МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет» (ФГБОУ «КубГУ»)
Факультет математики и компьютерных наук
Кафедра математических и компьютерных методов
Задания для контрольных работ
По дисциплине
Теория игр и исследование операций
Направление
38.05.01 «Экономическая безопасность»
заочная форма обучения.
(план 2013-2014 уч. года)
Квалификация (степень) выпускника бакалавр
Краснодар 2016
Контрольная работа
по дисциплине «ТЕОРИЯ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ»
для студентов 3-го курса ЗФО направления подготовки 38.05.01
2015/2016 учебный год, 6 семестр.
Контрольная работа содержит шесть заданий. Задания для контрольной работы составлены в 10-ти вариантах. Номер варианта определяется порядковым номером в журнале старосты группы. В решении следует указывать правила и формулы, использованные при выполнении каждой задачи. Решения задач располагать по порядку номеров заданий, указывая номера задач и выписывая полностью условия. Если расчет осуществлялся с помощью табличного процессора Excel, в тетрадь следует вклеить распечатку соответствующих листов рабочей книги. Студент должен уметь решать задачи, аналогичные задачам, входящим в контрольную работу.
Тема 1. Исследование операций
Задание № 1. Технологический комплекс производства продукции состоит из 7 узлов. Заданы последовательность выполнения операций и их продолжительность в часах. Требуется:
построить упорядоченный по этапам сетевой график;
рассчитать время
завершения каждого узла;найти наибольшее время
,
необходимое для того, чтобы выполнить
весь технологический комплекс
(критическое время);найти все критические пути;
определить свободный резерв времени
на некритических операциях.
Операции |
Часы |
Операции |
Часы |
Операции |
Часы |
Операции |
Часы |
Операции |
Часы |
Вариант 1 |
|||||||||
1 |
6 |
2 3 |
2 |
2 5 |
7 |
4 6 |
8 |
5 7 |
4 |
1 3 |
3 |
2 4 |
11 |
3 6 |
9 |
5 6 |
10 |
6 7 |
5 |
Вариант 2 |
|||||||||
1 2 |
2 |
2 3 |
6 |
2 5 |
7 |
4 5 |
4 |
5 7 |
8 |
1 3 |
11 |
3 4 |
3 |
3 6 |
9 |
5 6 |
5 |
6 7 |
10 |
Вариант 3 |
|||||||||
1 2 |
2 |
2 3 |
6 |
2 5 |
8 |
4 5 |
7 |
5 7 |
4 |
1 3 |
3 |
2 4 |
11 |
3 6 |
10 |
5 6 |
9 |
6 7 |
5 |
Вариант 4 |
|||||||||
1 2 |
6 |
2 3 |
2 |
2 5 |
4 |
4 6 |
7 |
5 7 |
8 |
1 3 |
11 |
3 4 |
3 |
3 6 |
5 |
5 6 |
9 |
6 7 |
10 |
Вариант 5 |
|||||||||
1 2 |
6 |
3 4 |
11 |
2 5 |
4 |
4 6 |
8 |
5 7 |
7 |
1 3 |
3 |
2 4 |
2 |
3 6 |
5 |
4 5 |
10 |
6 7 |
9 |
Вариант 6 |
|||||||||
1 2 |
11 |
2 3 |
6 |
4 5 |
8 |
4 6 |
4 |
5 7 |
7 |
1 3 |
2 |
2 4 |
3 |
3 4 |
10 |
5 6 |
5 |
6 7 |
9 |
Вариант 7 |
|||||||||
1 2 |
7 |
3 4 |
4 |
2 5 |
4 |
4 6 |
2 |
5 6 |
6 |
2 3 |
9 |
2 4 |
5 |
3 6 |
4 |
4 5 |
11 |
6 7 |
3 |
Вариант 8 |
|||||||||
1 2 |
4 |
1 4 |
7 |
4 5 |
2 |
4 6 |
6 |
5 7 |
4 |
1 3 |
5 |
2 4 |
9 |
3 4 |
11 |
4 7 |
3 |
6 7 |
4 |
Вариант 9 |
|||||||||
1 2 |
7 |
2 3 |
8 |
2 5 |
6 |
4 5 |
2 |
5 7 |
4 |
1 3 |
9 |
3 4 |
10 |
3 6 |
3 |
5 6 |
11 |
6 7 |
4 |
Вариант 10 |
|||||||||
1 2 |
8 |
2 3 |
7 |
2 5 |
2 |
4 5 |
4 |
5 7 |
6 |
1 3 |
10 |
2 4 |
9 |
3 6 |
11 |
5 6 |
4 |
6 7 |
3 |
2Задание № 2. Предприятие планирует строительство склада для хранения товаров. Объем спроса на продукцию, а соответственно и будущий объем реализации точно не определены. Имеются четыре варианта решений (отличающихся размерами помещений, местом расположения и системой автоматизации работы склада). Необходимо найти наилучшее решение, если рассматриваются четыре возможных состояния спроса на продукцию предприятия. Для этого необходимо определить:
значение критериев Вальда, Лапласа, Гурвица для всех стратегий (вариантов), при определении критерия Гурвица коэффициент, выражающий долю оптимизма, задайте на уровне k;
математическое ожидание, если установлены вероятности состояния спроса;
значения критерия Сэвиджа, для чего составьте матрицу рисков.
