3.2. Уравнение неразрывности
Для
жидкости, текущей вдоль стенок, ее
ограничивающих, можно применить закон
сохранения материи, из которого следует:
количество втекающей жидкости в канал
равно количеству жидкости, из него
вытекающей, то есть расход – величина
постоянная для любого сечения участка
канала:
.
Из определения средней скорости следует:
Это
уравнение носит название уравнения
неразрывности. Его можно преобразовать
в следующее:
.
3.3. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
Если применить закон сохранения энергии для единицы массы стационарно движущейся идеальной жидкости, то можно сделать вывод: и в сечении 1-1 и в сечении 2-2 (рис. 17) жидкость обладает одинаковой удельной (отнесенной к единице массы) энергией.
Рис. 17
, (3)
где gz
(
)
– удельная потенциальная энергия
положения
(
)
– удельная потенциальная энергия
давления
(
)
– удельная кинетическая энергия.
Изменение одной составляющей удельной энергии движущейся жидкости приводит к противоположному изменению других составляющих.
Уравнение Бернулли можно записать в следующем виде (разделим все члены уравнения на ускорение свободного падения g):
,
Первое слагаемое z представляет собой геометрический напор – высоту расположения потока над нулевой плоскостью.
Второе – пьезометрический напор p/(g) – расстояние от центра тяжести живого сечения до уровня жидкости в пьезометре. По уровню определяют давление жидкости в данном сечении.
Третье
– скоростной напор
.
Определяется как разность уровней
жидкости в трубке Пито и пьезометре
(Рис.18). По показаниям трубки Пито
определяются два слагаемых в уравнении
Бернулли
(рис. 18).
Рис. 18
Таким образом, сумма трех напоров: геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль потока идеальной жидкости. В этом заключается геометрическая интерпретация уравнения Бернулли (рис. 19).
Напорная линия, проходящая по уровням жидкости в трубках Пито, представляет собой горизонтальную прямую. Тогда как линия, проходящая по уровням жидкости в пьезометрах, или пьезометрическая линия, может располагаться различными способами, в зависимости от формы и расположения канала.
Умножив все члены уравнения (3) на , получим уравнение Бернулли, все члены которого выражены в единицах давления (Па):
где gz – весовое давление,
p – гидромеханическое давление, или просто давление,
– динамическое давление.
Рис. 19
3.4. Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
Реальная жидкость обладает вязкостью, которая при движении жидкости вызывает появление внутреннего (трение струек жидкости друг о друга) и внешнего (о стенки) трения. Трение приводит к потерям энергии. Поэтому происходит постоянное уменьшение энергии потока жидкости вдоль течения.
,
где
– потери удельной энергии на преодоление
сил трения при движении жидкости от
сечения 1-1 до сечения 2-2.