2.3. Пропорциональный метод регулирования температуры c постоянной составляющей мощности

Пропорциональный метод регулирования, предполагает уменьшение мощности, подаваемой на нагреватель, по мере приближения температуры объекта к заданной температуре, т.е. мощность поставлена в зависимость от разности температур объекта и уставки ΔT =T_SP - T. Такую разность мы будем называть невязкой. Мера влияния невязки при расчете текущей мощности задается пропорциональным коэффициентом K_p. Применяя пропорциональный метод регулирования температуры можно существенно уменьшить пульсации температуры вокруг установившегося значения. Однако у этого метода есть один недостаток - установившаяся температура всегда будет иметь более низкое значение, чем уставка. Этот недостаток можно уменьшить или даже вовсе устранить, применяя пропорциональный метод с постоянной составляющей мощности P_o. Параметр P_o определяет процент подаваемой на нагреватель постоянной мощности. Задавая P_o, мы компенсируем потери энергии на естественный теплообмен.

В пропорциональном методе регулирования с постоянной составляющей, формула, по которой вычисляется процент подаваемой на нагреватель мощности такова:

(1)

Как видно из формулы (1), параметр K_p измеряется в градусах. К примеру, выберем K_p = 50. Тогда, если температура объекта будет отличаться от уставки на ΔT = 10 °С, то мощность составит 20% от полного значения плюс постоянная добавка P_o.

П

Рис.2.2 Переходные кривые пропорционального закона

(1 - K_p = 9; 2 - K_p = 27; 3 - K_p = 90) P_o = 0

ри задании коэффициента K_p полезно помнить, что уменьшение подаваемой мощности в соответствии с формулой (1) начнется только тогда, когда температура превысит значение T_SP - K_p, т.е. когда невязка ΔT станет меньше, чем K_p. Поэтому параметр K_p можно задать равным такому отклонению температуры T от уставки T_SP, при котором мы хотим начать уменьшать мощность. Например, при K_p = 20, регулирование мощности начнется, когда температура приблизится к уставке ближе, чем на 20°С. Т.е., фактически, коэффициент K_p задает зону пропорциональности, т.е. интервал температур, в котором мощность вычисляется по формуле (1). Только когда температура объекта попадает в эту зону, начинается пропорциональное регулирование мощности. Пока температура за пределами зоны, на нагреватель выводится либо вся мощность (когда температура ниже, чем T_SP - K_p), либо нулевая мощность (когда температура превышает уставку T_SP).

В качестве первого приближения для K_p разумно выбрать значение примерно равное максимальному размаху δТ колебаний температуры в позиционном методе регулирования. На рис.2.1 размах колебаний, полученный при минимальном значении гистерезиса K_H = 1°С, составляет δТ = 9°С.

На рис. 2.2 приведены графики переходных процессов при использовании пропорционального метода регулирования. Условия проведения эксперимента те же, что и на рис.2.1. Постоянная составляющая мощности задана равной нулю P_о=0.

Кривая 1 рис. 2.2 получена при значении K_p = 9. Видно, что после нескольких затухающих колебаний, регулятор выходит на установившийся режим. Из переходной характеристики 1 можно заметить, что на начальном участке переходной кривой наблюдается заметный перегрев объекта. Если перегрев недопустим, то можно увеличить параметр K_p, чтобы исключить затухающие колебания.

Кривая 2 иллюстрирует вариант переходной характеристики при K_p = 27. Можно отметить, что переходные колебания отсутствуют, перегрева нет, однако выход на температуру регулирования стал медленнее. В целом, значение пропорционального параметра, близкое к K_p = 3∙δТ, можно считать оптимальным.

К

Рис.2.3. Влияние параметра P_o в пропорциональном законе регулирования с постоянной составляющей мощности

(P_o = 0 пока t < t_o; P_o = 8% при t > t _o )

ривая 3 иллюстрирует ситуацию, когда зона пропорциональности выбрана слишком широкой K_p = 90. Затухающих переходных колебаний нет, перегрева нет, но переходный процесс излишне длинный, и установившаяся температура заметно ниже уставки.

Из графиков рис.2.2 видно, что установившаяся температура объекта T всегда имеет более низкое значение, чем заданная температура. Причем это статическое отклонение температуры от уставки T_SP растет с увеличением параметра K_p. Можно уменьшить такое отклонение, задав постоянную составляющую мощности (параметр P_o).