Данные для формирования платежной матрицы по вариантам
Стратегии |
Состояние спроса |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
72 |
60 |
54 |
65 |
50 |
68 |
69 |
71 |
2 |
53 |
49 |
67 |
74 |
55 |
72 |
66 |
69 |
3 |
64 |
78 |
51 |
67 |
78 |
68 |
56 |
67 |
4 |
60 |
49 |
73 |
54 |
67 |
60 |
77 |
54 |
5 |
81 |
56 |
76 |
69 |
67 |
59 |
78 |
62 |
6 |
57 |
61 |
79 |
66 |
56 |
78 |
73 |
59 |
7 |
65 |
57 |
74 |
63 |
72 |
53 |
65 |
68 |
8 |
67 |
55 |
73 |
64 |
68 |
54 |
71 |
49 |
Вероятности |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Стратегии |
1-4 |
2-5 |
3-6 |
4-7 |
5-8 |
1-4 |
2-5 |
3-6 |
4-7 |
5-8 |
Состояние спроса |
1-4 |
1-4 |
1-4 |
1-4 |
1-4 |
5-8 |
5-8 |
5-8 |
5-8 |
5-8 |
k |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,25 |
Задание № 3. На предприятии имеется возможность выпускать три вида продукции: А1, А2, А3. При их изготовлении используются три вида ресурсов: Р1, Р2, Р3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно для каждого вида ресурса величинами b1, b2 и b3. Расход ресурса i-ого вида на производство продукции j-ого вида составляет aij единиц. Цена продукции j-ого вида равна cj денежных единиц. Используя симплексный метод найти оптимальный план выпуска продукции по видам, а также раскрыть экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
b1 |
1700 |
840 |
850 |
1410 |
840 |
310 |
800 |
1000 |
8800 |
1900 |
b2 |
1200 |
1020 |
820 |
1500 |
1680 |
890 |
200 |
1500 |
8200 |
1540 |
b3 |
1500 |
1260 |
900 |
1200 |
1320 |
450 |
1000 |
1200 |
9000 |
2000 |
а11 |
1 |
2 |
1 |
3 |
5 |
1 |
5 |
0 |
4 |
1 |
а12 |
1 |
12 |
4 |
2 |
8 |
5 |
4 |
5 |
2 |
2 |
а13 |
2 |
4 |
4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
а21 |
5 |
8 |
4 |
4 |
6 |
1 |
2 |
2 |
2 |
7 |
а22 |
2 |
6 |
8 |
5 |
1 |
0 |
4 |
0 |
6 |
2 |
а23 |
4 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
3 |
4 |
а31 |
4 |
10 |
1 |
5 |
0 |
1 |
1 |
3 |
4 |
2 |
а32 |
2 |
9 |
9 |
0 |
5 |
7 |
4 |
2 |
5 |
1 |
а33 |
5 |
5 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
4 |
0 |
5 |
с2 |
5 |
8 |
3 |
10 |
3 |
8 |
10 |
3 |
10 |
10 |
с2 |
7 |
12 |
4 |
6 |
4 |
7 |
2 |
1 |
15 |
5 |
с3 |
9 |
10 |
1 |
5 |
2 |
20 |
5 |
3 |
12 |
8 |