Задание 3

№ 1. Найдите все трехзначные числа, равные сумме кубов своих

цифр. (6 баллов)

Например, число 123 не равно 36 = 1³+2³+3³,

а вот 153 = 1³+5³+3³.

№ 2. В саду M*M деревьев посажены квадратом со стороной M-1.

Т.е. в M рядов, по M деревьев в каждом (расстояния между

деревьями в ряду и между рядами равны 1).

Найти количество K деревьев, расположенных внутри кольца

(деревья, расположенные на границе кольца не считаются)

с внешним радиусом Ro, внутренним радиусом Ri и центром,

совпадающим с центром квадрата.

Учтите, что

а) Ro и Ri не обязательно целые,

б) а M может быть и четным. (12 баллов)

 

Входные данные: M, Ro, Ri.

Выходные данные: K.

Например, если M=5, Ro=2 и Ri=1, то K=4 (см. рисунок)

№ 3. Даны две строки A и B, каждая из которых является

предложением, которое оканчивается точкой. В этих

предложениях слова отделены друга одним пробелом.

Известно, что все слова в пределах каждого предложения

различны.

Выяснить, можно ли из слов предложения A получить

предложение B. (8 баллов)

Например, из слов предложения

A='Из всех искусств важнейшим для нас

является Искусство Программирования.'

можно составить B='Искусство для всех нас.'

Входные данные: A, B.

Выходные данные: Сообщение: "МОЖНО" или "НЕЛЬЗЯ".

Задание 4

№ 1. Проездные билеты имеют шестизначные номера от 000000 до

999999. Сколько существует «счастливых билетов» (у которых

сумма первых трех цифр равна сумме трех последних).

Например, номер 143080 — счастливый, а 104380 — нет.

Учтите, что

а) решение, которое требует не более 3 000 операций,

оценивается в 16 баллов,

б) решение же, которое состоит в переборе всех возможных

номеров (т.е. требует порядка 1 000 000 операций),

будет оценено в 3 балла.

Входные данные: нет.

Выходные данные: K.

№ 2. Дан целочисленный массив A[1..20] и целое число m.

Найти три натуральных числа i, j и k, таких что

A[i] + A[j] + A[k] = m.

Если таких чисел нет — выдать сообщение. (5 баллов)

Входные данные: A, m.

Выходные данные: i, j, k или сообщение: "ТАКИХ НЕТ".

№ 3. В массиве M[1..16], последний элемент которого

M[16] положителен, заменить все отрицательные элементы

следующими за ними по порядку ближайшими положительными.

(8 баллов)

Например, если

M=[-8, -7, 1, 2, 0, -6, -5, -4, 3, -3, 4, 5, -2, 0, -1, 6],

то после замены должно получиться

M=[ 1, 1, 1, 2, 0, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 0, 6, 6].

Входные данные: M.

Выходные данные: M.

Задание 5

№ 1. Найти количество K несократимых дробей вида p/q,

где p и q — натуральные числа и p+q<=100. (8 баллов)

Например, дроби 1/1, 1/2, 2/1, 42/25, 1/99 удовлетворяют условию задачи,

а дроби 2/2, 42/14, 42/89, 0/12 — нет.

Входные данные: нет.

Выходные данные: K.

№ 2. Дан массив A[1..20] различных натуральных чисел. Найти наименьшее

натуральное число M, которое невозможно представить в виде суммы

некоторых элементов данного массива. (Сумма может состоять и из

одного слагаемого; каждый элемент может входить в нее не более

одного раза). (16 баллов)

Например, M=92 для массива

A=[8,478,111,2,379,16,5,24,236,97,159,759,142,571,1,4,31,154,999,644].

Входные данные: A.

Выходные данные: M.

№ 3. В прямоугольном клетчатом поле размером 9x12 находятся "уголки" —

согнутые под прямым углом (буквой Г) в произвольном месте полоски

шириной в одну клетку. Длины сторон и направление сгиба произвольны.

"Уголки" нигде не накладываются и не касаются друг друга. Информация о расположении "уголков" содержится в массиве P[1..9, 1..12], в котором P[i, j]=1, если клетка (i, j) входит в некоторый "уголок", и P[i, j]=0, если не входит. Написать программу для вычисления количества K "уголков" в данном прямоугольном поле. (12 баллов)

Например, на приведенной картинке K=7.

Входные данные: P.

Выходные данные: K.