8 клас

1995

1(1). Для зважування свинцевого бруска на важільних терезах ви­користовували алюмінієві важки. Зрівноважені на повітрі терези помістили у вакуумну камеру й їхня рівновага порушилась. Од­нак, варто було поміняти місцями важки і брусок, як рівновага спо­стерігалась якраз у камері, а на повітрі - порушувалась. На скіль­ки процентів відрізняються довжини плеч терезів? Густина свин­цю , алюмінію . Вважайте, що густина повітря дорівнює 1/800 густини води.

2(2). Щоб провід трамвайної лінії завжди був натягнутий, його кінець прикріпили до стовпа так, як зображено на рисунку.

Маса вантажа 100 кг. Стовп закопаний у бетонному циліндричному колодязі.

Знайдіть сили, які діють на стовп у точках А і В. Висота стовпа = 10 м, .

3(3). У геплоізольований калориметр на­лито рідину. В неї опущено дротяну спі­раль, по якій можна пропускати струм від батареї. Опір спіралі . Температура води в калориметрі дорівнює . Спіраль на 3 хв підключають до батареї. При цьому по ній йде струм силою 5 А. Після вимикання спіралі і встановлення в посудині теплової рівноваги температура рідини дорівнювала . Далі у посудину долили 100 г тієї ж рідини. Після встановлення рівноваги температура в посудині дорівнювала . Після вмикання спіралі на 3 хв температура в посудині піднялась до . Визначіть питому теплоємність досліджуваної рідини.

4(4). Визначіть покази амперметрів А₁, А₂, А₃. Всі резистори ма­ють опір по , напруга . Опором амперметрів і з’єднувальних провідників знехтуйте.

5(5). На дні океану з дослідницькою метою здійснили підводний вибух. Гідрофон (приймач звуку), встановлений на дні на певній відстані від місця вибуху, зареєстрував послідовність з кількох звукових сигналів. Проміжок часу між першим і другим сигналами становив , між першим і третім - . На якій відстані від гідрофона стався вибух?

1996 р.

1(6). У спекотний літній день склянку води охолоджують, кладучи до неї маленькі шматочки льоду: як тільки розтане один, тут же кладуть інший, а зайва вода переливається через край і витікає зі склянки. Шматочок льоду масою 5 г тане за 5 хв. За який час вода в склянці нагріється на 1°, якщо забудуть покласти черговий шма­точок льоду? Маса води в склянці 200 г, склянка легенька. Питома теплота плавлення льоду , питома теплоємність води .

2(7). Спостерігач, що стоїть на Землі, бачить, як нечутно наближається до нього літак. Літак минає спостерігача і віддаляється від нього. Спостерігач починає чути звук літака в момент, коли напрям, на літак, утворює кут з горизонтом. Літак летить прямолінійно і горизонтально. Поясніть це явище та визначіть швидкість літака у випадку, коли кут альфа 30°. Швидкість звуку дорівнює 340 м/с.

3(8). Ізольований телеграфний провід (опір на одиницю довжини сталий), поміщений у заземлений металевий екран, з’єднує два пункти А і В, відстань між якими l. Провід пошкоджено в невідо­мому пункті С, внаслідок чого відбувається коротке замикання про­воду з екраном. Як знайти місце пошкодження С, маючи в розпо­рядженні акумуляторну батарею і міліамперметр? Опір оболонки (екрана) на одиницю довжини сталий.

4(9). До мережі з напругою підімкнули електричне коло (див. рис.). Яку силу струму показує амперметр, якщо , , , , і .

1997 р.

1 (10). Із колодязя глибиною дістають воду відром. Внизу відро заповнюється водою до країв. Завдяки витіканню через щіли­ну в дні, при підніманні відра, частина води виливається назад у колодязь. Вважаючи, що відро піднімають рівномірно, а швидкість витікання води постійна, визначіть роботу по підніманню відра, якщо До кінця піднімання у відрі залишилося початкової кількості води. Маса порожнього відра 2 кг, його об’єм 15 л.

2(11). Лабораторна електроплитка, опір спіралі якої , увімкнута в коло послідовно з резистором . Під час тривалої роботи вона нагрілась від кімнатної температури до . До якої температури нагріється плитка, якщо паралельно до неї увімкнути ще одну таку ж плитку?

3(12). На столі стоїть перевернута цилінд­рична посудина, в дні якої зроблено отвір вставлено трубку. Зверху в трубку обережне наливають воду. Краї посудини спочатку щільно прилягають до поверхні стола, однак, якщо рівень води в трубці досягає висоти , вода починає витікати з-під посудини. Яка маса посудини з трубкою? Площа дна посудини , площа отвору в дні , висота посудини , густина води .

4(13). У циліндричну посудину з площею основи налито 1 л соленої води, густина якої . У цій воді плаває шматок льоду масою . Визначіть, як зміниться рівень води у посудині, якщо половина льоду розтане. Вважайте, що при розчиненні солі у воді об’єм рідини не змінюється.

5(14). У колі, схему якого зображено на рисунку, верхній міліамперметр показує силу струму 10 мА, вольтметр показує напругу 3 В. Визначіть покази другого міліамперметра. Міліамперметра однакові.

1998

1(15). Неуважна людина йшла додому берегом річки проти течії з швидкістю в півтора рази більшою від швидкості течії річки, три­маючи в руках капелюх і палицю. У певний момент вона кинула у річку капелюх, переплутавши його з палицею, і продовжувала йти проти течії річки з тією ж самою швидкістю. Через деякий час вона помітила помилку, кинула палицю у річку і побігла назад зі швидкістю, вдвічі більшою від тієї, з якою вона йшла. Догнавши капелюх, що пливе, вона миттю витягнула його з води, повернулася і пішла проти течії з попередньою швидкістю. Через 10 хв. вона зустріла палицю, що пливла річкою. На скільки раніше людина прийшла б додому, якщо б не переплутала палицю з капелюхом?

