Вариант 5

1. Вы­чис­ли­те:  

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число   Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа     и 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  2)  3)  4) 

3. Рас­сто­я­ние от Земли до Солн­ца равно 147,1 млн км. В каком слу­чае за­пи­са­на эта же ве­ли­чи­на?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) 1,471⋅10¹⁰ км 2) 1,471⋅10⁸ км 3) 1,471⋅10⁷ км 4) 1,471⋅10⁶ км

4. Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Най­ди­те зна­че­ние   по гра­фи­ку функ­ции   изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

 

6. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, аb₁ = 16. Най­ди­те b₄.

7. Со­кра­ти­те дробь 

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

9. В тре­уголь­ни­ке     угол     равен 90°,   .  Най­ди­те   .

10. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду ABдли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

11.  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

12.  Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квад­рат.

4) В любом па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны.

14. Для квар­ти­ры пло­ща­дью 135 м² за­ка­зан на­тяж­ной по­то­лок бе­ло­го цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке на­тяж­ных по­тол­ков при­ве­де­на в таб­ли­це.

Цвет по­тол­ка	Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­висмо­сти от пло­ща­ли по­ме­ще­ния)
	до 10 м2	от 11 до 30 м2	от 31 до 60 м2	свыше 60 м2
белый	1200	1000	800	600
цвет­ной	1350	1150	950	750

 Ка­ко­ва сто­и­мость за­ка­за, если дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 20%?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) 81 000 руб­лей 2) 64 800 руб­лей 3) 6480 руб­лей 4) 80 980 руб­лей

15. На гра­фи­ках по­ка­за­но, как во время те­ле­ви­зи­он­ных де­ба­тов между кан­ди­да­та­ми А и Б те­ле­зри­те­ли го­ло­со­ва­ли за каж­до­го из них. Сколь­ко всего те­ле­зри­те­лей про­го­ло­со­ва­ло к 40-й ми­ну­те де­ба­тов?

16. Пло­щадь зе­мель кре­стьян­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 5:3. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют овощ­ные куль­ту­ры?

17. Глу­би­на кре­пост­но­го рва равна 8 м, ши­ри­на 5 м, а вы­со­та кре­пост­ной стены от ее ос­но­ва­ния 20 м. Длина лест­ни­цы, по ко­то­рой можно взо­брать­ся на стену, на 2 м боль­ше, чем рас­сто­я­ние от края рва до верх­ней точки стены (см. рис.). Най­ди­те длину лест­ни­цы.

18. На диа­грам­ме по­ка­за­ны ре­ли­ги­оз­ные со­ста­вы на­се­ле­ния Гер­ма­нии, США, Ав­стрии и Ве­ли­ко­бри­та­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в какой стра­не доля ка­то­ли­ков пре­вы­ша­ет 50%.

 

 

1) Гер­ма­ния 2) США 3) Ав­стрия 4) Ве­ли­ко­бри­та­ния

19. Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.

20. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 6000 + 4100 · n , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 20 колец.

21. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

 

22. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 490 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 55 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через час после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со ско­ро­стью 90 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции    и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра   пря­мая   имеет с гра­фи­ком три общие точки.

24. Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 39°, 78° и 63°.

25. Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 5 и 20,BD = 10. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и ADB по­доб­ны.

26. В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 6, BC = 5.

Вариант 6

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа p, q и r.

 

Какая из раз­но­стей p − r, p − q, r − q от­ри­ца­тель­на?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) p – r 2) p – q 3) r – q 4) ни одна из них

3. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа:  ;  ; 6.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1)  2)  3)  4) 

4. Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Ука­жи­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)  2)  3)  4) 

 Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

А	Б	В

6. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем a_n = 8,2 − 9,3n. Най­ди­те a₆.

7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние     и най­ди­те его зна­че­ние при   . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

 На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

9. Диа­го­наль  BD  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 50° и 85°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

10.  Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду MN в её се­ре­ди­не — точке K. Най­ди­те длину хорды MN, если  KB = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 13 см.

11. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 11. Най­ди­те бóльший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей.

12. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 1) Если угол равен 45°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 45°.

2) Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки про­хо­дит ровно одна пря­мая.

4) Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой мень­ше 1, то и длина любой на­клон­ной, про­ве­ден­ной из дан­ной точки к пря­мой, мень­ше 1.

 Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. Биз­не­смен Пет­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург на де­ло­вую встре­чу, ко­то­рая на­зна­че­на на 9:30. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

Номер по­ез­да	От­прав­ле­ние из Моск­вы	При­бы­тие в Санкт-Пе­тер­бург
038А	00:43	08:45
020У	00:53	09:02
016А	01:00	08:38
116С	01:00	09:06

Путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет пол­ча­са. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят биз­не­сме­ну Пет­ро­ву.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) 038А 2) 020У 3) 016А 4) 116С

15.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти ам­пли­ту­ды вы­нуж­ден­ных ко­ле­ба­ний от ча­сто­ты ко­ле­ба­ний. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся ам­пли­ту­да (в м), по го­ри­зон­таль­ной — ча­сто­та ко­ле­ба­ний (в Гц). По ри­сун­ку опре­де­ли­те ча­сто­ту ко­ле­ба­ний, если ам­пли­ту­да была равна 1 м.

