3.3. Дополнительное удельное сопротивление движению от уклона (подъёма или спуска)

 

    При движении поезда по уклону возникает составляющая силы тяжести (веса) поезда Wi, направленная параллельно пути в сторону спуска (рис.3.1).

 

    Эта составляющая называется дополнительным сопротивлением от уклона.

Уклон элемента профиля пути обозначают через i и измеряют в промилле (‰ - тысячных).

 

                                                   ,                                                            (3.14)

где h – число метров подъема или спуска на каждый километр горизонтальной проекции пути s.

    Полное дополнительное сопротивление движению в ньютонах равно

 

                                       Wi = 1000mg sina,                                                        (3.15)

 

где mg – сила тяжести (вес) поезда массой m.

    Для применяемых при строительстве железнодорожного пути уклонов угол a весьма мал. Так для 15 ‰ уклона угол составляет всего 0о51’. Поэтому для малых углов можно принимать sina = tga = h/s и, следовательно, дополнительное сопротивление в ньютонах будет равно

                                      Wi=1000mg h / s = mgi.

 

Дополнительное удельное сопротивление от уклона в Н/кН будет равно

                                    wi = Wi / mg = i ‰.                                                      (3.16)

 

    Как видно из выражения (3.16) сопротивление движению от уклона не зависит ни от скорости движения, ни от типа подвижного состава. Удельное его значение численно равно крутизне уклона в тысячных.

    Если поезд движется на подъём, дополнительное сопротивление от уклона направлено в сторону противоположную движению поезда, и поэтому оно увеличивает основное сопротивление движению. На спусках оно направлено в сторону движения поезда, то есть. способствует движению, и поэтому оно вычитается из основного сопротивления.

 

3.4. Дополнительное сопротивление от кривой

 

    Дополнительное сопротивление от кривой вызывается следующими факторами:

    а) центробежной силой, которая прижимает гребни колес к наружному рельсу;

    б) продольным и поперечным проскальзыванием колес, которое возникает вследствие неравных путей катания внутренних и наружных колес;

    в) увеличением трения между частями кузова и тележек при повороте в момент входа и выхода из кривой.

    Величина дополнительного сопротивления от кривой зависит от радиуса кривой, ширины колеи, вида подвижного состава, скорости движения, состояния пути, степени возвышения наружного рельса, степени износа колесных пар и их разбегов. Из-за большого числа факторов и сложных зависимостей сил сопротивления движению дополнительное удельное сопротивление от кривых wr на эксплуатируемых железных дорогах определяют по эмпирическим формулам в зависимости только от радиуса:

                                               ,                                                   (3.17)

 

где R – радиус кривой, м; a – центральный угол кривой, град; Sкр – длина кривой, м ( рис.3.2 ).

    Формулой (3.17) пользуются при длине поезда менее или равной длине кривой (рис.3.3, а). При других схемах расположения поезда в кривых дополнительное сопротивление определяется

при длине поезда lп более длины кривой (рис.3.3, б) по формуле

 

                                                                      ;                   (3.18)

при расположении поезда в двух и более кривых (рис.3.3, в) по формуле

 

                                                                    .       (3.19)

 

    Дополнительное удельное сопротивление движению колеи 1067 мм о.Сахалин от кривизны пути определяют по формуле

 

                                             .                                                 (3.20)

 

    Если поезд целиком расположен в кривой (рис.3.3, а), то при расчетах удобнее пользоваться первой частью формул (3.17) – (3.19), то есть для определения дополнительного сопротивления от кривой использовать радиус кривой. При расположении поезда в нескольких кривых проще определить дополнительное сопротивление, используя центральный угол и длину кривой.

    При расчетах, требующих повышенную точность, и при проектировании железных дорог ПТР разрешает определять дополнительное сопротивление с учетом скорости и возвышения наружного рельса в кривой следующим образом

  а) при длине поезда менее или равной длине кривой (рис.3.3, а) по формуле

                                                         ;        (3.21)

 

    б) при длине поезда lп более длины кривой (рис.3.3, б) по формуле

 

                                                 , (3.22)

 

где tк – непогашенное ускорение в кривой, .

    Значение tк задаётся как норматив или определяется по формуле

 

                             ,                                                                          (3.23)

 

где v – скорость, км/ч; h – возвышение наружного рельса, мм; Sк – расстояние между кругами катания колес подвижного состава, мм ( для колеи 1520 мм Sк = 1600 мм); g = 9.81 .

    Величины дополнительного сопротивления движению, рассчитанные по формуле (3.21), приведены в табл.3.4.

 

Т а б л и ц а 3.4.

Дополнительное удельное сопротивление движению от кривой wr, Н/кН с учетом непогашенного ускорения tк

 

   Анализ формул (3.17) и (3.21) показывает, что формула при малых радиусах дает завышенные, а при больших радиусах – заниженные значения сопротивления. Так, например, если непогашенное ускорение tк = 0,6 , R = 300, то по формуле (3.17) получим

 

                                            Н/кН,

 

а с учетом скорости движения по формуле (3.21)

 

                                                                  Н/кН.

 

При R = 1200 м соответственно получаем 0,58 и 1,07 Н/кН.