2(16). Чотири резистори, опори яких 1 Ом, 2 Ом, 3 Ом і 4 Ом, з’єд­нали так, що загальний опір кола дорівнює 1 Ом. Яка потужність виділяється у резисторі опором 2 Ом, якщо через резистор опором З Ом сила струму дорівнює 3 А?

3(17). Рибалка зважує спійману рибу на саморобних терезах, ви­готовлених з палиці та мотузки (див. рис.), і отримує правильну вагу Рибалка кладе рибу лише на ліву шальку терезів і проводить не більше двох зважувань. Як досягає рибалка точного зва­жування? „Коромисло” терезів з порожніми шальками займає горизонтальне положен­ня. Рибалка має достатній набір гир.

4(18). У товщі шматка льоду, який плаває у посудині з водою, зроблено дві однакові по­рожнини. Одна порожнина заповнена речо­виною, що не розчиняється у воді, густина якої удвічі більша від густини льоду (див. рис.). Як зміниться рівень води у посудині після того, як лід розтане?

5(19). У довгу трубку налили ртуть, закрили от­вір пальцем і, перевернувши, опустили трубку вертикально у посудину із ртуттю. У трубці за­лишиться стовпчик ртуті заввишки 760 мм (див. рис.). Уявіть собі, що в трубці - на ділянці рту­ті - збоку є маленький отвір, закритий корком.

Що станеться із стовпчиком ртуті, якщо корок витягнути?

1999

1(20). Два хлопці стояли на горі біля ескалатора метро. Їм захо­тілося підрахувати кількість сходинок ескалатора, які знаходяться між входом і виходом з нього, і швидкість руху ескалатора. Однак з’ясувалось, що рахувати рухомі сходинки не так просто, і незаба­ром хлопці заплуталися. Тоді вони вирішили застосувати надійніший метод. Вони одночасно стали на ескалатор і пішли вниз по ньому, рахуючи сходинки, причому перший рухався зі швидкістю , а інший - зі швидкістю . Перший нарахував 21 сходинку, а другий - 28. Скільки сходинок на ескалаторі і яка його швидкість?

2(21). Дві кульки однакового розміру, зв’язані тонкою, довгою і невагомою ниткою, опускаються у воді на дно посудини з постій­ною швидкістю. Нижня кулька виготовлена з алюмінію. Якщо нит­ку перерізати, то верхня кулька виринатиме з тією самою постійною швидкістю. Визначіть густину матеріалу, з якого виготовлено верхню кульку, якщо густина алюмінію , а густина води .

3(22). Електрична піч має три обмотки зі сталими опорами , . Якщо обмотки з’єднані паралельно, то під час вмикання в мережу піч нагрівається на . Наскільки градусів нагріється піч, якщо її увімкнути в ту ж саму мережу при послідовному з’єднанні обмоток?

4(23). В електричному колі (див. рис.) усі резистори однакові. Дже­рело струму підтримує постійну напругу між клемами „+” і „-”.

Який з резисторів після замикання ключа К нагріватиметься так само, як і до замикання, який сильніше, а який слабше?

5(24). Хлопець упіймав рибину і вирішив її зважити, однак інших інструментів, крім рулетки, у нього не було. Правда, хлопець знав вагу свого вудилища. Як хлопець розв’язав поставлене завдання?

2000

1(25). Два велосипедисти одночасно виїхали з пунктів А і В і зуст­рілися за годину. Прибувши у пункти В і А відповідно, велоси­педисти відразу ж повернули назад і зустрілися знову. За який час після першої зустрічі це сталося?

2(26). Біля краю стола лежить брусок масою . Є нитка, один кінець якої закріплений так, як зображено на рисунку (ролик А прикріп­лений до бруска, а ролик В - до краю стола). За вільний кінець нитки тягнуть з постійною силою , а брусок притримують. Від­стань від краю стола, біля якого знаходиться брусок, до точки за­кріплення нитки дорівнює , висота бруска . Якщо брусок відпус­тити, він почне рухатися. Визначіть його швидкість у той момент, коли брусок пролетить повз точку закріплення нитки. Тертям між столом і бруском, а також у вісях роликів знехтуйте. Розміри роликів малі порівняно з розмірами бруска.

3(27). Англійський фізик Чілдрен 1815 року проробив такий дос­лід. Дві платинові дротинки однакової довжини, але різних діамет­рів він підімкнув до батареї Вольта. Одного разу він з’єднав дро­тинки послідовно, а іншого - паралельно. У першому випадку роз­жарювалася лише тонка дротинка, в іншому - лише товста. 25 ро­ків учені не могли пояснити результати цього досліду. А чи змо­жете Ви?

4(28). На дно теплоізольованої циліндричної посудини поклали шматок льоду масою при температурі 0 °С і міцно прикріпили його до дна. Потім цей лід залили водою такої самої маси . Вода повністю покрила лід і досягла рівня . Визначіть, якою була температура цієї води, якщо після встановлення теплової рівноваги рівень її опустився на . Густина води і льоду відповідно дорівнюють 1000 кг/м³ і 920 кг/м³, питома теплоємність води , питома теплота плавлення льоду .

5(29). По прямому каналу зі швидкістю пливе дрібна крига, яка рівномірно розподілена по поверхні води, покриваючи n-у її частину. Біля дамби, утворився затор, у якому крижини повністю покривають поверхню води, не насуваючись одна на одну. З якою швидкістю росте межа суцільної криги? Швидкість води , .

