Типовой расчет по статистике вариант 1

Задача 1. Имеются отчетные данные 25-ти заводов одной из отраслей промышленности:

Завод	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд р.	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млрд р.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	69 89 30 57 37 60 45 71 25 100 65 75 71 83 56 45 61 30 69 65 41 41 42 41 56	100 120 35 45 34 88 35 96 26 139 68 99 96 108 89 70 80 25 92 69 43 44 60 75 89

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов — всего и в среднем на один завод;

3) стоимость продукции — всего и в среднем на один завод;

4) размер продукции на рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача 2. Имеются данные по трем предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию:

Пред-при- ятие	1997 г.		1998 г.
	Затраты времени на единицу про-дукции, чел.-ч	Выпущено продукции, тыс. ед.	Затраты времени на единицу про-дукции, чел.-ч	Затраты времени на всю про-дукцию, чел.-ч
1 2 3	0,36 0,48 0,53	50,1 48,1 28,8	0,34 0,48 0,53	19 975 22 248 13 462

Определите для каждого года средние затраты времени на выпуск единицы продукции по трем предприятиям вместе.

Задача 3. При выборочном обследовании 19-ти % изделий партии готовой продукции по методу бесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Влажность, %	Число образцов
До 13 13-15 15-17 17-19 19 и выше	4 16 50 24 6
Итого:	100

На основании данных выборочного обследования вычислите:

1) средний процент влажности в выборке;

2) модальную и медианную влажность продукции;

3) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и простой коэффициент вариации;

4) среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации;

5) размах вариации, коэффициент осцилляции;

6) показатели асимметрии и эксцесса;

7) с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции;

8) с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартной продукция во всей готовой продукция при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 13-ти и свыше 19-ти %.

Задача 4. Остаток строительных материалов на предприятии составлял на моменты времени:

Дата	1.01	10.01	15.01	19.01	1.02
Остаток материалов, тыс. руб.	2500	450	1020	840	100

Определите средний остаток строительных материалов за январь.

Задача 5. Численность родившихся в Республике Беларусь характеризуется следующими данными:

Годы	1999	2000	2001	2002
Родившиеся, тыс. чел	9,3	9,4	9,2	8,7

Для анализа динамики численности родившихся вычислите цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста; абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам; среднегодовую численность родившихся; средние абсолютный прирост, темп роста и темп прироста. Полученные результаты представьте в виде таблицы и проанализируйте.

Задача 6. Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

Завод	Продукция	Выработано продукции, ед.		Себестоимость единицы продукции, млн р.
		базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
№1 №2	КВ-45 ПФ-50 ПФ-50	1100 2500 4000	1250 2000 5000	2,0 3,2 4,2	2,1 3,6 4,0

На основании имеющихся данных вычислите.

1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) агрегатный индекс себестоимости продукции;

в) агрегатный индекс физического объема производства продукция;

г) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

д) определите в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложите его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукция).

2. Для двух заводов вместе (по продукции ПФ-50):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости;

г) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

д) определите общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции.

Сформулируйте выводы.

Задача 7. Имеются данные о продаже фруктов на рынке:

Фрукты	Продано на сумму, млн р.		Изменение количества проданных фруктов в сентябре по сравнению с августом, %
	август	сентябрь
Сливы Груши Яблоки	15 30 55	15 32 50	-12 +10 Без изменения

Вычислите:

1) общий индекс выручки от продажи фруктов;

2) агрегатный индекс количества проданных фруктов;

3) агрегатный индекс цен, используя взаимосвязь индексов. Сформулируйте выводы.

Задача 8. По данным задачи 1 составьте уравнение линейной зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции, оцените полученную модель с помощью коэффициента детерминации, оцените тесноту связи между указанными признаками с помощью линейного коэффициента корреляции.

Задача 9. В итоге испытаний 1000 элементов на время безотказной работы получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице.

Интервалы времени в часах	Количество отказавших элементов
До 10 От 10 до 20 От 20 до 30 От 30 до 40 От 40 до 50 От 50 до 60 Свыше 60	365 245 150 100 70 45 25

Требуется, при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время безотказной работы элементов распределено по показательному закону.

Задача 10. По двум независимым выборкам, объем которых =14 и =10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии =2,52 и =0,84. При уровне значимости α=0,05, проверить нулевую гипотезу : D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе : D(X)>D(Y).