Кратные интегралы Занятие 10. Двойной интеграл в дск

Представить интеграл по указанной области в виде повторного.

9.1.			9.3.
9.2.			9.4.	Четырехугольник
9.5. См. рисунок.

Изобразить область интегрирования

96.

9.7.

Устно. Расставить пределы интегрирования

Изменить порядок интегрирования

9.8.

9.9.

Вычислить интегралы

9.10.

9.11.

9.12.

Устно. Найти среднее значение функции в области .

9.13. Найти среднее значение функции в области, ограниченной линиями

Дома.

Представить по области в виде повторного двумя способами

9.14.

9.15.

9.16.

9.17. Изменить порядок интегрирования .

Ответы.

9.6., 9.7

Занятие 11. Двойной интеграл в пск. Приложения двойного интеграла

Представить интеграл по области, ограниченной данными линиями, в виде повторного, перейдя в полярную систему координат.

9.18.

9.19.

9.19. Найти площадь пластины

9.20. Найти массу пластины , если поверхностная плотность .

9.21. Найти центр масс однородного полукруга .

9.22. Найти объем тела

Дома:

Представить интеграл по области : в виде повторного в ПСК.

9.24.

9.25.

9.26. Найти площадь области : .

9.27. Найти массу пластины : с поверхностной плотностью .

9.28. Найти координаты центра масс пластины , если поверхностная плотность .

Ответы.

. Занятие 13.

Тройной интеграл

ДСК ССК

Расставить пределы интегрирования .

См. рисунок.

9.30. Вычислить интеграл

9.31. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

9.32. Найти координаты центра масс однородного тела, ограниченного поверхностями:

9.33. Найти момент инерции однородного цилиндра относительно оси

9.34. Вычислить интеграл

Дома.

9.35. Найти среднее значение функции в области:

9.36. Вычислить интеграл

9.37. Найти объем тела:

Ответы.