2001 р.

1(30). Від пристані А одночасно відправились униз за течією річ­ки катер і пліт. Катер спустився вниз за течією ріки на 96 км, далі повернув назад і повернувся в А за 14 годин. Визначіть швидкість катера в стоячій воді та швидкість течії річки, якщо відомо, що катер зустрів пліт на зворотному шляху на відстані 24 км від А.

2(31). У воду, температура якої , кидають розжарені платинові ошурки, маса яких дорівнює масі води. Визначіть початкову температуру ошурок, якщо відомо, що після припинення кипіння рівень води залишився попереднім. Густина платини , питома теплоємність платини , питома теплота пароутворення води . Зміною густини під час нагрівання знехтуйте.

3(32). Куб із пінопласту з ребром , що плив водоймою, виявився затиснутим під дошками низького горизонтального містка (див. рис.). Знайдіть силу тиску на місток та дослідіть її залежність від висоти містка над водою. Побудуйте графік. Густина пінопласту , густина води .

4(33). Нагрівник увімкнений до мережі через реостат (див. рис.). Опір реостата . Якщо опір нагрівника , то при повністю введеному реостаті вода закипає за 8 хв. При якому опорі нагрівника вода закипить через 4 хв, якщо реостат увімкнено наполовину? Тепловими втратами знехтуйте.

5(34). В електричному колі (див. рис.) відомі опори резисторів і сила струму через один резистор. Знайдіть силу струму через решту резисторів і підведену до кола напругу.

2002

1(35). Два туристи мають прибути на базу одночасно і якнайшвид­ше. Вони знаходяться на відстані S=40 км від бази. Туристи мають один велосипед, яким вирішили користуватися по черзі і домови­лися залишати велосипед у проміжних пунктах, між якими один йде пішки, а інший їде на велосипеді. Вирушивши одночасно в Дорогу, один з них пішов пішки з швидкістю , інший поїхав на велосипеді з швидкістю . З якою середньою швидкістю рухатимуться туристи? Скільки часу велосипед залишиться, невикористаним?

2(36). У циліндричній посудині з внут­рішнім радіусом , частково заповненій водою, плаває, виступаючи з води на висоту , дерев’яний кружок з отвором, радіуса (рис.). В отвір налили стільки олії, що її верхній рівень досяг верха кружка. В результаті рівень води поза кружком піднявся на висоту . Визначіть , якщо густина олії менша від густини води , а густина дерева більша від густини олії.

3(37). Сім однакових електричних лампо­чок з’єднано так, як зображено на рис. Яка з лампочок не горітиме незалежно від того, яка напруга прикладена між точками А і В?

4(38). З палуби морського теплохода, розміщеної на висоті над водою, падає у воду тонкий алюмінієвий стрижень довжиною . З якою швидкістю стрижень упаде на дно, якщо глибина води ? Густина морської води , алюмінію . Опором повітря і води знехтуйте. Стрижень падає у вертикальному положенні.

5(39). Усередині „чорної скриньки” знаходиться електричне коло, яке складається лише з резисторів. Назовні виведено чотири клеми (див. рис.). Визначіть опори з’єднаних між собою в „чорній скриньці” резисторів і накресліть спосіб їх з’єднання, якщо відомо, що: , , , , , .

9 клас

1995

1(40). Однорідний канат завдовжки висить вертикально, причому нижній кінець канату доходить до горизонтальної підлоги. У пев­ний момент часу верхній кінець канату звільняють і він вільно падає на підлогу. Побудуйте графік залежності сили тиску каната на під­логу від часу. Маса одиниці довжини каната .

2(41). Через стінку заввишки перекинута мотузка довжиною так, що з обох боків стінки звисають однакові кінці і мотузка пере­буває в рівновазі. В певний момент рівновага порушується і мотузка починає сповзати зі стінки. Визначіть, через який час після повного сповзання мотузки зі стінки і початку вільного падіння центр мас мотузки доторкнеться до землі. Тертям мотузки по стінці знехтуйте.

3(42). Побудуйте графік залежності сили, що діє на тіло масою , від його відстані від центра Землі. Вважайте, що тіло переміща­ють з нескінченості до поверхні Землі, а потім до центра Землі по шахті.

4(43). 1 кт льоду і 1 кг легкоплавкої речовини, яка не змішується з водою, при температурі помістили в теплоізольовану по­судину з нагрівником усередині. Нагрівник виділяє постійну потуж­ність. Залежність температури в посудині від часу зображена на ри­сунку. Питома теплоємність льоду , твердої ре­човини . Визначіть питому теплоту плавлення ре­човини і її питому теплоємність у розплавленому стані.

5(44). У скільки разів слід підвищити напругу джерела струму, щоб зменшити витрати потужності в лінії передач у 100 разів при передачі на навантаження однієї й тієї ж потужності? Відомо, що у першому випадку спад напруги в лінії становить від напруги на навантаженні. Чи треба при цьому змінювати опір навантаження?

1996 р.

1(45). Космічний корабель опустився на астероїд діаметром 1 км і середньою густиною . Космонавти вирішили об’їхати астероїд по екватору на всюдиході за 2 год. Чи можуть вони це зробити?

2(46). На виробництві деталі переміщуються на транспортерах (див. рис.). Нехтуючи розмірами деталей і вважаючи, що перехід на транспортер II відбувається без удару, розгляньте таку ситуацію Спочатку обидва транспортери рухаються зі швидкістю , причому виїхавши на транспортер II, деталі зупиняються точно посередині. З якихось причин треба було збільшити швидкість транспортера II утричі. Що станеться, якщо молодий недосвідчений інженер збільшить швидкість стрічки II, не змінивши швидкості стрічки І?

