Тема 2. Основы гидродинамики Уравнение движения реальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока при установившемся равномерном или плавно изменяющемся движении вязкой жидкости для двух сечений 1-1 и 2-2 имеет вид:

(5)

Интерпретируя уравнение с геометрической позиции видим, что обе части представляют сумму высот имеющих линейную размерность: z- высота положения выбранной точки в живом сечении потока над плоскостью сравнения, м; -высота, соответствующая давлению в выбранной точке (пьезометрическая высота), м; -гидростатический напор, м; - скоростная высота или скоростной напор, где - коэффициент Кориолиса, характеризующий неравномерность распределения местных скоростей u по живому сечению потока, м; h_тр- удельную энергию на преодоление сопротивлений (трения) между выбранными сечениями; гидродинамический напор, м.

Сечение 2-2 должно быть расположено ниже по течению по сравнению с сечением 1-1. Положение горизонтальной плоскости сравнения назначают произвольно. От этой плоскости отсчитывают вертикальные координаты точек расчетных сечений. Обычно стремятся к тому, чтобы эти координаты не были отрицательными.

С энергетической точки зрения сумма

- удельная потенциальная энергия;

- удельная кинетическая энергия;

Сумма удельной потенциальной энергии и удельной кинетической составляет полную удельную энергию.

При работе с уравнением Бернулли полезно руководствоваться следующими указаниями:

1. Уравнение Бернулли составляется для двух живых, т.е. нормальных к направлениям скорости, сечений потока относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения. При этом живые сечения должны располагаться на прямолинейных участках потока. Нумеровать расчетные сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от сечения 1-1 к сечению 2-2.

2. Одно из сечений рекомендуется брать там, где известны либо р, либо , либо z, а другое там, где требуется определить одну из этих величин.

3. Горизонтальную плоскость сравнения удобнее выбирать таким образом, чтобы исключить одно из z.

4. Следует учесть все потери напора на трение на рассматриваемом участке 1-2.

Уравнение Бернулли обычно применяется совместно с уравнением неразрывности (4).

(4)

Потери напора при установившемся равномерном движении жидкости

Потери удельной энергии (напора) h_тр, затрачиваемой на преодоление сопротивлений движению вязкой жидкости, слагаются из потерь двух видов: потери напора по длине h_дл, местных потерь напора h_м.

Местные потери напора связаны с преодолением гидравлических сопротивлений в напорных трубах (вход, выход, расширение, сужение, поворот, кран, диафрагмы и т. д) и в большинстве случаев определяются с помощью коэффициентов, полученных опытным путем.

Общую потерю напора приближенно рассматривают как простую сумму потерь напора

(6)

Потеря напора по длине определяется по формуле Дарси- Вейсбаха

(7)

где - гидравлический коэффициент трения (коэффициент Дарси); - длина рассматриваемого участка; R – гидравлический радиус;

Местная потеря напора определяется по формуле

- коэффициент данного сопротивления, отнесенный к скоростному напору за или перед местным сопротивлением.

Формулу (7) после преобразований можно привести к виду

(9)

(9`)

где С – коэффициент Шези; - гидравлический уклон.

Формулы (9) и (9`) являются основными при расчете равномерного движения жидкости и называются формулами Шези.

При изучении материала темы необходимо особое внимание сосредоточить на режимах движения жидкости.

При движении вязкой жидкости могут существовать два режима движения: ламинарный и турбулентный. Ламинарным называется режим, при котором струйки жидкости в потоке не перемешиваются между собой, двигаясь слоями. При турбулентном режиме слоистость движения жидкости нарушена, так как появляется пульсация скорости (изменение вектора местной скорости во времени), вызывающая перемешивание частиц жидкости.

Чтобы в расчетах выяснить режим движения жидкости, надо определить число Рейнольдса и сравнить его с критическим значением. Числом Рейнольдса называется безразмерный комплекс, составленный из размерных величин: скорости, характерного линейного размера живого сечения и вязкости. Для напорной трубы круглого сечения число Рейнольдса ,

где – средняя скорость движения жидкости в живом сечении; – диаметр трубы; ν – кинематическая вязкость жидкости.

Число Рейнольдса, при котором происходит переход из одного режима в другой, называется критическим . Для круглых напорных труб критическое число Рейнольдса по диаметру = 2320. При наблюдается ламинарный режим движения, при - турбулентный.

Через систему труб вода поступает из одного резервуара в другой или в атмосферу. В резервуарах уровни воды постоянны, скоростными напорами пренебречь. На одной из труб установлен кран с углом открытия θ_кр. Расстояние до крана указано от начала первой трубы или от конца второй трубы. Для каждого варианта приводится расчетная схема, таблица исходных данных и указывается искомая величина.

Требуется:

а) определить искомую величину (расход Q, напор Н, внешнее давление в резервуарах р₀, диаметр трубы d);

б) вычислить все местные потери напора и потери напора по длине в каждой трубе.