

5. Законы сохранения при вращательном движении.

Г.9. Горизонтальная платформа массой M и радиусом R, вращается с частотой n. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J до J₂. Считать платформу однородным диском.

6. Механические колебания

С.9. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна v_max, максимальное ускорение a_max. Найти угловую частоту колебаний, их период и амплитуду. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу, равной нулю.