Оптимальное значение параметра P_o можно подобрать, пользуясь режимом индикации выводимой мощности, который реализован во всех моделях регуляторов Термодат. В этом режиме на индикаторах прибора будет показано текущее значение мощности P в процентах и величина невязки T_SP - T.

Если при включенном пропорциональном методе регулирования мощности дождаться выхода температуры на стационарное значение, то и значение выводимой мощности P также выйдет на стационар, т.е. практически перестанет меняться. Это установившееся значение выводимой мощности можно использовать в качестве первого приближения для постоянной составляющей. Установите параметр P_o равным этому значению, и температура объекта через некоторое время приблизится к значению уставки.

Сказанное иллюстрирует рис.2.3. Кривая до момента t_o получена при K_p = 90 и P_o = 0. Когда температура вышла на стационарное значение T = 63°С (невязка 7 °С) выводимая мощность также вышла на стационар и составила P = 8% от мощности нагревателя. В момент времени t_o параметру P_o присвоено значение 8%. Видно, что через 20 минут температура объекта регулирования вышла на новое значение, равное 68 °С, т.е. невязка уменьшилась до 2°С, а значение средней выводимой мощности P стало равно 9 - 10%.

Вне зависимости от величины постоянной составляющей P_o можно отметить значительное (более чем на порядок) уменьшение пульсаций температуры по сравнению с пульсациями позиционного закона. В приведенных примерах, полученных с применением пропорционального регулятора, на стационарных участках пульсации не превышали ±0.3°С.

Отметим, что параметр P_o обязательно должен быть меньше, чем отводимая за счет естественного теплообмена мощность. В противном случае температура объекта может превысить уставку и качество регулирования ухудшится.

Если зона пропорциональности K_p выбрана слишком узкой, то пропорциональный регулятор фактически будет работать в режиме позиционного регулятора, а параметр K_p будет играть роль гистерезиса K_H.

Если Ваш объект подвергается динамическим тепловым воздействиям, то предлагаемый метод может оказаться неэффективным, т.к. отводимая от объекта мощность не будет постоянной и не сможет быть скомпенсирована при помощи постоянного параметра P_o. В этом случае используйте ПИД – закон регулирования.

2.4. ПИД – закон регулирования температуры

В пропорционально - интегрально - дифференциальном (ПИД) методе регулирования текущая мощность выбирается не только в зависимости от близости температуры объекта к заданной температуре, но учитывается скорость изменения температуры в каждый момент времени (дифференциальная составляющая) и накопленное среднее значение невязки за прошедший период (интегральная составляющая).

ПИД-закон позволяет уменьшить пульсации температуры объекта примерно в той же мере, что и пропорциональный метод регулирования.

Преимуществом ПИД-закона перед другими методами является то, что температура объекта в среднем обязательно стремится к заданному значению. Причиной этого является интегральная составляющая мощности, которая помогает удерживать температуру в среднем точно около уставки. Это важное отличие ПИД-методики регулирования от пропорционального и позиционного законов, где средняя температура объекта за длительный промежуток времени может отличаться от уставки.

В ПИД-законе формула, по которой вычисляется процент подаваемой на нагреватель мощности, такова

(2),

- здесь t – текущее время в секундах от начала регулирования.

Роль пропорционального коэффициента K_p осталась такой же, как и в пропорциональном методе регулирования. Т.е. параметр K_p измеряется в градусах и определяет ширину температурной зоны (от T = T_SP - K_p до T = T_SP), где мощность рассчитывается по формуле (2). Пока температура ниже зоны пропорциональности на нагреватель выводится вся мощность. Если температура превышает верхнюю границу зоны (уставку), то мощность не выводится вовсе.

Например, при задании уставки T_SP = 100°С и значении параметра K_p = 30, пока температура объекта не достигнет 70°С на него будет подаваться 100% мощности. Когда температура попадает в диапазон от 70° до 100° (зона пропорциональности), мощность будет рассчитываться по формуле (2), а когда температура превысит 100°, подача мощности полностью прекращается.

Параметр K_p разумно выбирать близко к размаху δТ колебаний температуры в позиционном методе регулирования. На рис.2.1 – этот размах δТ = 9°C.

Меру влияния интегральной составляющей определяет параметр K_i. Из формулы видно, что его размерность – секунды. С увеличением K_i влияние накопленной средней невязки на выводимую мощность уменьшается. В первом приближении значение параметра K_i разумно выбирать близко к величине периода колебаний температуры вокруг уставки в позиционном законе регулирования. В этом случае положительные и отрицательные отклонения температуры от уставки будут компенсировать друг друга. На рис.2.1 этот период τ = 600 с, что позволяет выбрать для K_i значение 600 с.