3(47). Як визначити опір резистора , якщо є резистор з відомим опором , з’єднувальні провідники, амперметр і джерело струму зі сталою напругою. Опори амперметра і з’єднувальних провідників вважайте мізерно малими.

4(48). Корабель та катер берегової охорони пливуть рівномірно й прямолінійно з різними швидкостями. На катері за допомогою ло­катора через однакові інтервали часу визначають відстані , і до корабля. Знайдіть значення четвертої та п’ятої відстаней, які мають одержати локаторщики через такі ж інтервали часу. При якому співвідношенні значень , та можна стверджувати, що корабель і катер зустрінуться? Обчисліть та , якщо , і .

5(49). Дві однакові пружні шайби масою рухаються в один бік по гладенькому горизонтальному столі з однаковими швидкостями уздовж лінії, яка з’єднує центри шайб. Відстань між шайбами дорівнює . Передня шайба налітає на невелике тіло масою , яке прилипає до шайби. Через який час після цього шайби зіткнуться між собою? Які швидкості матимуть шайби після абсолютно пружного лобового співудару?

1997

1(50). Три електровози рухаються по трьох паралельних вітках залізниці, відстані між якими однакові. Електровози рухаються по крайніх вітках, у протилежних напрямках з швидкостями , . З якою швидкістю має рухатися електровоз, який їде по середній вітці, щоб під час руху він увесь час знаходився на одній прямій з двома іншими?

2(51). Електричний нагрівник з опором , розрахований на напругу , приєднали до акумулятора з напругою 6 В через реостат, увімкнутий як дільник напруги (потенціометр).

• Бажано, щоб ККД системи був не менший від . Яким повинен бути опір реостата і на яку максимальну силу струму він повинен бути розрахований?

• Чому дорівнює максимально можливий ККД кола „нагрівник-акумулятор” при номінальній напрузі на нагрівнику і як їх треба увімкнути через реостат, щоб досягти максимального ККД?

3(52). Між брусками масами і затиснута легенька пружина. Систему поклали на гладенький горизонтальний стіл між підпорками з обох боків, які не дають брускам змоги роз’їжджатися. Заберемо одну з підпорок з боку бруска . Система почне рухатися. У скільки разів зміниться швидкість руху, якщо забрати не цю підпорку, а іншу? Як співвідносяться максимальні відстані між брусками для цих двох випадків?

4(53). Дерев’яний кубик ковзає без тертя по гладенькому гopизонтальному льоду, вдаряється однією з бічних граней об вертикальну стінку. Коефіцієнт тертя кубика по стінці дорівнює . Під яким кутом до стінки відлетить кубик, якщо до зіткнення він рухався по напрямку, який утворює з стінкою кут ?

5(54). Супутник рухається по коловій орбіті на висоті від поверхні Землі ( - радіус Землі). Як перевести його колову орбіт на висоту при мінімальному часі роботи двигуна? Зобразіть траєкторію спуску.

1998 р.

1(55). Три однакові кульки 1, 2, 3 підвішені на пружинах одна під другою так, що віддаль між ними однакова (див. рис.). Це означає, що центр мас цієї системи збігається з центром другої кульки. Якщо перерізати нитку, яка тримає кульку 1, то система почне падати, причому прискорення центру мас системи має бути (з відомого закону: прискорення центру мас системи тіл дорівнює сумі зовнішніх сил, що діють на систему, поділеної на масу всієї системи). Однак пружина І тягне кульку 2 догори сильніше, ніж пружина II тягне цю кульку вниз (сила розтягу пружини І у початковий момент , а сила розтягу пружини II в початковий момент ). Це означає, що кулька 2 починає падати з прискоренням меншим, ніж . Виявляється, ми прийшли до суперечності. 1. Поясніть супереч­ність. 2. Визначіть прискорення всіх кульок у початковий момент. 3. Визначіть початкове при­скорення кульок, якщо ми переріжемо не нитку, а пружину, яка утримує кульку 3.

2(56). Людині захотілося спуститись по канатній драбині з аеростату, який вільно висить. Якої мінімальної довжини драбину вона має прив’язати до гондоли аеростату, щоб, ступаючи на останню сходинку, доторкнутися землі? Маса людини 80 кг, маса аеростату 400 кг, віддаль від землі до аеростату в початковий момент часу 15 м.

3(57). Трубка радіуса закрита знизу дерев’яною пластинкою, яка має форму циліндра з радіусом і висотою , і опущена у воду на глибину (див. рис.). Відстань між вісями трубки і пластинки дорівнює . Тиск води притискає пластинку до трубки. До якої висоти потрібно налити воду в трубку, щоб пластинка почала спливати? Густина води , дерева - .

4(58). Для вимірювання невідомого опору резистора зібрали коло за схемою 1 (рис. 1), при цьому амперметр показав , а вольтметр . Далі зібрали коло за схемою 2 (рис. 2) із цих самих елементів, при цьому прилади показали силу струму і напруги . Визначіть опір . Визначіть також опір амперметра і вольтметра . Напругу на клемах джерела вважайте постійною.

5(59). Нагрівальний пристрій, що живиться струмом постійної на­пруги, складається із двох паралельно з’єднаних резисторів з опо­рами і , які можуть мати довільні значення. Як зміниться потужність, яку споживає прилад, після заміни паралельного з єднання резисторів послідовним, вкажіть межі зміни.

