Задание № 6.

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

Исходные данные для решения задачи

Номер варианта	Интеграл	Интеграл
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Критерии оценки:

Количество заданий: 6.

1 задание: 2 балла.

Максимальное количество баллов за письменную часть: 12 баллов.

Защита ргр № 2 «Определенный интеграл и его применение»

Теоретические вопросы:

1. Определение определенного интеграла

2. Свойства определенного интеграла;

3. Вывод формулы Ньютона-Лейбница;

4. Геометрический смысл определенного интеграла;

5. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле;

6. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла;

7. Вычисление длины дуги кривой с помощью определенного интеграла;

8. Вычисление объема тела вращения с помощью определенного интеграла;

9. Несобственные интегралы.

Задачи:

№ 1. Вычислить определенные интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14) .

№ 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1)

2)

3)

4)

5)

6) ;

7) и ;

8) и .

Изобразить фигуру.

№ 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной в полярной системе координат:

1) ;

2) ,

Изобразить фигуру.

№ 4. Вычислить длину дуги кривой:

1) от до ;

2) от до .

№ 5. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:

1) где ;

2) где .

№ 6. Вычислить длину дуги кривой, заданной в полярной системе координат:

1) , ;

2) , .

№ 7. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси фигуры, расположенной в I четверти и ограниченной параболой , прямой и осью . Сделать рисунок.

№ 8. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной гиперболой , прямыми и осью . Сделать рисунок.

№ 9. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями . Сделать рисунок.

№ 10. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями .

№ 11. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1) ;

2) .

Защита РГР проводится письменно.

Максимальное количество баллов за защиту РГР: 7.

Общее максимальное количество баллов за РГР: 19.