Занятие 2. Производная сложной функции. Производная неявно заданной функции. Производная по направлению. Градиент

6.10. Найти :

6.11. Найти :

6.12. Найти :

6.13. Дано: Найти .

6.14. Дано: . Найти при условии .

6.15. Найти производную функции в точке по направлению к .

6.16. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем угол с положительным направлением оси .

6.17. Найти градиент и наибольшую скорость возрастания функции в точке .

6.18. В какой точке градиент функции коллинеарен вектору ?

Дома.

6.19. а) –? –?

6.20. Функция задана уравнением . Найти при .

6.21. Найти производную функции в точке по направлению вектора , где

6.22. Найти градиент и наибольшую скорость возрастания функции в точке

Ответы.

Занятие 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Локальный и глобальный экстремумы

Локальный экстремум. Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке .

6.23. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

6.24. Составить уравнение плоскости, касательной к поверхности , параллельную плоскости .

6.25. Исследовать на экстремум функцию .

6.26. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутом треугольнике, ограниченном осями координат и прямой .

Дома.

6.27. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

6.28. Исследовать на экстремум функцию .

6.29. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутом прямоугольнике: .

Ответы.

Неопределенный интеграл