В

Рис.2.4. Выбор параметров ПИД-закона:

1. K_p = 9, K_i = 600, K_d = 100, K_З = 13%

2. K_p = 9, K_i = 600, K_d = 0, K_З = 13%

3. K_p = 27, K_i = 600, K_d = 0, K_З = 13%

клад дифференциальной составляющей определяет параметр K_d. Параметр K_d также измеряется в секундах и способствует уменьшению подаваемой мощности, когда температура объекта слишком быстро растет и, наоборот мощность увеличивается, когда температура объекта круто падает. Т.е. параметр K_d способствует сглаживанию резких колебаний температуры вокруг уставки. В качестве первого приближения для параметра K_d можно рекомендовать значение равное 0.2τ, где τ - период колебаний температуры в позиционном законе. В нашем случае (см. рис.2.1) разумно выбрать для K_d значение 120 с.

В части приборов Термодат применяется еще один параметр, влияющий на результаты регулирования – это зона действия ПИД – коэффициентов K_З. Параметр K_З определяет зону температур (от T = T_SP - K_З до Т = T_SP + K_З) при попадании в которую начинает накапливаться интегральная составляющая мощности и учитывается дифференциальная часть мощности. Правильнее всего параметр K_З задавать равным оптимальному значению параметра K_p. Если в данном экземпляре прибора параметр K_З задается в процентах от уставки, а не в градусах, то его значение следует вычислить формуле K_З = 100* K_p /T_SP. В последних моделях приборов Термодат параметр K_З не используется вовсе.

Качество регулирования с применением ПИД – закона зависит от удачного выбора коэффициентов K_P, K_i и K_d. При неудачном выборе можно получить переходный процесс с колебаниями и с перегревами, т.е. с превышением уставки, процесс выхода на температуру регулирования может оказаться слишком длительным и.т.д.

Для всякого конкретного объекта имеется оптимальный набор значений ПИД-параметров, при которых переходный процесс не будет содержать переходных колебаний, и выход на заданную температуру произойдет за минимально короткое время. Как уже было сказано, первое приближение для параметров K_P, K_i и K_d можно получить, проведя эксперимент с позиционным законом регулирования при минимальном гистерезисе. Размах колебаний δT = 9°С и период колебаний τ = 600 с в позиционном законе (кривая 1 рис.2.1) дают возможность выбрать значения K_p = 9 °C, K_i = 600 с, K_d = 120 с. Если в Вашем экземпляре прибора есть параметр K_З – то назначьте его равным либо 9°С либо K_З = 100%·9°/70° = 13%, если параметр нужно задавать в процентах от уставки.

На рис.2.4 (кривая 1) показан график выхода температуры на режим регулирования при названных значениях параметров. Видно, что переходный участок не содержит колебаний, перегрев объекта при выходе температуры на уставку практически отсутствует. При этом обеспечивается также максимально быстрый выход на температуру регулирования. По этой причине переходную кривую типа 1 можно считать оптимальной.

Кривая 2 получена при нулевом значении коэффициента K_d. Видно, что отбрасывание дифференциальной составляющей немедленно ухудшает переходную характеристику, мы имеем перегрев объекта и затягивание времени выхода на температуру регулирования.

Кривая 3 показывает, что, как и в пропорциональном методе можно исключить перегрев и уменьшить переходные колебания увеличением пропорционального коэффициента, если не хочется использовать дифференциальную составляющую мощности. В данном случае K_p выбран равным 27 (это значение обеспечило оптимальную переходную кривую в пропорциональном законе на рис.2.2, кривая 2). K_d = 0. Кривая типа 3 также может быть названа оптимальной. Некоторое увеличение времени выхода на уставку - вот единственный минус данного набора параметров. Однако ситуация может ухудшиться при динамическом тепловом воздействии на систему. Ведь дифференциальная составляющая фактически отключена. Поэтому набор параметров 1 (рис.2.4), где дифференциальная составляющая мощности работает, кажется предпочтительнее.

При увеличении K_p с целью уменьшить перегрев на переходной кривой обратите внимание на то, что если в Вашем приборе есть параметр K_З - «Зона действия ПИД – коэффициентов», то лучше его не увеличивать вместе с K_p, а оставить прежним, равным уже выбранному выше значению.