1999

1(60). Розвідувальний літак летить на висоті з постійною швид­кістю . Зенітники виявили літак у той момент, коли він знахо­дився над ними і відразу випустили снаряд. Якою має бути швид­кість літака, щоб снаряд не зміг влучити у нього, якщо максимальна швидкість польоту снаряда ? Опором повітря знехтуйте.

2(61). На гладенькій горизонтальній площині лежить дошка ма­сою і довжиною . На один край дошки падає маленький брусок зі швидкістю напрямленою під кутом до горизонту і ковзає по дошці. Маса бруска . Коефіцієнт тертя ковзання бруска по дошці , тертя між дошкою і площиною відсутнє, прискорення вільного падіння . Яким має бути мінімальне значення швидкості , при якому брусок досягне іншого краю дошки?

3(62). Відомо, що атмосферний тиск на Марсі становить 0,005 від атмосферного тиску на Землі. Діаметр Марса майже вдвічі менший від земного, середня густина Землі - , а Марса - . У скільки разів маса марсіанської атмосфери менша від маси земної?

4(63). Якої сили струм проходить через резистор опором у колі, схема якого зображена на рисунку? Значення опорів усіх резисторів і напругу вважайте відомими.

5(64). Трубка радіусом закрита знизу алюмінієвою клиноподіб­ною пластинкою, що в перерізі утворює прямокутний трикутник з катетами і , і занурена у воду на глибину (див. рис.). Верхня грань клина є квадратом зі стороною , причому вісь трубки про­ходить через центр квадрата. Тиск води притискає клин до трубки. До якої висоти треба налити води у трубку, щоб клин відпав? Якщо алюмінієвий клин замінили на дерев’яний, то до якої висоти потрібно налити води в трубку, щоб клин сплив? Густина води , алюмінію , дерева . Відстань між віссю трубки та паралельною їй віссю, що проходить через центр маси клина, дорівнює .

2000

1(65). Внутрішнє і зовнішнє кільця роликового підшипника мають радіуси і та обертаються з кутовими швидкостями і , відповідно (див. рис.). З якою кутовою швидкістю обергатиметься вісь ролика навколо осі підшипника? За якої умови ролик здійснюватиме:

• лише обертовий рух навколо своєї осі,

• лише поступальний рух?

Вважайте відсутнім проковзування між поверхнями ролика і кілець.

2(66). По прямому каналу зі швидкістю пливе дрібна крига, яка рівномірно розподілена по поверхні води, покриваючи n-у її частину. Біля дамби утворився затор, в якому крижини повністю покривають поверхню води, не насуваючись одна на одну. З якою швидкістю росте межа суцільної криги? З якою силою діють на 1 м цієї межі між водою і затором крижини, що зупиняються? Густина криги , її товщина , швидкість води , .

3(67). Із міст А і В назустріч один одному вирушили одночасно два потяги. Кожен з них рухався спочатку рівноприскорено, а далі - рівномірно. Відношення швидкостей рівномірного руху потягів до­рівнює 4/3. У момент зустрічі потяги мали однакові значення швид­костей і в міста А і В прибули одночасно. Визначіть відношення прискорень потягів.

4(68). Як треба спрямувати промінь світла з точки А (див. рис.), яка знаходиться всередині дзеркального прямокутної скриньки, щоб він потрапив у точку В, відбившись по одному разу від усіх чотирьох стінок? Точки А і В знаходяться в площині рисунка, пер­пендикулярній до стінок скриньки.

5(69). Електричне коло складається лише з резисторів і має дві пари виводів. Якщо до виводів І прикласти напругу 20 В, то вольт­метр з дуже великим опором, приєднаний до виводів II, покаже напругу 10 В. Якщо ж подати напругу 20 В на виводи II, то вольт­метр, приєднаний до виводів І, покаже напругу 20 В. Яке це елект­ричне коло?

2001 р.

1(70). Людина, стоячи на льоді та залишаючись нерухомою, на­магається зрушити з місця масивні санки за прив’язану до них мотузку. Маса санок , людини . Коефіцієнт тертя санок по льоду , людини . Під яким кутом до гори­зонту мусить тягнути мотузку людина, щоб зрушити санки?

2(71). Маховик радіуса насаджено на закріплену вісь радіуса . Сила тертя між маховиком і віссю постійна і дорівнює 1000 Н. Для того, щоб легше було зняти маховик з осі, до його ободу прикладають силу , яка створює обертальний момент відносно осі (див. рис.). З якою мінімальною силою треба тягнути маховик уздовж осі, щоб зняти його?

3(72). За яких значень кута можлива рівновага однакових брусків у положенні, зображеному на рисунку? Коефіцієнт тертя між брусками і підставкою , тертя між брусками мізерно мале.

4(73). Куб із пінопласту з ребром , що плив водоймою, виявився затиснутим під дошками низького горизонтального містка. Знайдіть силу тиску на місток та дослідіть її залежність від висоти містка над водою. Побудуйте графік. Густина пінопласту , густина води .

5(74). У кубі, виготовленому з дротини, в одному з ребер тече струм силою . Визначіть сили струмів у решті ребер куба. Напругу прикладають до протилежних вершин куба.

2002 р.

1(75). Плита з прикріпленим до неї стояком з блоком лежить на горизонтальній поверхні (див. рис.). Коефіцієнт тертя між плитою і поверхнею . Через блок перекинуто невагомий шнур з прив'язаним вантажем масою . Інший кінець шнура прикріплено до стіни так, що шнур горизонтальний. У початковий момент вантаж знаходився на висоті над плитою. За яких умов плита і вантаж почнуть рухатися? На яку відстань зміститься плита, якщо її маса разом із стояком дорівнює і зупиняється вона, не доїхавши до стінки? Кут похилої частини стояка з горизонтом 45°.

