3.Сжатие по стандарту jpeg

JPEG - один из самых распространенных и достаточно мощных

алгоритмов, представляет собой метод сжатия изображений, реализуемый

различными способами . Работает он как на черно-белых, так и на

полноцветных изображениях.

Стандарт JPEG (Joint Photographic Experts Group - Объединенная

экспертная группа по фотографии) - формат хранения фотографических

изображений, отличающийся хорошим качеством восстановленного

изображения. Процесс сжатия изображения JPEG достаточно сложен и часто

для достижения приемлемой производительности требует специальной

аппаратуры. Схема процедуры сжатия изображений по стандарту JPEG

приведена на рис.1.4.

Кодирование изображений по стандарту JPEG обычно начинается с

преобразования цветового пространства из RGB в YUV (известное также под

названием YCbCr). Цветное изображение традиционно может рассматриваться как результат сложения трех компонент:

В этом выражении:

- калориметрические коэффициенты.

В типичных изображениях в формате RGB имеется существенная

корреляция между цветными компонентами и с точки зрения сжатия

изображения этот формат является заведомо избыточным. Как известно, в RGB изображение стандартах телевизионного вещания используется другое представление изображений, при котором также используются 3 компоненты сигнала, но при

этом эти компоненты почти некоррелированы друг с другом. Компоненты R,G

и B преобразуются в яркостную компоненту Y и две цветоразностных

компоненты U и V, формата YUV

В формате YUV компоненты слабо коррелированны. Более того, так как

большая часть информации сосредоточена в яркостной компоненте, то будет

потеряно мало информации, если выполнить децимацию (прореживание)

компонент U и V с коэффициентом 2. При таком прореживании 4 соседние

точки (квадрат 2х2) описываются 4 значениями компонент Y и по одному

значению компонент U и V.

Результатом является стандартный формат YUV 4:1:1, который, как

правило, является входным для большинства видеокодеров. Таким образом,

получается сжатие в 2 раза без сколько-нибудь заметного искажения

изображения.

Стандарт не обязывает выполнять эту операцию, однако такой подход

позволяет повысить эффективность сжатия.

Далее исходное изображение разбивается на матрицу клеток одинакового

размера (чаще всего 8×8 пикселов).Такой размер выбран по следующим

причинам :

1) С точки зрения аппаратной и программной реализации размер

блока 8х8 не накладывает существенных ограничений на размер требуемой

памяти.

2) Вычислительная сложность ДКП для блока 8х8 также является

приемлемой для большинства вычислительных платформ.

Следующий этап процедуры сжатия данных заключается в

преобразовании небольших блоков изображения при помощи двумерного

косинусного преобразования (ДКП). Обработка ведется блоками 8х8 пикселов.

Выбор ДКП в качестве стандартного решения диктуется следующими причинами:

• Для изображений с сильно коррелированными отсчетами (коэффициент

корреляции >0,7) эффективность ДКП в смысле компактности

представления данных близка к преобразованию Карунена-Лоэва (это

преобразование является оптимальным в том смысле, что оно ортонормированно и гарантирует некоррелированность коэффициентов

преобразования – элементов Y).

• ДКП представляет собой ортогональное сепарабельное преобразование,

независящее от изображения, поэтому его вычислительная сложность

невелика.

Обработка каждой клетки выполняется независимо и заключается в

выполнении ДКП по строкам и столбцам клетки, которое имеет вид:

В выражении (1.13) множитель C(u,v) является нормирующим и равен

1/√2 при u=0 или v=0 и равен единице для остальных значений индексов.

Общим недостатком дискретных ортогональных преобразований является

их высокая вычислительная сложность. В связи с этим используются так

называемые быстрые алгоритмы выполнения косинусного преобразования.

Известные из литературы алгоритмы быстрых преобразований в базисах

косинусных функций, хотя и отличаются меньшим числом операций

умножения, но требуют дополнительных перекомпоновок после каждой

итерации алгоритма. Одномерное косинусное преобразование может быть

вычислено через одномерное преобразование Хартли [2]. При этом вначале

производится перестановка элементов вектора исходных данных таким

образом, что первую половину последовательности составляют нечетные

элементы, а вторую половину последовательности - четные элементы в порядке

возрастания номеров, а затем выполняется одномерное преобразование Хартли над модифицированным вектором:

(где cas[...] = cos[....] + sin[...]), которое может быть вычислено по быстрому

алгоритму; после чего выполняются дополнительные вычисления с элементами вектора результатов преобразования Хартли:

Процедура обратного косинусного преобразования отличается от прямого

алгоритма другой последовательностью вычислений - вначале выполняются

преобразования, подобные выражению ,после чего выполняется

преобразование Хартли и лишь затем производится перестановка элементов

вектора результатов.

К неудобствам косинусного преобразования следует отнести:

• неразделимость ядра преобразования для двумерного варианта;

• негибкие алгоритмы для различного размера ядра;

• несимметричный алгоритм обратного косинусного преобразования.