1. Апериодическое звено

Принципиальная схема апериодического звена приведена на

рис. 1.1.1. [2]

Рис. 1.1.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения падений напряжений на элементах апериодического звена (б)

Передаточная функция звена представляется следующим выражением [2]:

W (P) = Uвых (P) = R₃ = K (T₁ P + 1), (1.1.1.)

Uвх (P) PL R₁ + R₂ +R₃ TP + 1

PL+R₁

Где К = R - коэффициент ослабления информационного анализа;

Т = L - постоянная времени звена;

R₁ (R₂ +R₃ )

R₁+R₂+R₃

T = L - постоянная времени.

R₁

При R₁ >> R₂ и R₂ << R₃

K = 1; Т = L ; Т = 0,

R₁

а при R₁ >> R₂ и R₂ ≈ R₃

K = R₃ ; T = L .

R₂ +R₃ R₂ +R₃

Заменяем оператор Р в передаточной функции (I.I.I) на оператор Фурье iω:

W (iω) = K (iT₁ω+1)

iTω+1 (1.1.2)

Далее, разделяем W (iω) на реальную и мнимую части, умножая числитель и зраменатель на комплексно-сопряжённое значение (iTω + 1), т.е. на (- iTω + 1).

W (iω) = K (iT₁ω + 1) (- iT₁ω + 1) = K (T₁ Tω² + 1 – i (T – T∂ω) =

(iTω + 1) (-iTω + 1) T²ω² + 1

= K (T₁ Tω² + 1) – i K (T – T₁)ω = U (ω) + iV (ω) (1.1.3.)

T²ω² + 1 T²ω² + 1

При Т₁ << Т получаем АФЧХ

W (iω) = К - i kTω . (1.1.4.)

T²ω² + 1 T²ω² + 1

АЧХ получаем по выражению (2) из (1.1.4.)

А (ω) = √U² (ω) + V² (ω) = K √1 + T² ω² = K . (1.1.5.)

T²ω² + 1 √ T²ω² + 1

ФЧХ определяем по выражению (3) из (1.1.4.)

φ (ω) = аrg W (iω) = arctg V (ω) = -arctg (Tω) (1.1.6.)

U (ω)

ЛАЧХ представляем по выражению (4) из (1.1.5.).

L (ω) = 20 ℓg A (ω) = 20 ℓg K – 20 ℓg √T² ω² + 1 (1.1.7.)

Графики АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ приведены на рисунке 1.1.2.

iV A(ω)

-U ω=∞ K U

₀ K

φ₁ ω=0

ω₁ б)

ω

а) 0 ω

-iV 0 ω

б) -45º

-90º

-φ(ω)

L(ω),

gd

г)

20ℓgK

-20 gd .

0 деK ω

1 10 100 1 1000 10000

T

Рис. 1.1.2. Частотные характеристики апериодического звена:

а – АФЧХ; б – АЧХ; в – ФЧХ; г – ЛАЧХ