4.2. Расчет приведенных затрат

Определим значение целевой функции по новому плану (рис. 5).

		B				a
		B1	B2	B3	B4
	A1	70 *	38 *	24 14	92 *	14
A	A2	58 *	18 19	56 1	72 *	20
	A3	19 23	10 3	100 *	30 *	26
	A4	3 7	36 *	121 *	8 34	41
b		30	22	15	34

Рис. 5. Представление нового плана в форме матрицы

Суммарные затраты по новому плану

Y₁=14·24+19·18+1·56+23·19+3·10+7·3+34·8 = 1494.

Прежнее значение суммарных затрат составляло Y₀ = 1546.

Рассчитаем процент улучшения опорного плана

Δ = (Y₀–Y₁)/Y₀·100 % = (1546–1494)/1546·  

5. Проверка улучшенного плана на оптимальность

5.1. Решение системы уравнений

Составим и решим систему уравнений:

u₁v₃24  с₁₃;

u₂v₂  18  с₂₂;

u₂v₃  56  с₂₃;

u₃v₁  19  с₃₁;

u₃v₂  10  с₃₂;

u₄v₁  3  с₄₁;

u₄ v₄  8  с_44.

При u₂  0 получим решение v₁  27; v₂  18; v₃  56; v₄  32; u₁  –32; u₂  0; u₃  –8; u₄  –24.

Определим значения z_ij для клеток, в которые ресурсы не распределены:

z₁₁  u₁v₁  –32+27  –5;

z₁₂  u₁v₂ –32+18 = –14;

z₁₄  u₁v₄  –32+32 = 0;

z₂₁  u₂v₁  0+27 = 27;

z₂₄  u₂v₄  0+32 = 32;

z₃₃  u₃v₃  –8+56 = 48;

z₃₄  u₃v₄  –8+32 = 24;

z₄₂  u₄v₂  –24+18 = –6;

z₄₃  u₄v₃  –24+56 = 32.

5.2. Определение значений потенциалов δij

Определим значения δ_ij и проверим условия оптимальности δ_ij > 0:

δ₁₁  c₁₁z₁₁  70–(–5) = 75 > 0

δ₁₂  c₁₂z₁₂  38–(–14) = 52 > 0

δ₁₄  c₁₄z₁₄  92–0 = 92 > 0

δ₂₁  c₂₁z₂₁  58–27 = 31 > 0

δ₂₄  c₂₄z₂₄  72–32 = 40 > 0

δ₃₃  c₃₃z₃₃  100–48 = 52 > 0

δ₃₄  c₃₄z₃₄  30–24 = 6 > 0

δ₄₂  c₄₂z₄₂  36–(–6) = 42 > 0

δ₄₃  c₄₃z₄₃  121–32 = 89 > 0.

Так как все δ_ij > 0, то данный план является оптимальным.

6. Представление оптимального плана в форме матрицы и графа

Окончательно представим оптимальный план перевозок в матричной форме (рис. 6) и в форме графа (рис. 7).

Рис. 6. Оптимальный план перевозок в форме графа

		B				a
		B1	B2	B3	B4
	A1	70 *	38 *	24 14	92 *	14
A	A2	58 *	18 19	56 1	72 *	20
	A3	19 23	10 3	100 *	30 *	26
	A4	3 7	36 *	121 *	8 34	41
b		30	22	15	34

Рис. 7. Оптимальный план перевозок в форме матрицы