2(76). Підвіска складається з стрижнів, з’єднаних шарнірно (рис.). Стрижні AD, ВС, DE і СН суцільні. Між точками О і М натягнута нитка. Визначіть силу натягу нитки, якщо маса всієї системи .

3(77). Посудина в формі паралелепіпеда, розміри якого вказані на рисунку, містить щільно підігнаний рухомий поршень П. У верхній кришці посудини зліва є невелика щілина АВ. Поршень спочатку був біля правої стінки посудини. В посудину наливають воду так, що висота її рівня дорівнює . Яку мінімальну роботу треба виконати, щоб, повільно переміщуючи поршень, повністю витіснити повітря з посудини? Атмосферний тиск .

4(78). Сім однакових електричних лампочок з єднано так, як зображено на рисунку. Яка з лампочок не горітиме незалежно від того, яка напруга прикладена між точками А і В?

5(79). Усередині „чорної скриньки” є електричне коло, яке складається лише з резисторів. Назовні виведено чотири клеми (див. рис.). Визначіть опори з’єднаних між собою в „чорній скриньці” резисторів і накресліть спосіб їх з’єднання, якщо відомо, що: , , , , , .

10 Клас

1995

1(80). Покажіть, що ККД Циклу Карно не залежить від природи робочої речовини, а визначається лише температурами нагрівника і холодильника. Зміна якої з температур, нагрівника чи холодильника, сильніше впливає на значення ККД циклу Карно.

Вказівка. Під час адіабатичного процесу залишається сталою ентропія . Кількість теплоти , одержана системою при температурі , дорівнює , де - зміна ентропії системи.

2(81). у плоский конденсатор, підключений до батареї з ЕРС, паралельно до пластин конденсатора вставили заряджену пластину таких же розмірів на відстані від однієї з пластин конденсатора Визначіть силу, яка діє на цю пластинку, якщо її заряд дорівнює .

Площа пластин , відстань між пластинами конденсатора . Силою тяжіння знехтуйте.

3(82). Знайдіть вираз для значення електричного опору шматка металу циліндричної форми (довжина , площа поперечного перерізу ), якщо він зумовлений розсіюванням електронів металу на домішках. Вважайте, що кожен електрон ізотропно розсіюється через рівні проміжки часу на домішках. Ізотропне розсіюванню розсіювання з однаковою ймовірністю будь-якого напрямку швидкості електрона після розсіювання.

4(83). Космічний апарат об’ємом при зустрічі з метеоритом отримав пробоїну в оболонці площею =10 см². За скільки часу тиск повітря в апараті зменшиться вдвічі порівняно з початковим тиском , якщо початкова густина повітря в апараті дорівнює .

5(84). Відомо, що в місті споживання електроенергії впродовж доби відбувається нерівномірно - вночі витрати енергії значно менші. Щоб запасати енергію, вночі можна закачувати воду у великі резервуари, а вдень пускати воду звідтіля на пелюстки електротурбін. Навантаження на турбіну можна змінювати в широких межах, підбираючи оптимальну швидкість обертання. Яким може бути максимальний ККД перетворення потенціальної енергії води закачаної в резервуар, в електроенергію?

1996

1(85). Ідеальний газ міститься в еластичній теплоізолюючій оболонці під тиском і при температурі . Визначіть температуру газу, що встановиться після того, як зовнішній тиск на газ стрибкоподібно зміниться до значення . Порівняйте зміну температури в цьому процесі зі зміною її, що була б, якби адіабатичний процес відбувався дуже повільно.

2(86). Точковий заряд гармонічно коливається відносно центра заземленої металевої сферичної оболонки, що має радіус . Амплітуда коливань , циклічна частота . Обчисліть значення і напрям струму через провідник, що з’єднує оболонку з землею, як функцію часу. Вважайте, що точковий заряд може вільно проходити крізь оболонку.

3(87). На горизонтальну стрічку транспортера, що рухається рівномірно зі швидкістю , з малої висоти впав шматок крейди, плоска поверхня якої залишила лінію завдовжки . Через деякий час транспортер вимкнули, однак стрічка ще сповільнено рухалась до зупинки з прискоренням . Чи накреслила крейда знову лінію? Якщо так, то яка її довжина? Чи можна розрахувати, яким має бути прискорення стрічки, щоб крейда не накреслила лінію.

4(88). У лінійному прискорювачі елементарних частинок протони прискорюються до швидкості , де - швидкість світла, у майже однорідному електричному полі всередині тонкої прямої вакуумної трубки завдовжки і радіусом . Побічні магнітні поля викривляють траєкторію протонів, унаслідок чого останні можуть потрапити на стінку, не дійшовши до кінця трубки. Чи не порушить роботу такого прискорювача магнітне поле Землі, індукція якого спрямована перпендикулярно до напруженості прискорювального електричного поля? Вважайте, що прогони починають рухатися, перебуваючи на осі рубки. Для протона відношення заряду до маси дорівнює .

5(89). Швидкість звуку в газі можна обчислити за формулою, в якій є лише тиск газу , густина газу і якась безрозмірна стала. На підставі цієї інформації визначіть співвідношення швидкостей поширення звуку в одному й тому ж розрідженому газі в двох різних станах, які характеризуються значеннями тиску і густини , i , , відповідно.

1997

1(90). Два йони протилежного знаку рухаються в газі навколо їхнього спільного центра мас, причому загальна кінетична енерія їх руху дорівнює середній енергії поступального руху молекул навколишнього газу. Чому дорівнює відстань між йонами при 0 градусів цельсія, якщо вони мають заряд ? , .

