2.3 Оценка однородности интервала бурения

Применение метода сравнения средних требует вычисления общего среднего квадратического отклонения полученных вариационных рядов по формуле

s₁₂ = (2.6)

(1 и 2 – индексы, соответствующие первому и второму вариационным рядам) и параметра распределения t₁₂ разности | | по формуле

t₁₂ = . (2.7)

Вычисленное значение t₁₂ сравнить с критическим параметром t распределения Стьюдента (таблица 2.4), соответствующим заданной вероятности и числу степеней свободы f₁, которое в данном случае вычисляется по формуле

f₁ = n₁ + n₂ – 2. (2.8)

Таблица 2.4 - Значения параметра t распределения Стьюдента для одной случайной величины при числе степеней свободы f₁

f1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t	4,30	3,18	2,78	2,57	2,45	2,36	2,31	2,26	2,23	2,20	2,18

Если t₁₂ > t, то различие между сравниваемыми значениями средних статистически значимо, а интервал бурения неоднородный, и его выделенные части следует рассматривать отдельно. Если t₁₂ < t, то различие статистически незначимо, рассматриваемый интервал бурения однородный, и его не следует делить на части.

Последующие расчеты выполнить для той части интервала, толщина которого больше, а в случае однородного интервала – для всего интервала в целом.

3 Определение статистических характеристик показателей

МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГОРНОЙ ПОРОДЫ

Для принятого к расчету интервала бурения провести обработку всех вариационных рядов: провести отбраковку маловероятных значений и рассчитать среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение для всех характеристик горной породы.

Далее следует определить нижнюю x_н и верхнюю х_в границы случайной величины, в пределах которых с заданной вероятностью лежат все ее значения:

(3.1)

где t – параметр распределения Стьюдента, значения которого приведены в таблице 2.4 при заданной вероятности 0,95.

В общем случае в расчетах могут использоваться несколько независимых друг от друга значений или групп значений случайных величин. В случае одной случайной величины параметр Стьюдента выбирается из таблицы 2.4 , а число степеней свободы определяется по формуле

f₁ = n – 1. (3.2)

При выполнении курсовой работы в расчетах будут использоваться характеристики двух групп независимых случайных величин: одну группу образуют зависимые друг от друга характеристики прочности и абразивности горной породы, а другую группу – характеристики упругих свойств породы. Значения параметра t для сочетания двух групп независимых случайных величин приведены в таблице 3.1. Число степеней свободы в этом случае равно

f₂ = 2n – 2, (3.3)

где п – число значений одной случайной величины в принятой к расчету части интервала бурения.

Таблица 3.1 - Значения параметра t для сочетания двух случайных величин при числе степеней свободы f₂

f2	4	6	8	10	12	14	18	20	30	50
t	1,19	1,13	1,10	1,08	1,07	1,06	1,06	1,05	1,04	1,03

В руководящих документах по технологии бурения используется показатель твердости горных пород, измеренный в условных единицах – категориях (кат.), который определяется либо методом аналогий по косвенным признакам, либо рассчитывается по результатам лабораторных определений р_ш:

Н = 12[1 – ехр(-0,00487·р_ш^0,666)], кат, (3.4)

а для пластичных горных пород по результатам лабораторных определений р₀:

Н = 12[1 – ехр(-0,0349·р₀^0,433)], кат. (3.5)

Результаты расчетов характеристик вариационных рядов, а также нижних и верхних значений свести в таблицу по форме таблицы 3.2.

Таблица 3.2 - Статистические характеристики показателей

механических свойств горных пород

Обозначения	р0, МПа	рш, МПа	Н, кат.	С, МПа	а21, мм/ч	а25, мм/ч
s			–
хн1			–		–	–
хв1					–	–
хн2			–		–	–
хв2			–		–	–

Заполненная таблица 3.2 является основным результатом статистической обработки измерений показателей механических свойств горной породы. Она содержит исходные данные для дальнейших расчетов. Индекс 1 соответствует случаю использования в расчетах характеристик одной случайной величины, а индекс 2 – двух независимых случайных величин. Прочерки в таблице 3.2 означают, что соответствующие им величины в дальнейших расчетах не участвуют и их можно не вычислять.