Числовые ряды Занятие 1.

Знакоположительные ряды Необходимый признак сходимости Геометрическая прогрессия Ряд Дирихле Теорема сравнения 1. и сходятся или расходятся одновременно. Теорема сравнения 2. . Теорема сравнения 3. . Признак Даламбера. Радикальный признак Коши. Интегральный признак Коши. ряд и интеграл сходятся или расходятся одновременно. Знакочередующиеся ряды Теорема Лейбница. Если , то ряд сходится. Если ряд сходится и ряд сходится, то ряд сходится абсолютно. Если ряд сходится, а ряд расходится, то ряд сходится условно. Если ряд сходится, то .

Устно. Для ряда : 1. найти первые три члена ряда по заданному общему члену ; 2. найти формулу для общего члена ряда б) . 3. проверить необходимое условие сходимости ряда:

Устно. Исследовать ряды на сходимость

Исследовать ряды на сходимость

11.1		11.4		11.7
11.2		11.5		11.8
11.3		11.6		11.9

Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд. В случае сходимости определить ее тип.

11.10

11.11

Вычислить сумму ряда с точностью .

11.12

11.13

Дома:

Исследовать ряд на сходимость

11.14		11.16
11.15		11.17

Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд. В случае сходимости определить ее тип.

11.18

11.19

Ответы.

11.1. Расходится. 11.2. Расходится. 11.3. Сходится. 11.4. Сходится.

11.5. Расходится. 11.6. Сходится. 11.7. Сходится. 11.8. Расходится.

11.9. Сходится. 11.10. Сходится абсолютно. 11.11. Сходится условно. 11.12. 1,11. 11.13. 0,62.

11.14. Сходится. 11.15. Сходится. 11.16. Расходится. 11.17. Сходится.

11.18. Сходится абсолютно. 11.19. Сходится условно.

Занятие 2. Степенные ряды

Ряд Тейлора Разложения в степенной ряд некоторых функций (ряд Маклорена)

Найти область сходимости степенного ряда

11.20

11.21

11.22

Устно. Разложить функцию в степенной ряд

Разложить функцию в степенной ряд и указать область его сходимости

11.23

по степеням

11.24

по степеням

11. Вычислить приближенно с точностью

б) .

12. Решить приближенно задачу Коши

б)

13. Исследовать комплексный ряд на сходимость

б) .

14. Найти область сходимости комплексного степенного ряда

б) .

Дома.

3. Найти область сходимости степенного ряда .

4. Разложить функцию в степенной ряд

по степеням по степеням .

5. Вычислить с точностью

.

6. Решить приближенно задачу Коши

7. Исследовать комплексный ряд на сходимость .

Ответы.

11.20. . 11.21. 11.22.

11.23.

11.24.

3. .

4.

.

5. .

6. ;

;

7. Сходится условно.

Занятие 3.

Ряд Фурье

_{Тригонометрический ряд Фурье}

.

Комплексный ряд Фурье

Занятие 4.

Интеграл Фурье

Интеграл Фурье в комплексной форме