2(91). Електрична вакуумна лампочка потужністю розрахована на напругу і має волосинку завдовжки і діаметром . Яку довжину і діаметр мусить мати волосинка лампочки потужністю , розрахованої для напругу ? Знехтуйте втратами тепла через гачки, що підтримують волосинку; вважайте температуру розжарення в обох лампочках однаковою.

3(92). Рівномірно заряджена сферична крапля рідкого діелектрика радіусом падає з висоти на рівномірно заряджену і теж діє електричну пластину, що має заряд протилежного знаку. Рідна краплі не змочує пластину. На яку максимальну кількість однакових сферичних крапель може розбитися падаюча крапля? Вважайте, що власна електростатична енергія падаючої краплі переходить у власну електростатичну енергію виникаючих крапель і енергію її електростатичної взаємодії в момент розділення. Густина речовини краплі, густина заряду, поверхневий натяг рідини відомі. Площина створює однорідне електричне поле напруженістю . Знехтуйте відхиленням форми краплин від сферичної, а також індукційними явищами і вважайте .

4(93). Кулька радіусом і масою скочується похилою площиною, яка утворює з горизонтом кут , з висоти до висоти , після чого падає з цієї висоти на горизонтальну площину і відскакує від неї. На якій висоті потрібно розташувати горизонтальну полицю, щоб кулька опустилася на неї без відскоку? З якою швидкістю рухатиметься після цього кулька? Момент інерції кульки , коефіцієнт тертя ковзання - . При відскакування кульки від площини вертикальна складова її швидкості за значенням зберігається.

5(94). Для обігрівання приміщення використовується теплота, яка віддається повітрю під час роботи теплового двигуна. Цей двигун приводить у дію холодильну машину, яка забирає теплоту від грунтових вод і віддає її повітрю в кімнаті. Визначіть теоретичний ККД такого циклу опалення, якщо температура в котлі теплового двигуна t = 210 °С, температура води в батереї t = 60 °С, а температура грунтових вод t = 10 °С?

1998 р.

1(95). Через трубопровід пропускають газ і нагрівають його електронагрівачем. Нехтуючи втратами тепла, визначіть питому теплоємність газу, якщо потік газу через трубопровід становить 700 кг за годину, потужність нагрівача 1 кВт, температура газу перед нагрівачем 18 °С, за нагрівачем 23,2 °С. Тиск повітря в трубопроводі вважайте постійним. Запропонуйте, як, не змінюючи методу вимі­нювання, усунути вплив втрат тепла через стінки на результати досліду.

2(96). Визначіть опір кола між точками А і В. Доведіть, що у випадку деякі резистори можна вилучити, не змінюючи опір усього кола. Які це резистори?

3(97). Маємо склянку з водою, об’єм якої , склянку з вином об'ємом і ложку об’ємом .

- Наберемо повну ложку вина, й виллємо його в склянку з водою і добре перемішаємо. Далі наберемо ложку цієї суміші і вилиємо її назад у склянку з вином. Яка кількість води (в об’ємних одиницях) буде в склянці з вином? Яка кількість вина буде в склянці з водою?

- Ті ж питання, що в попередньому випадку, але початково набираємо ложку води і виливаємо її в склянку з вином, а далі ложку отриманої суміші виливаємо назад у склянку з водою.

4(98). Металевий диск підвішено за його край на однакових вертикальних нитках завдовжки . Якщо диск повернути навколо вісі і відпустити, то він почне здійснювати крутильні коливання. Як зміниться період його коливань, якщо в центрі диска розмістити невеликий за розмірами вантаж, маса якого дорівнює масі диска.

5(99). Знайдіть ККД водяного реактивного двигуна катера, якщо площа вхідного отвору двигуна , а вихідного .

1999 р.

1(100). У посудину, в якій вакуум, вривається через малий отвір газ з атмосфери, що має тиск і температуру . Знайдіть температуру газу в посудині на момент, коли його тиск вирівняється атмосферним. Зважте на те, що час вирівнювання тиску набагато менший, ніж температури.

2(101). Маємо два паралельні нескінченно довгі однаково і рівномірно заряджені циліндричні провідники. Від одного з провідників у площині, перпендикулярній до провідників, відлітає з початковою нульовою швидкістю малий заряд під кутом до лінії, що сполучає у цій площині провідники. Під яким кутом до цієї лінії буде напрямлена швидкість заряду на великій відстані від системи?

3(102). На рівномірно заряджену сферу радіусом налітають частинки, кожна з яких має масу і заряд , з пучка, що був направлений на сферу з нескінченності. Якою має бути максимальна ширина цього пучка, щоб усі частинки з нього, що мали початкову швидкість , потрапили у сферу? Заряд сфери . Проаналізуйте результат. Взаємодією між частинками знехтуйте.

4(103). Електричне коло, яке складається з резисторів з опорами і (див. рис.), підключене до батареї. Напруга на виділених резисторах дорівнює відповідно 1 і 3 В. Визначіть напругу на клемах батареї.

5(104). 1 моль повітря з відносною вологістю 100 % при температурі 15 °С охолодили до температури 5 °С під сталим тиском 10 кПа. Яка маса води виділилася з повітря, якщо водяна пара не зазнала переохолодження. Повітря вважайте ідеальним газом. Тиск насиченої водяної пари при дорівнює 5 і 15 °С дорівнює відповідно 0,87 і 1,7 кПа.

2000 р.

1(105). Дві протилежно заряджені частинки, розділені деякою відстанню , утворюють електричний диполь. Величина , де - заряд частинки, називається дипольним моментом і мас напрям від негативного заряду до позитивного. Знайдіть напруженість електричного поля диполя на відстані від центра диполя уздовж лінії його вісі. Відповідь подайте через дипольний момент .