16. На мно­го­пред­мет­ной олим­пиа­де   всех участ­ни­ков по­лу­чи­ли ди­пло­мы,   осталь­ных участ­ни­ков были на­граж­де­ны по­хваль­ны­ми гра­мо­та­ми, а осталь­ные 144 че­ло­ве­ка по­лу­чи­ли сер­ти­фи­ка­ты об уча­стии. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

17. По­жар­ную лест­ни­цу при­ста­ви­ли к окну, рас­по­ло­жен­но­му на вы­со­те 12 мот земли. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м. Ка­ко­ва длина лест­ни­цы? Ответ дайте в мет­рах

. 18. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира. Во сколь­ко при­мер­но раз пло­щадь Рос­сии боль­ше пло­ща­ди США? (Ответ округ­ли­те до целых.)

 

19. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

20. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле   где   — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

22. Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 70%, а во вто­ром — 40% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 50% меди?

23. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния     и зна­че­ния     и   , при ко­то­рых оно до­сти­га­ет­ся.

24. Диа­го­на­ли   и   тра­пе­ции   пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  . Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков   и   равны со­от­вет­ствен­но   и  . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

25.   В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСDточки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причём BF = DM, BE = DK. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм.

26. За­да­ние 26 № 339675. Четырёхуголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 25 и CD = 16 впи­сан в окруж­ность. Диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, причём ∠AKB=60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого четырёхуголь­ни­ка.

 

Для ре­ше­ния этой за­да­чи не­об­хо­ди­мо зна­ние фор­мул три­го­но­мет­рии.

Вариант1	Вариант 2	Вариант 3
№ 2461990	№ 2461991	№ 2461991
№ п/п Номер Правильный ответ 1 337318 -3786,7 2 314156 1 3 314259 1 4 311439 -5;3 5 341377 412 6 137301 4 7 338274 31 8 311397 4 9 132781 95 10 311319 144 11 324077 2688 12 311762 2 13 316323 1;3 14 341120 4 15 311794 16 16 318345 4553000000 17 325073 105 18 316327 1 19 132744 0,6 20 311920 5 21 338980 -8;-5 22 338961 61,6 23 333129 2;6 24 316243 3 25 333322 26 341132	№ п/п Номер Правильный ответ 1 314272 5,9 2 311673 2 3 314383 1 4 314553 1;7 5 339114 432 6 333009 -1364 7 36 0 8 339292 4 9 339369 62 10 311464 10 11 340408 3 12 340922 30 13 169938 2;3;4 14 311290 1 15 146 752 16 317842 0,125 17 311519 7 18 31 4 19 340848 0,4 20 316329 120,2 21 314419 22 314565 2 23 316384 6;7 24 339700 6,4 25 339506 26 311550	№ п/п Номер Правильный ответ 1 314277 1,03 2 317132 1 3 316274 2 4 338842 0,5;1 5 193092 4 6 341206 -847 7 311352 0,4 8 338513 1 9 193 80 10 102 4 11 340367 156 12 333146 52 13 169917 2;3;4 14 316223 4 15 315191 1;3 16 137247 16000000 17 325137 1440 18 311753 4 19 325540 0,0625 20 124 26500 21 311594 -1;0;5 22 314566 16 23 311655 ;1;2 24 339395 16 25 341422 26 311970 9

Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
№ 2461993	№ 2461994	№ 2461995
№ п/п Номер Правильный ответ 1 314211 20 2 316220 1 3 337692 4 4 341376 6 5 341112 132 6 333088 521 7 311451 1,5 8 333083 3 9 333143 11,25 10 142 30 11 169871 50 12 340893 28 13 311959 3 14 338026 4 15 314689 756 16 317942 10 17 314820 3,5 18 315176 3 19 341155 0,42 20 340849 0,98 21 338943 22 314507 5 23 338249 24 315035 8 25 314830 26 314971 3,2	№ п/п Номер Правильный ответ 1 314270 1,55 2 340945 2 3 317753 2 4 338814 3;6 5 193101 1 6 341208 128 7 316344 84 8 311385 2 9 311399 33 10 90 6 11 316373 270 12 333119 58 13 340590 13 14 333084 2 15 322165 50000 16 314122 9 17 311509 15 18 325392 3 19 325540 0,0625 20 314118 88000 21 314501 (3;-4) 22 311601 220 23 101 (0;5) 24 341130 102, 24 ,54 25 339506 26 341132	№ п/п Номер Правильный ответ 1 314176 -2 2 322419 3 3 137270 2 4 314519 -3;7 5 311328 243 6 341404 -47,6 7 311454 2,5 8 316338 3 9 311459 45 10 311464 10 11 333013 5,5 12 314837 40 13 169915 1 14 311429 3 15 311334 60 16 311917 231 17 324948 13 18 315207 2 19 316328 0,5 20 311920 5 21 339005 22 314442 23 311577 0, при x=1; y=2 24 311666 49 25 315110 26 339675