Вариант 28.

1. Кинематика.

А.28. Точка движется по окружности радиусом R. Начальная скорость точки v, тангенциальное ускорение a. Для момента времени tопределить: 1) длину пути, пройденного точкой;

2) скорость.

2. Динамика.

Б.28. Сосуд с жидкостью вращается вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии d от оси равен . Найти скорость вращения?

3. Законы сохранения при прямолинейном движении.

В.28. Шарик массой m соскальзывает без трения по желобу высотой H. Начальная скорость шарика равна нулю. Найти изменение импульса шарика и импульс, полученный желобом при движении тела.

4. Энергия и работа.

Д.28. Боек свайного молота массой m падает с некоторой высоты на сваю массой M. Найти к.п.д. удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь.

5. Законы сохранения при вращательном движении.

Г.28. Платформа массой m вращается вокруг вертикальной оси с частотой n₁. Человек массой m₀ стоит на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека - материальной точкой.

6. Механические колебания

С.28. Начальная фаза гармонического колебания ₀. При отклонении точки от положения равновесия x₁ скорость точки v₁, а при смещении x₂ ее скорость v₂. Найти амплитуду и период колебаний.

Вариант 29.

1. Кинематика.

А.29. Движение точки по окружности радиусом R задано уравнением X = A + Вt+Сt². Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени T.

2. Динамика.

Б.29. Снаряд массой m выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k.

3. Законы сохранения при прямолинейном движении.

В.29. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M. Орудие стреляет вверх под углом  к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда т и он вылетает со скоростью v?

4. Энергия и работа.

Д.29. Молотком, масса которого M, забивают в стену гвоздь массой m. Определить к.п.д. удара молотка при данных условиях.

5. Законы сохранения при вращательном движении.

Г.29. Горизонтальная платформа массой M с радиусом R вращается с частотой n₁. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ до J₂? Считать платформу однородным диском.

6. Механические колебания

С.29. Написать уравнение гармонических колебаний материальной точки, если ее максимальное ускорение а_max, период колебаний Т и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х₀.

Вариант 30.

1. Кинематика.

А.30. По дуге окружности радиусом R движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол . Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

2. Динамика.

Б.30. Моторная лодка массой m начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости, определить скорость лодки через T после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k.

3. Законы сохранения при прямолинейном движении.

В.30. Снаряд массой M обладал скоростью V в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m получила скорость v в прежнем направлении. Найти скорость второй, большей части после разрыва.

4. Энергия и работа.

Д.30. Шар массой m, движущийся со скоростью v, ударяет неподвижный шар массой M. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости шаров после удара?

5. Законы сохранения при вращательном движении.

Г.30. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках колесо, расположенное вертикально по оси вращения скамейки. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n. Радиус колеса равен R, его масса m. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180? Суммарный момент инерции человека и скамьи J. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

6. Механические колебания

С.30. Точка совершает гармонические колебания. Период колебаний Т, амплитуда колебаний А, начальная фаза ₀. Найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно Х.