На осі симетрії круглої монети, яка має діаметр та товщину _ , на відстані від неї знаходиться точковий диполь , орієнтований на монету (див. рис.). Скориставшись відповіддю до пункту а, оцініть силу, з якою диполь діє на монету. Використайте наближену рівність , якщо .

2(106). У вертикальному циліндрі під поршнем знаходиться ідеальний газ. Сила тертя при переміщенні поршня перевищує суму сил тяжіння та зовнішнього тиску на поршень. Циліндр повільно нагрівають. За час нагрівання газ отримав кількість тепла , включаючи і частину тепла, що виділилося внаслідок тертя. Далі циліндр охолодили, забравши таку ж кількість тепла . У скільки разів змінився тиск газу в циліндрі за час від початку розширення і до завершення охолодження, якщо за той же час об’єм газу збільшився вдвічі?

3(107). Тягарець, маса якого . підвішений до стелі на тонкій нерозтяжній нитці і прив’язаний гумовою стрічкою до стінки. Тягарець може здійснювати малі коливання в площині рисунка. Знайдіть період цих ко­ливань, якщо в положенні рівноваги гумова стрічка не розтягнута і розташована горизонтально (див. рис.). Довжина нит­ки , коефіцієнт пружності стрічки . Маси нитки і стрічки та розміри тягарця до уваги не беріть.

4(108). Тонке горизонтальне кільце радіусом заряджене рівномірно, густина заряду . Деяке тіло масою і зарядом починає падати з центра кільця. Визначіть прискорення тіла на відстані від площини кільця.

5(109). З обох боків стола (див. рис.) підвішені кулі А і В. На лівому краю стола до кулі А дотикається куля 1. Кулю А відводять на кут і відпускають. Між кулями послідовно відбуваються абсолютно пружні центральні удари. На який кут відхилиться куля В? Радіус куль , довжина стола , довжина нитки підвісу , момент інерції кулі відносно її центра , коефіцієнт тертя ковзання , тертям кочення та тертям між кулями знехтуйте.

2001

1(110). За якої умови перемикання ключа з положення А (див. рис.) у положення В не змінить напругу на конденсаторі ємністю ?

2(111). Відомо, що Ґалілей дійшов висновку про однаковість для всіх тіл прискорення вільного падіння , не кидаючи їх із Пізанської вежі, а зауваживши однаковість часу скочування куль по похилій площині незалежно від їхнього розміру і речовини. Доведіть, що це справді так, якщо однакове. Чи міг би Ґалілей зробити цей висновок, якби він порівнював час скочування предметів різної форми, наприклад, куль і циліндрів?

3(112). Невелике сферичне тіло масою , підвішене на невагомій і нерозтяжній нитці завдовжки , здійснює гармонічні коливання з амплітудою . У той момент, коли тіло максимально віддалене від положення рівноваги, з точки, яка знаходиться на одній висоті з точкою підвісу на відстані по горизонталі від неї, вилітає куля масою під кутом до горизонту. Траєкторія кулі лежить у площині коливань тіла. З якою швидкістю і під яким кутом мусить вилетіти куля, щоб вона влучила в тіло в той момент, коли воно проходитиме через положення рівноваги, причому після застрягання кулі в тілі та миттєвого обривання нитки обидва тіла впали б вертикально додолу? Опором повітря знехтуйте.

4(113). На нижню поверхню горизонтальної діелектричної пластини, що має товщину і діелектричну проникність , нанесено провідне покриття. На верхню поверхню поміщено маленьку краплю ртуті, яка не змочує пластини. Крапля і провідне покриття утворюють конденсатор, до якого під’єднана батарея. За якої напруги батареї крапля почне розпливатись по поверхні пластини? Коефіцієнт поверхневого натягу ртуті .

5(114). Для руху ракети використовується енергія від реакції , яка дає у вигляді теплової енергії газу. Доведіть, що ККД двигуна ракети такий самий, як і циклу Карно. Вважаючи, що газ адіабатно розширюється до атмосферного тиску на виході із сопла двигуна, оцініть ККД, якщо в камері двигуна створюється тиск 10 МПа. Знайдіть швидкість газу на виході з сопла. Для : .

2002

1(115). Визначіть молярну теплоємність ідеального одноатомнії газу, якщо нагрівання здійснюється так, що середньоквадратична швидкість теплового руху його атомів зростає прямо пропорційна тискові.

2(116). Яку потужність мусить мати двигун морозильника, який працює за циклом Карно, в камері якого підтримується температур , якщо в неї через стінки за час надходить кількість теплоти ? Температура радіатора морозильника , а ККД двигуна .

3(117). Стрічка транспортера завдовжки рухається зі швидкість . З якою швидкістю треба штовхнути кубик масою проти рух транспортера, щоб кількість теплоти, яка виділяється за рахунок роботи сили тертя між кубиком і стрічкою транспортера, була максимальною? Чому дорівнює ця максимальна кількість теплоти, якщо коефіцієнт тертя і виконується умова ?

4(118). На дві мідні кулі з радіусами і помістили різнойменні заряди і , відповідно. Після цього обидві кулі розділили на дві рівні частини без перерозподілу зарядів. Очевидно що половинки куль відштовхуватимуться. Для якої з куль половинки розійдуться швидше?

5(119). В одній з пластин плоского конденсатора є маленький круглий отвір радіусом , затягнутий мильною плівкою. Конденсатор має різницю потенціалів і відключений від батареї. Відстань між пластинами конденсатора мала порівняно з розмірами пластин, коефіцієнт поверхневого натягу мильного розчину . Оцініть величину прогину плівки, вважаючи його малим.