5 Расчет долговечности вооружения долота первого класса и уточнение областей разрушения горной породы

На долговечность рассчитывается один зуб долота, имеющий средневзвешенные геометрические размеры. Расчетная схема приведена на рисунке 5.1.

Дифференциальное уравнение, связывающее время и скорость изнашивания, имеет вид

(5.1) (5.1)

г

Рисунок 5.1 – Схема к расчету

времени износа зуба шарошки

де t – время; а – скорость изнашивания вооружения по высоте. Зависимость скорости изнашивания от удельной мощности трения (а от Nуд) для кристаллических пород – степенная:

а = AN_уд^k , (5.2)

а для обломочных (песчано-глинистых) пород – линейная:

а = АN_уд + В, (5.3)

где А, В и k – экспериментальные коэффициенты, зависящие от абразивности горной породы и материала вооружения долота.

Для определения времени Т изнашивания элемента вооружения на величину h приняты начальные условия t = 0, h = 0. Долговечность Т_в вооружения долота 1-го класса соответствует времени изнашивания зуба на величину h_п = 0,75h_з. Решением дифференциального уравнения (5.1) получены следующие расчетные формулы:

для осадочных кристаллических горных пород

(5.4)

для обломочных (песчано-глинистых) горных пород

(5.5)

где N_i – интенсивность мощности трения, рассчитать по формуле

N_i = NA_c /(k₀lz), (5.6)

где N – мощность, реализуемая долотом; А_с – доля мощности трения; z – сумма зубьев долота (см. таблицу 4.3); k₀ – коэффициент, учитывающий увеличение рабочей площадки зуба за счет скругления его вершины, принять k₀ = 1,4; l – средняя длина рабочей поверхности зуба, принять равной

l = l_i /m_в,

где m_в – число венцов на шарошках (см. таблицу 4.3).

Коэффициенты А и k уравнения (5.2) или А и В уравнения (5.3) определить по средним значениям показателей абразивности  и при удельных мощностях трения соответственно 1 и 5 Вт/мм² (решением соответствующих систем из двух уравнений).

Мощность для вращения долота N рассчитать по формуле

Вт, (5.7)

где c − коэффициент, зависящий от твердости горных пород; n_д − частота вращения долота, об/мин; D − диаметр долота, мм; G_Д − осевая нагрузка на долото, кН.

Величину с рассчитать по формуле

с = 7,733 – 0,487 + 48,08k_o – 0,0024п_д, (5.8)

где – средняя твердость горных пород в категориях (рассчитана при заполнении таблицы 3.2); k_o – относительное смещение осей шарошек долота в плане (см. таблицу 4.3). Величины п_д и D даны в задании. Величину G_Д принять равной предельной нагрузке на долота, т.е. G_Д = G_п.

Коэффициент А_с зависит от скалывающей способности вооружения долота:

Подгруппа долота первая вторая третья

А_с 0,30 0,40 0,45

Р езультаты расчета по формулам (5.4) или (5.5) представить в виде графика, на который дополнительно нанести ожидаемую стойкость Т_о опор шарошек, как показано на рисунке 5.2.

а б

Рисунок 5.2 – Время Т изнашивания зубьев на величину h и стойкость Т_о опор

Исходные данные для определения Т_о содержатся в таблице 4.2.

Путем интерполяции уточнить величину стойкости опоры в соответствии с заданной частотой вращения п_д долота по формуле

Т_о = Т₀₂ + (n₂ – n)(T₀₁ – T₀₂)/ (n₂ – n₁), (5.9)

где Т₀₂ и Т₀₁ – меньшее и большее значения стойкости опоры; n₂ и n₁ – большее и меньшее значения частот вращения, взятые из таблицы 4.2.

Возможны два случая:

1) Т_в > Т_о (рисунок 5.2,а); 2) Т_в < Т_о (рисунок 5.2,б).

Первый случай свидетельствует о том, что вооружение 1 и 2-го классов конкурентоспособны. Долото 1-го класса стоит дешевле. Его следует выбрать, если оно обеспечивает равную или более высокую область разрушения горной породы. Поскольку долото 1-го класса работает в нескольких областях разрушения, то для сравнения с долотом 2-го класса рассчитывается средневзвешенная область разрушения с учетом того, что стойкость долота равна стойкости опоры. При этом вооружение изношено не на величину h_п, а только на величину h_ф.

Рассмотрим расчет на примере рисунка 4.3. Долото работало в 4-й области Т₄ часов, в 3-й области (Т₃ – Т₄) часов, во 2-й области (Т₂ – Т₃) часов и в 1-й области Т_о – Т₂ часов. При этом учтено, что стойкость опоры в соответствии с расчетами находится в интервале Т₂ < Т_о < Т₁. Тогда

, (5.10)

где – номер средневзвешенной области разрушения горной породы. Полученную величину округлить до ближайшего целого числа и сопоставить с областью разрушения, обеспечиваемой долотом 2-го класса, и сделать вывод о целесообразности применения долота 1-го класса.

Второй случай свидетельствует о том, что при бурении долотом 1-го класса не будет использован ресурс опор долота, а поэтому предпочтительным является долото второго класса. Но если долото 2-го класса не обеспечивает объемное разрушение горной породы, то его применять не следует, и предпочтение отдать долоту 1-го класса.

Принятие решения о классе долота целесообразно провести по следующей схеме, отвечая на поставленные вопросы:

1 Обеспечивается ли объемное разрушение?

Долотом 1-го класса: да или нет. Долотом 2-го класса: да или нет.

Если одно из долот не обеспечивает объемное разрушение, то проверка прекращается и предпочтение отдается долоту, обеспечивающему объемное разрушение горной породы.

2 Долото какого класса обеспечивает более высокую область разрушения?

Если долото 2-го класса обеспечивает более высокую область разрушения, то оно будет предпочтительным и проверка прекращается. Если долото 1-го класса обеспечивает одинаковую или более высокую область разрушения при сравнении с долотом 2-го, то проверка продолжается.

3 Обеспечивает ли долото 1-го класса использование ресурса опоры? Если ответ да, то это долото является предпочтительным. Если нет, то предпочтительным будет долото 2-го класса.

Так как проект учебный, то следует выполнить все расчеты и только после их завершения обосновать принятое решение о типе и классе вооружения долота по предлагаемой схеме.